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（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。如图21所示，根据打出的纸

                                    图21

带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s₀，点AC间的距离为s₁，点CE间的距离为s₂，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝_________。

（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是___        ____。试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F=_  __      ____。

 

（一）文字介绍

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预测2009的高考，本考点内容仍是热点之一．试题有可能是选项题，也可能是综合题．若是选项题，其考查的重点是功、功率、机械能、功能关系的这些基本概念；若是综合题往往和动量守恒定律、平抛运动、圆周运动等知识一起来考查动能定理、机械能守恒、功能关系的运用．还可能与生产、生活、科学技术相联系以考查学生的建模能力．

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高考真题

1．【解析】本题考查v-t图像、功的概念。力F做功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移（v-t图像中图像与坐标轴围成的面积），第1秒内，位移为一个小三角形面积S，第2秒内，位移也为一个小三角形面积S，第3秒内，位移为两个小三角形面积2S，故W₁=1×S，W₂=1×S，W₃=2×S，W₁＜W₂＜W₃ 。

【答案】B

2．【解析】运动员跳伞下降的过程中,空气阻力与运动方向相反,所以阻力对系统始终做负功.故选项A正确;加速下降时,合外力向下,减速下降时,合外力向上;B项错,因是向下重力势能减小,C错;因系统是变速运动,．任意相等的时间内位移不同,所以选项D错.

【答案】A

3．【解析】考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律。设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理：mgRsinθ= mv²，此时绳子拉力为T=3mg，在绳子方向由向心力公式：T－mgsinθ = m，解得θ=90°，A对B错；故b球摆动到最低点的过程中一直机械能守恒，竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大，然后逐渐减小到零，故重力的瞬时功率P_b = mgv_竖 先增大后减小，C对D错。

【答案】AC

4．【解析】考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D图像所显示的情景，D对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。

【答案】D

5．【解析】由机械能守恒定律：E_P=E－E_K，故势能与动能的图像为倾斜的直线，C错；由动能定理：E_K =mgh=mv²=mg²t²，则E_P=E－mgh，故势能与h的图像也为倾斜的直线，D错；且E_P=E－mv²，故势能与速度的图像为开口向下的抛物线，B对；同理E_P=E－mg²t²，势能与时间的图像也为开口向下的抛物线，A错。

【答案】B

6．【解析】斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做功，即重力与摩擦力做功，D错。

【答案】C

7．【解析】考查受力分析、连接体整体法处理复杂问题的能力。每个滑块受到三个力：重力、绳子拉力、斜面的支持力，受力分析中应该是按性质分类的力，沿着斜面下滑力是分解出来的按照效果命名的力，A错；对B选项，物体是上滑还是下滑要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系，由于2m质量的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动，B对；任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大反向，C错；对系统除了重力之外，支持力对系统每个滑块不做功，绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向，且对滑块的位移必定大小相等，故绳子拉力作为系统的内力对系统做功总和必定为零，故只有重力做功的系统，机械能守恒，D对。

【答案】BD

8．【解析】（1），由得

  ①     ②

故

【答案】

9．【解析】（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图9所示

由共点力平衡条件可得

   ①  ②                              

由①、②联立，得F =810N

(2)     得m/s

(3)水平牵引力的功率P=Fv=4050 W

【答案】4050 W

10．【解析】（1）导线上损失的功率为P=I^2R=(

损失的功率与输送功率的比值

（2）(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS,S=r²

风能的最大功率可表示为

P_风=

采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。

（3）按题意，风力发电机的输出功率为P₂=kW=160 kW

最小年发电量约为W=P₂t=160×5000 kW?h=8×10⁵kW?h

【答案】(1)9kW(2)  (3)8×10⁵kW?

名校试题

1．【解析】一对静摩擦力的作用点不发生相对移动，它们的合功为零，它们的功可以一正一负；可以都为零；一对动摩擦力的作用点发生相对移动，它们的合功为负值，它们的功可以一正一负；可以一零一负；可以两负.

【答案】C

2．【解析】动能减少应是合力功为所以选项A错，重力势能减少了重所以选项B错;机械能的减少应是除重力外,其它力所做的功,故选项D正确.

【答案】D

3．【解析】由<可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故B正确.为判断C、D的情况，可先求出斜面中点A的动能和势能情况，滑块初始机械能①，滑块在斜面中点A的速度，在A点的机械能②.联立①②式得：

，而因斜面与滑块间有摩擦，知，所以，动能和势能相等的位置应出现在A点之上，因此选(BC)

【答案】BC

4．【解析】小球自由下落时绳中拉力为零；t₁时刻绳子拉紧并开始伸长，因为重力大于绳中拉力且拉力逐渐增大，故小球做加速度减小的加速运动，加速度为零的时刻速度最大；然后绳子继续拉伸，因为绳中拉力大于重力且拉力继续增大，故小球做加速度增大的减速运动，t₂时刻速度为零而绳子最长，所以答案B正确；再以后小球反方向先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，t₂时刻回到绳子原长的位置，t₁时刻与t₂时刻小球高度相等，绳子拉力为零，根据机械能守恒定律知小球的动能相等。由对称性知t₁时刻与t₂时刻小球运动情况完全对应，故答案D正确。

【答案】BD

5．【解析】(1)如图所示，以悬点为参考平面，人从点的自然下蹲过程中机械能守恒，所以，即

,解得：

在最低点B处，,解得：

(2) 人在最低点处，突然由下蹲变成直立状态，人的内力做功，使人的机械能增加,之后，人从点的上摆过程中机械能守恒，所以或，即

,得：       

【答案】(1)   (2)

6．【解析】（1）因粘滞阻力，故有，其单位应是

（2）钢珠稳定下落时，其所受向上粘滞阻力F与、mg平衡，有

　　　　　　　得：

（3）根据总能量守恒的方法：

钢珠下落过程中损失的势能 转化为钢珠的动能，以及与钢珠同样大小的油滴上升至液面处的动能和势能，还有钢珠克服粘滞阻力而产生的热量Q，其中油滴重力.

【答案】（1）　　（2）　　（3）

7．【解析】（1）若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑物冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。

   （2）设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，

    由机械能守恒

    设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，

    由牛顿第二定律：

    由运动学公式

    解得：

   （3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s=v₀t

    滑块相对传送带滑动的位移  

    相对滑动生成的热量

    解得：

【答案】(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑物冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动;(2)(3)

8．【解析】（1）汽车达到最大速度时，有：

   （2）经t时间，汽车匀加速达到额定功率时，

由牛顿第二定律有：    由运动学规律有：        

        而                      解得 t = 15.625s                   

   （3）t=10s时，汽车还处于匀加速阶段，

牵引力   瞬时速度          

        所以此时汽车的瞬时功率 

        t=20s时，汽车已经达到额定功率，故汽车的瞬时功率P=60KW 

   （4）汽车保持额定功率驶上斜面，由于行驶阻力增大，汽车牵引力增大，汽车作加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度匀速行驶。   

        行驶阻力     

        所以    

   【答案】(1)(2)  t = 15.625s (3)  P=60KW   (4)

9．【解析】（1）小球B运动到P点正下方过程中的位移为（m）

   得：W_F=Fx_A=22J

（2）由动能定理得     代入数据得：v=4m/s

⑶当绳与圆环相切时两球的速度相等。

=0.225m

【答案】(1)22J  (2)v=4m/s  (3)0.225m

10．【解析】（1）物体将从传送带的右边离开。                      

    物体从曲面上下滑时机械能守恒，有           

    解得物体滑到底端时的速度               

    以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为

    物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为

     表面物体将从右边离开传送带。

 （2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为

    取向右为正方向，物体发生的位移为 

    物体运动的时间为                                    

    这段时间内皮带向左运动的位移大小为

    物体相对于传送带滑行的距离为       

物体与传送带相对滑动期间产生的热量为

【答案】(1)物体将从传送带的右边离开(2)

11．【解析】（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为

   代入数据解得△E=9.1×10³J  

（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度大小   

根据牛顿第二定律有    解得  N     

（3）由动能定得得     代入数据解得  x=36m 

【答案】(1)9.1×10³J(2)(3)x=36m

12．【解析】（1）设此时小物块的机械能为E₁．由机械能守恒定律得

（2）设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有

而                                 

代入解得                                                        

（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则

 解得                                        

【答案】(1)   (2)

₍₃₎

13．【解析】本题考查《探究恒力做功与动能改变的关系》与《探究加速度与力、质量的关系》实验的迁移能力、误差分析能力、文字表述能力及从图表归纳所需信息能力。考查逻辑推理能力、运用数学知识解决物理问题能力和实验探究能力。

【答案】纸带上点迹间距相等      小车的质量M、砂桶的质量m

14．【解析】①步骤B是错误的。应该接到电源的交流输出端。步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。步骤C不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去。

②

③重锤的质量m  由牛顿第二定律:  代入a 得F=   

【答案】②

③重锤的质量m      

考点预测题

1．【解析】当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得 F1-μmg=ma₁

a₁=( F₁－μmg)/m=(12－0.1×4×10)/4=2m/s²

当物体在后半周期时，

由牛顿第二定律，得 F₂+μmg= ma₂

a₂=( F₂+μmg)/m=(4+0.1×4×10)/4=2m/s²

前半周期和后半周期位移相等 x₁=1/2at 2 =0.5×2×2² =4m

一个周期的位移为 8m 最后 1s 的位移为 3m

83 秒内物体的位移大小为 x=20×8+4+3=167m

一个周期 F 做的功为 w₁=（F₁－F₂）x₁=（12－4）4=32J

力 F 对物体所做的功 w=20×32+12×4-4×3=681J                

【答案】681J

 2．【解析】设物体在第1秒的加速度为a，则第1秒的合外力为F=Ma，由图2可知，物体从第3秒末到第7秒末的加速度为第1秒内的一半，方向相反，所以其合外力也为第1秒内的一半，方向相反。但第3秒末到第5秒末的位移是第1秒内的两倍，第5秒末到第7秒末的位移也是第1秒内的两倍，但其方向相向。显然第5秒末到第7秒末这一过程合力方向与位移方向相同，合外力做正功，大小为W，故选项C正确。同理，第3秒末到第5秒末这一过程合力方向与位移方向相反，合外力做负功，大小为-W。又因第5秒内的位移与第4秒合力方向与位移方向相反，合力功为－0.25W，所以选项D也正确

【答案】CD

3．【解析】因机车做匀加速直线运动，所以其加速度不变，当所受的阻力始终不变时，机车的牵引力不变，若机车的速度增加，根据实际功率＝_，其输出功率逐渐增大，所以选项A正确；；因合外力不变，根据动理定理，在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等，故选项D也正确。

【答案】AD

4．【解析】设汽车行驶时的阻力与总重力的比例系数为μ

　　　　汽车空载时　

　　　　汽车载重时　　解得：

【答案】

5．【解析】在水平面上，由动能定理

在斜面上，设左、右斜面倾角分别为α、β，左、右斜面长度分别为、

　　　由动能定理　

　　　　　　　　　　　所以　

【答案】B

6．【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：

得

【答案】

7．【解析】此题物理过程分两阶段，开始只有物块运动且只有重力做功，故运动到B的过程机械能守恒；之后物块和小车是相互作用的系统，合外力为零，应由动理与能量的观点列式。

  ⑴.设物块的质量为m ，其开始下落处酌位置距BC的竖直高度为h ，到达8点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。由机械能守恒定律，有

根据牛顿第二定律，有

解得

                              H = 4R                              

    即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

⑵.设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C点时与小车的共同速度为v ，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意，小车的质量为3 m ，BC长度为10 R 。由滑动摩擦定律，有

F = μm g                             

对物块和小车组成的系统，由动量守恒定律，有

m v = （m + 3 m） ，                    

对物块、小车分别应用动能定理，有  F（10 R + s ）== m v′² －mv²       

Fs == （3 m）v′²－ 0                  解得μ= 0.3  

【答案】μ= 0.3

8．【解析】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守         

 恒得 

物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N。

重力与压力的合力提供向心力，有

物块能通过最高点的条件是    0                              

联立上两式得                                      

所以                                            

按题的要求，，得                      

故                                             

h的取值范围是  

【答案】

9．【解析】木箱受四个力的作用，重力、拉力、摩擦力和支持力。从做功来看，而支持力不做功。拉力对木箱做正功，摩擦力和重力做负功。从能量转化看，木箱的机械能和内能都在增加。功是能量转化的量度，显然，木箱增加的能量应等于Ｆ对木箱做的功；而木箱克服摩擦力做的功等于增加的的内能，服重力所做的功等于木箱增加的重力势能。所以选项C、D正确。

【答案】CD

10．【解析】木块起始到刚好完全没入水中的过程中，体积的水重心升高了

(1)如图木块起始到刚好完全没入水中的过程中，相当于把阴影部分的体积的水搬到了水面上，因水面积很大，可认为新水面高度不变，故体积的的水重心升高了，，            

(2) 法一：木块起始到停在池底的过程中，分成两阶段：        图30

一是木块起始到刚好完全没入水中，此过程中浮力是变力，其平均值＝

推力平均值

　    推力做的功

　　第二阶段是木块从刚没入水中到池底，推力

　　　　　　推力的功

　　　　　　推力做的总功

法二：把木块与全池的水作为一个系统，推力作的功等于系统机械能的增量，即势能的增量（因系统动能几乎为零）.

【答案】     

11．【解析】（1）下落的高度；因摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片的平抛初速，由，得：.

(2) 设摆锤质量为m，由得：整理得：

【答案】　　　　

12．【解析】(1)先求出小球平抛的初速度，由，两式得：

 再根据弹簧与小球组成的系统机械能守恒：

(2)由表格第1、3、4、5、6组数据可知：在误差允许的范围内，弹簧长度压缩量x与钢球飞行的水平距离s成正比，而第2组可能是测量的错误.所以弹性势能与弹簧长度压缩量x的平方成正比，即.

【答案】(1) (2)