2009年九年级第一次调研测试题
数 学
题 号
一
二
三
总 分
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
一、选择题（每小题3分，共18分.下面各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）
1. 人体内某种细胞的形状近似球状，它的直径约为
.用科学记数法可表示为 （ ）
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
2. 若实数
在数轴上表示的点到原点的距离相等，且
，则
的值是（ ）
(A)
(B) 
(C) 0
(D) 1
3. 某种型号的服装原价
元，连续两次涨价
后，售价为
元，则
的值为 （ ）
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
4. 如图1，将矩形
纸片沿对角线
折叠，使点
落在点
处，
交
于点
.若
，则在不添加任何辅助线的情况下，
图1中
的角（虚线也视为角的边）有（ ）
(A) 3个 (B) 4 个
(C) 5个 (D) 6个
5. 关于不等式组
只有4个整数解，则
的取值范围是（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D)
6. 如图2，已知
过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为
（ ）
(A) 1
(B) 
(C)
(D) 
二、填空题（每小题3分，共27分）
7. 函数
中,自变量x的取值范围是_______________.
8. 一组数据7，7，9，9，13，x的中位数和众数相等，则x的值是_____________.
9. 在一次知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为98分，其中甲同学得了103分，则其余5名同学的平均分为 分.
10. 写出一个符合下列条件的二次函数：①在各个象限内都有函数图象；②开口向上；③当
时，
随
的增大而增大_____________________________.
11. 请你在下面给出的代数式中任取两个作差计算，并把结果分解因式：
① 
；② 
；③ 
；④ 1 _____________________________.
12.从1至9这9个自然数中任取一个,是72的约数的概率是___________.
13. 如图3，
是正
ABC内的一点，且
.若将PAC绕点A逆时针方向旋转
后，
得到
，则点
之间的距离为__________，
度.
14. 按如图4所示的程序计算,若开始
输入的值为5,我们发现第1次
得到的结果是8,第2次得到的结果
是4,第3次得到的结果是2,…,请你
探索第2009次得到的结果是__ ______.
15. 如图5，是一个立体图形
的三视图,那么它的表面积是_____________.
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16.（6分）化简：
.
17. （8分）已知：如图6，在
中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD是对角线，
交CB的延长线于G.
⑴求证：
；
⑵若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD
是什么特殊四边形？并证明你的结论.
18.
（8分）如图7，在
中，AB=1，AC=
，
.求BC的长及的面积.
19. （10分）如图8，在等腰梯形ABCD中，
，
，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交DC于E，使得
.
(1) 求腰AB的长;
(2) 求证：
;
(3) 在底BC上是否存在一点P，使得
？
如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由.
20.（10分）.某超市将每件进价60元的某种商品按单价80元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.
(1)求该超市经营该商品原来一天可获得的利润？
(2)设后来该商品每件降价x元，该超市经营该商品一天可获得利润y元.
① 求出y关于x之间的函数关系式，结合实际写出的取值范围.
② 若该超市经营该商品一天要获得利润2210元，则出售单价是多少元？
③ 要使该超市经营该商品一天获得的利润不少于2210元,请直接写出出售单价m的范围.
21. （10分）甲和乙两名同学做数学游戏：分别抛掷一枚正四面体骰子和一枚正六面体骰子，把正四面体骰子面朝下的数字x和正六面体骰子面朝上的数字y看成一点坐标（x，y）.并判断该点是否在函数
的图象上，若在，则甲得10分，若不在，则乙得1分，先得到100分者获胜.
(1) 请你用列举法，表示出两人抛掷骰子得到的点的坐标（x，y）的所有可能情况；
(2) 如果你也参加这个游戏，愿意当甲还是当乙？请你结合概率说明理由.
22. （11分）如图9，
是边长为6的正的重心,
过作
交
于
,交
于
,另一个与
全等的正
的顶点
在
上移动(不与
重合),
并始终保持
交于点,交于点
,
(1)
试判断四边形
的形状,并进行证明;
(2)
设
为,四边形的面积为,试探求
与的函数关系式; 四边形的面积能取得最大值吗?如果能,请求出它的最大值,并确定此时四边形的形状.
23. （12分）如图10，在平面直角坐标系中，
与x轴相切于D点,与y轴相交于A（0，2）、B (0，8)两点，圆心C在第一象限.
(1) 求直径BC所在直线的解析式；
(2) 连结BC并延长交于点E，若线段BE上
有一点P，使得
,能否推出
,
请给出你的判断，并说明理由；
(3) 在上是否存在点Q，使得
为等边
三角形,?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
一、选择题
1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. A； 6. C.
二、填空题
7. x≥―1且x≠2； 8. 9； 9. 97； 10. 答案不唯一,如
等；
11. 略； 12. 
； 13. 6，150； 14.
4； 15. 
.
三、解答题
16.原式= 
------------------------------4分
= 
-- --------------------------------------------------------------6分
= 
.-----------------------------------------------------------------------------7分
17.(1) 证明：在
中，
--2分
∵
分别是
的中点，∴
. ∴
.---------4分
(2) 四边形
是矩形.
证明：∵四边形
是菱形，∴
. ----------------5分
∴
. -----------------------------------------------------------------------6分
∵
∴四边形是平行四边形. -------------
7分
∴四边形是矩形. -------------------------------------------------------------
8分
18.解：过
作
，垂足为
， ----------------------------------------1分
在
中，
∴
----------------------3分
在
中， 
，∴ 
------------------5分
∴
------------------------------------6分
--------------------8分
19.（1）证明：在等腰梯形
中，
，
∴
--------------------------------------------------1分
∵
，
，
∴
∴
.
-------------3分
(2) 解：过
分别作
，垂足分别为
.
∴
--------------------------------------------------------------------5分
∵
， ∴
----------------------------------------------6分
∵
，∴
------------------------------------------------------7分
(2) 解：存在.
由（1）知.∴
. -----------------------------------------8分
∵
,∴
.
---------------------------------------9分
解得：
或
--------------------------------------------------------10分
20.解：（1）原来一天可获得的利润为
（元）-------2分
(2). ① 由题意,得
.
即
.
------------------4分
.
----------------------------------------------- 5分
② 当
时,
. ----------------------------6分
解这个方程,得
. ----------------------------------------------------------------8分
答:出售单价是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分
73元
77元.
----------------------- 10分
21.解：（1）列表格如下：
（
）
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
----------------------------------------5分
⑵由函数解析式
可知：只有点（1，4）和（3，1）在其图像上，所以，甲获胜的概率是
，即平均每12次才获胜1次，得10分；而乙获胜的概率是
，即平均每12次获胜11次，得11分，所以我愿意当乙.--------------------- 10分
22.(1) 四边形
是平行四边形. ------------------------------1分
证明:
.又
,
.
又
.
四边形是平行四边形. -----------------------------------4分
(2) 
是
的重心,
. ---------------------------5分
由(1)的证明过程,可知
和
分别是边长为
和
的正三角形.
点
到
的距离为
.即
.
-----------------8分
,
时, 四边形的面积
有最大值是
.
此时,与
重合,
, 四边形是菱形. -------------------------11分
23.解：⑴过点
作
轴,垂足为
,由垂径定理,得是
的中点,
.
与轴相切于
在
中,
点的坐标是
.
-----------------2分
设
的解析式为
.将
两点的坐标代入,得
解得
所在直线的解析式为
--------------------- 4分
(2) ∵
，∴
连结
.
∵
，∴
-----------------------6分
∴
∵
是直径，∴
∴
-------------------------------------------------------------------8分
(3) 判断：不存在. ----------------------------------------------------------------- 9分
假设存在点
,使
为等边三角形.则
.连结
,那么
.
,利用
的面积,可得
,
不与重合, 
.这与等边三角形定义矛盾.
假设不成立.即点不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-