2006年安徽高考信息交流试卷（一）
高 三 数 学（理）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2（其中R表示球的半径）
如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式
P（A?B）=P（A）P（B）
（其中R表示球的半径）
如果事件A在一次试验中发生的概率是
p，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
一、选择题
1． 设集合A={1，2}，f是A到A的映射，且对x∈A恒有f[f(x)]=x，这样的映射f的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．复数
的值为
A．
B．
C．0 D．
3．函数
的图象的一个对称中心是
A．
B．
C．
D．
4．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……，
……的第100项是
A．11
B．
5．已知函数f(x)=|2－x2|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．设
，
，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
7．点P（x0,y0）在直线l：Ax+By+C=0(A≠0)右侧的充要条件是
A．Ax0+By0+C＞0 B．Ax0+By0+C＜0
C．A(Ax0+By0+C)＜0 D．A(Ax0+By0+C)＞0
8．过正方体ABCD-A1B
为
A．
B．
C．
D．
9．F1，F2是椭圆
的左右两个焦点，过F2作倾斜角为
的弦AB，则△F1AB的面积为
A．
B． C．
D．
10．用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（ ）种.
A．24
B．
11．已知函数y=f(x)的图象如图甲，则
在区间[0,
]上的大致图象是
 |
π π
x x
12．已知函数f(x)的定义域为R，且对m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1，且f(
)=0，
当x＞
时，f(x)＞0，则f(x)是
A．单调增函数 B．单调减函数
C．f(x)在
上单调增，在
上单调减
D．f(x)在上单调减，在上单调增
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1、 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2、 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3、 本卷共10小题，共90分.
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上.
13．某班有48名同学，一次数学考试后成绩服从正态分布，平均为80分，标准差为10，问从理论上讲在80分到90分之间的人数有_________个.（四舍五入取整数）
（已知
）
14．已知
，则
.
15．给出下列五个命题
①y=cos(x+
)是奇函数 ②如果f(x)=atanx+bcosx是偶函数，则a=0
③当
（k∈Z）时，
取得最大值
④
的值域是[－1,1]
⑤点
是
的图象的一个对称中心
其中正确的命题的序号是________________________.
16．甲、乙、丙三人互相传球，从甲开始传出，并记为第一次传球，则经过5次传球，球恰好传回甲的手中的概率为___________________.
三．解答题（本大题共6小题 共74分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（12分）已知函数f(x)=sin(2x+
.
(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)取最小值时x的集合；（3）若当
时，f(x)的反函数为
，求
的值.
18．（12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面（正面）向上的次数为m，乙用一枚硬币掷2次，正面向上的次数为n.
（1）填写下表：
正面向上次数m
3
2
1
0
概率P（m）
正面向上次数n
2
1
0
概率P（n）
（2）若规定m＞n时，甲胜，求甲获胜的概率.
19．（12分）设a＞0且a≠1，
.
（1）求函数f(x)的反函数f－1(x)及其定义域；
（2）记
，数列的前n项和为Sn(n∈N*)，求证当1＜a＜2时，Sn＜2n.
20．（12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B
BC1.
（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小.
21．（14分）已知
，其中O是坐标原点，直线L过点A，其法向量为
，设点P到直线L的距离d，且d=|
|.
（1）求动点P的轨迹方程.
（2）直线m：y=
与点P的轨迹相交于M、N两点.
①当
时，求直线m的倾斜角α的取值范围；
②当点Q满足
时，求k的值.
22．（12分）a, b为正实数.
（1）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：ab＞ba.
（2）若ab=ba且a＜1，求证a=b.
（3）求满足ab=ba(a≠b)的所有正整数a , b.
一．选择
1． 选B 满足f[f(x)]=x有2个 ①1→1，2→2 ②1→2，2→1
2． 选C 只需注意
3． 选C 
当
时 
4． 选D 分组（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……
前13组共用去1+2+……+13=
个数，而第14组有14个数，
故第100项是在第14组中.
5． 选D 由于0＜a＜b 有f(a)=f(b) 故0＜a＜
， b＞
即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2
由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b ∴0＜ab＜2
6．选B 由已知
∴
∴
.
7．选D 由
.
8．选C 设正方体的边长为a，当截面为菱形，即过相对棱（如AA1及CC1）时，
面积最小， 此时截面为边长
，两对角线分别为
和
的菱形，
此时
，当截面过两相对棱（如BC及A1D1）时截面积最大，
此时
∴
|
+
sinx
sinx
，
时，
，
则由
且
得到
故f(x)在R上是单调增函数
，则Z~N（0，1）
P（80＜ξ＜90
=P（0＜Z＜1
而a0=－1 ∴
3人传球基本事件总数为25=32，经过5次传球，球恰好回到甲手中有三类
……4分
时f(x)取最小值－2
……………………………9分
且
得
即
………………12分
………………………8分
……………………………9分
……………………………10分
=
………………………………12分
得
∴
…………3分
∵f(x)的定义域为x≥1 ∴
≥1 ……………4分
≥0 ∴f(x) ≥0
…………………………5分
………………………………6分
…………………………7分
在
＜0，
＞0
为增函数
……………………………8分
＜
………………………………………10分
＜2n ……………………12分
，
∴
∥AB1
……………………………………………5分
侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B ……………………………………6分
………………8分
), B1(0,2,
)
， 
………………………………9分
可取
………………………………………………10分
………………………………………………12分
，
O为原点，∴
…………1分
消去y 得到
………………6分
………………8分
≥17 ∴0＜k≤1 ∴0＜
≤1 ………………………………9分
……………………………………………10分
∴Q是线段MN的中点 …………………………………11分
，
从而
…………………………………………12分
即
由于k＞0
……………………………………………………………14分
＞
（x＞e）
x＞e时，
＜0 ∴
＞
得证
……………………………………………………6分
，当x∈(0，e)时，
＜
＜
＞
＞
＞
＞0
…………………………10分
∴a=4 , b=2 或a=2 , b=4
……………………………12分