贵阳市2009届高三数学适应性考试试卷

数学试卷(文科)

部分(选择题,共60分)

一、            选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.是第一象限角,,则(   )

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A.               B.          C.          D.

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2.已知集合,则(   )

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A.{2}           B.{1,  2}         C.      D.

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3.已知向量(   )

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A.1               B.          C.2                  D.4

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4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0)、(4,0),则双曲线的方程为(   )

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A.               B. 

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 C.               D.

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5.若函数,则等于(   )

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   A.                B.              C.  2            D.

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6.函数的最小正周期是(   )

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   A.      B.    C.     D.

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7.数列的前n项和Sn,且,则数列的前11项和为(   )

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    A.         B.          C.           D.

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8.若展开式的各二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )

A.10             B.20         C.30           D.120

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9.四面体的外接球球心在上,且,在外接球面上两点间的球面距离是( )

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A.                   B.                   C.                        D.

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10.若则“”是“”成立的

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件 

C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

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11.在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案共有

A.55        B.56             C.46              D.45

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12.函数在定义域R内可导,若,且当时,,设则(   )

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A.    B.   C.   D.

第Ⅱ部分(非选择题,共90分)

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.抛物线的准线方程为                .

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14.已知xy满足约束条件的最小值为-6,则常数k=          .

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15.某地区有农民家庭1500户,工人家庭401户,知识分子家庭99户,现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本,已知从农民家庭中抽取了75户,则n=      

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16.正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点,则下列五个命题:

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①点E到平面ABC1D1的距离为

②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;

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③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影,其面积的最小值是

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④AE与DC1所成的角为

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⑤二面角A-BD1-C的大小为

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其中真命题是              .(写出所有真命题的序号)                  www.xkb123.com

 

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三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

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   已知向量

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(1)当时,求的值;

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(2)求的值域;

 

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18.(本小题满分12分)

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一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号。若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分。

(1)求拿2次,两个球的标号之和为3的倍数的概率;

(2)求拿4次至少得2分的概率;

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

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如图,正三棱柱的所有棱长都为4,D为CC1中点.

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(Ⅰ)求证:

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(Ⅱ)求二面角的大小.

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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已知函数的图象在点处的切线方程为

   (I)求实数abc的值;

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   (II)求函数的单调区间.

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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已知数列的前项和为,点在直线上,其中.令,且,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和

 

 

 

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22.(满分12分)

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设椭圆C:的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q, 且

⑴求椭圆C的离心率;

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⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l: 相切,求椭圆C的方程.

 

 

 

 

 

贵阳市2009届高三数学适应性考试

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一.选择

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

B

A

C

A

D

B

C

B

A

B

二.填空

13.      14. 0      15.100     16.  ②③④

三。解答题

17.(满分10分)

(1)    ,∴,∴

    (5分)

(2)

      ,∴f(x)的值域为           (10分)

18.解:(1)拿每个球的概率均为,两球标号的和是3的倍数有下列4种情况:

(1,2),(1,5),(2,4),(3,6)每种情况的概率为:

所以所求概率为:   (6分)

(2)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A,则,拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

      (12分)

 

19 (满分12分)

解法一:(Ⅰ)取BC中点O,连结AO.

为正三角形,.……3分

 连结,在正方形中,分别为的中点,

由正方形性质知.………5分

又在正方形中,

平面.……6分

(Ⅱ)设AB1与A1B交于点,在平面1BD中,

,连结,由(Ⅰ)得

为二面角的平面角.………9分

中,由等面积法可求得,………10分

所以二面角的大小为.……12分

解法二:(Ⅰ)取中点,连结.取中点,以为原点,如图建立空间直角坐标系,则

……3分

平面.………6分

(Ⅱ)设平面的法向量为

为平面的一个法向量.……9分

由(Ⅰ)为平面的法向量.……10分

所以二面角的大小为.……12分

20.(满分12分)解:(I)

      ①                   …2分

,      ②                                      …4分

            ③                                     … 6分

联立方程①②③,解得                         … 7分

   (II)

                             … 9分

x

(-∞,-3)

-3

(-3,1)

1

(1,+∞)

f′(x)

+

0

0

+

f(x)

极大

极小

                                            

    故h(x)的单调增区间为(-∞,-3),(1,+∞),单调减区间为(-3,1)

 

21.(满分12分)

解:(1)∵,∴.

).

).

).

).                    …3分

数列等比,公比,首项

,且,∴.

.  

.                                …6分

(2)

.

,        ①

∴2.       ②

①-②得 -

           

            ,                                   …9分

.                                               …12分

22.(满分12分)

解:⑴设Q(x0,0),由F(-c,0)                              

A(0,b)知

                                       …2分

,得                            …4分

因为点P在椭圆上,所以                             …6分

整理得2b2=3ac,即2(a2-c2)=3ac,故椭圆的离心率e=      …8分

⑵由⑴知

于是F(-a,0), Q

△AQF的外接圆圆心为(a,0),半径r=|FQ|=a                        …10分

所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求椭圆方程为  …12分