贵阳市2009届高三数学适应性考试试卷
数学试卷(文科)
第Ⅰ部分(选择题,共60分)
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.是第一象限角,,则( )
A. B. C. D.
2.已知集合,则( )
A.{2} B.{1, 2} C. D.
3.已知向量( )
A.1 B. C.2 D.4
4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0)、(4,0),则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
5.若函数,则等于( )
A. B. C. 2 D.
6.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
7.数列的前n项和Sn,且,则数列的前11项和为( )
A. B. C. D.
8.若展开式的各二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )
A.10 B.20 C.30 D.120
9.四面体的外接球球心在上,且,,在外接球面上两点间的球面距离是( )
A. B. C. D.
10.若则“”是“”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案共有
A.55 B.
12.函数在定义域R内可导,若,且当时,,设则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ部分(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.抛物线的准线方程为 .
14.已知x、y满足约束条件的最小值为-6,则常数k= .
15.某地区有农民家庭1500户,工人家庭401户,知识分子家庭99户,现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本,已知从农民家庭中抽取了75户,则n=
16.正方体ABCD―A1B
①点E到平面ABC1D1的距离为
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影,其面积的最小值是
④AE与DC1所成的角为;
⑤二面角A-BD1-C的大小为.
其中真命题是 .(写出所有真命题的序号) www.xkb123.com
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知向量
(1)当时,求的值;
(2)求的值域;
18.(本小题满分12分)
一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号。若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分。
(1)求拿2次,两个球的标号之和为3的倍数的概率;
(2)求拿4次至少得2分的概率;
19.(本小题满分12分)
如图,正三棱柱的所有棱长都为4,D为CC1中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
已知函数的图象在点处的切线方程为
(I)求实数a,b,c的值;
(II)求函数的单调区间.
21.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,点在直线上,其中.令,且,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和
22.(满分12分)
设椭圆C:的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q, 且
⑴求椭圆C的离心率;
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l: 相切,求椭圆C的方程.
贵阳市2009届高三数学适应性考试
一.选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二.填空
13. 14. 0 15.100 16. ②③④
三。解答题
17.(满分10分)
(1) ,∴,∴
(5分)
(2)
,∴f(x)的值域为 (10分)
18.解:(1)拿每个球的概率均为,两球标号的和是3的倍数有下列4种情况:
(1,2),(1,5),(2,4),(3,6)每种情况的概率为:
所以所求概率为: (6分)
(2)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A,则,,拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
,, (12分)
19 (满分12分)
解法一:(Ⅰ)取BC中点O,连结AO.
为正三角形,.……3分
连结,在正方形中,分别为的中点,
由正方形性质知,.………5分
又在正方形中,,
平面.……6分
(Ⅱ)设AB1与A1B交于点,在平面1BD中,
作于,连结,由(Ⅰ)得.
为二面角的平面角.………9分
在中,由等面积法可求得,………10分
又,.
所以二面角的大小为.……12分
解法二:(Ⅰ)取中点,连结.取中点,以为原点,如图建立空间直角坐标系,则
……3分
,.
平面.………6分
(Ⅱ)设平面的法向量为..
令得为平面的一个法向量.……9分
由(Ⅰ)为平面的法向量.……10分
.
所以二面角的大小为.……12分
20.(满分12分)解:(I),
① …2分
,
又
即, ② …4分
③ … 6分
联立方程①②③,解得 … 7分
(II)
… 9分
令
x
(-∞,-3)
-3
(-3,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大
极小
故h(x)的单调增区间为(-∞,-3),(1,+∞),单调减区间为(-3,1)
21.(满分12分)
解:(1)∵,∴.
∴().
∴().
∴().
∴(). …3分
∴数列等比,公比,首项,
而,且,∴.
∴.
∴. …6分
(2)
.
, ①
∴2. ②
①-②得 -,
, …9分
∴. …12分
22.(满分12分)
A(0,b)知
…2分
设,得 …4分
因为点P在椭圆上,所以 …6分
整理得2b2=
⑵由⑴知,
于是F(-a,0), Q
△AQF的外接圆圆心为(a,0),半径r=|FQ|=a …10分
所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求椭圆方程为 …12分