山东省聊城市2009年高三年级高考模拟(二)数学试题注意事项: 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试时间120分钟. 2．答第Ⅰ卷前.考生务必用黑色签字笔将自己的姓名.——青夏教育精英家教网——

山东省聊城市2009年高三年级高考模拟（二）

数学试题（文科）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试题纸上。

3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。

4．第II卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。

5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

参考公式：

1．若事件A、B互斥，则

2．若事件A、B相互独立，则

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）

1．已知全集（）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．3

3．数列的个位数，则数列的第2010项是

（）

A．1 B．3 C．9 D．7

4．若的值为（）

A． B． C． D．

A． B．

C． D．

6．若直线

截得的弦最短，则直线的方程是（）

A． B．

C． D．

7．设函数

A．0 B．1

C． D．5

8．已知函数的图像

9．已知直线，给出下列四个命题

①若；②若；③若；④若

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知的最小值是5，则z的最大值是

（）

A．10 B．12 C．14 D．15

20090507

C．18种 D．24种

12．已知成立的最小整数，

则方程实数根的个数为（）

A．0 B．1

C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．一个样本容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：

上的频率为。

14．在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是。

15．若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程有实根的概率为。

16．下列说法正确的是。（写出所有正确说法的序号）

①若的必要不充分条件；

②命题；

③设的否命题是真命题；

④若

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．在分别是角A、B、C的对边，，且

（1）求角B的大小；

（2）设的最小正周期为上的最大值和最小值。

18．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖。

（1）求中三等奖的概率；

（2）求中奖的概率。

19．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

（1）求证：AE//平面DCF；

（2）若M是AE的中点，AB=3，平面BMC。

20．设数列

（1）求

（2）求的表达式。

20090507

21．已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

22．已知函数为大于零的常数。

（1）若函数内调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1―6BBCDBD 7―12CACAAC

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13．0.8；（文）0.7

14．

15．；（文）

16．①③

三、解答题：

17．解：（1）由，

得

由正弦定得，得

又B

又

又 6分

（2）

由已知

9分

当

因此，当时，

当，

12分

18．解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，

从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果 3分

（1）两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：

（1，3），（2，2），（3，1）

两个小球号相加之和等于3的取法有4种：

（0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 4分

由互斥事件的加法公式得

即中三等奖的概率为 6分

（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；

两个小球相加之和等于4的取法有3种；

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）

两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3） 9分

由互斥事件的加法公式得

19．解法一（1）过点E作EG交CF于G，

连结DG，可得四边形BCGE为矩形，

//

所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

故AE//DG 4分

因为平面DCF，平面DCF，

所以AE//平面DCF 6分

在

M是AE中点，

由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，

得

平面BCM

又平面BCM。

20．解：（1）当时，由已知得

同理，可解得 4分

（2）解法一：由题设

当

代入上式，得（*） 6分

由（1）可得

由（*）式可得

由此猜想： 8分

证明：①当时，结论成立。

②假设当时结论成立，

即

那么，由（*）得

所以当时结论也成立，

根据①和②可知，

对所有正整数n都成立。

因 12分

解法二：由题设

当

代入上式，得 6分

-1的等差数列，

12分

21．解：（1）由椭圆C的离心率

得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为

又点F₂在线段PF₁的中垂线上

解得

4分

（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

由

消去

设

则

且 8分

由已知，

得

化简，得 10分

整理得

直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 12分

22．解： 2分

（1）由已知，得上恒成立，

即上恒成立

又当

6分

（2）当时，

在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

8分

当

在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数

当时，

令 10分

又

12分

综上，在[1，2]上的最小值为

①当

②当时，

③当 14分