孝感高中2008―2009学年度上学期期中考试
高二数学（理科）
命题人：黄 鹏
第I卷(选择题，共50分)
一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）
1．两条平行直线
，与
的距离为
A．1 B．
D．
2．椭圆
的右焦点到左准线的距离是
A．
B．
C．
D．
3．点（3，1）和（4，6）在直线
的两侧，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4．过圆
内一点M（3，0）的最长弦所在直线方程是
A．
B．
C．
D．
5．已知椭圆
和双曲线
有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是
A．
B．
C．
D．
6．在R上定义运算
：
，若不等式
对任意实数
都成立，则
A．
B．
C．
D．
7．将直线
按向量
平移后与抛物线
相切，则
的值为
A．―1 B．7 C．9 D．1
8．已知c是椭圆
的半焦距，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．（1，
9．已知实数x, y满足
，且
取得最小值为
，则常数m的值为
A．
B．0 C．2 D．5
10．已知双曲线
的左右焦点分别为
，点P在双曲线的右支上且
，则此双曲线的离心率的最大值为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题（本大题共5小题，共25分，把答案填在横线上。）
11．已知
，则不等式
的解集是______________________.
12．若直线
的斜率是方程
的两根，这两直线的夹角是_______________.
13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点
,
,若
,则|AB|的值为_________.
14．双曲线C与双曲线
有共同的渐近线,且过点A
，则C的两条准线之间的距离为_________________.
15．设为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P，是一个直角三角形的三个顶点，且
，则
_________________.
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
.17．（本小题12分）已知直线
和⊙
.
（1）求直线
关于圆心C对称的直线
的方程。
（2）证明：不论为何实数时，直线总与圆C有交点。
18．（本小题12分）已知曲线
的右准线方程为
，右顶点到一条渐近线的距离为
（1）求双曲线的方程；
（2）直线
交双曲线于A、B两点，求线段AB的长.
19．（本小题12分）（1）已知a、b是正常数，
，
.求证：
，并指出等号成立条件；
（2）求函数
的最小值，并指出取最小值时的值。
20．（本小题13分）电视台为某个广告公司特约播放两套片集，其中片集甲播映时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万，片集乙播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间（注：节目时间=片集时间+广告时间）。电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？
21．（本小题14分）已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，P为此圆上一点，
为x轴上一点，且
，点M满足
（1）求点M的轨迹
。
（2）若双曲线
左，右焦点分别为轨迹的左，右顶点，而双曲线的左，右顶点分别是的左，右焦点，求双曲线的方程。
（3）过点T（0，2）的直线
与轨迹和双曲线都恒交于两个不同的点，求直线斜率的倒数的取值范围？
高二数学（理科）答案
三、解答题：
16．当
时即
或
时
或
………………………………………………（5分）
（2）当
时，而
时
…………………………………………………………（10分）
综上所述：
……………………………………（12分）
17．解：（1）
……………………………………（2分）
设
的任意点
关于
对称轴
则
…………………………(6分)
(2)
恒过点
且在圆上，所以
与圆
恒有交点.………………（12分）
18．（1）依题意有：
，
，
…………………………………………………（4分）
所以双曲线的方程为：
………………………………………（6分）
（2）设直线与双曲线交于
则
…………………………………………………（9分）
，
…………………………………………………（12分）
19.(1)
=
…………（3分）
当且仅为
即
取等号
当且仅当取等号……………………………………（6分）
(2)
………………………………………（9分）
21．（1）由题意
设
又
代入
得
（2）
………………………………………………………………（8分）
（3）设
代入得
………………………………………………………………（10分）
………………………………………………（12分）
或
………………………………………（14分）