2009届高考数学二轮专题突破训练――平面向量
一、选择题：本大题共15题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
，
,则
（ ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2
若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段
所成的比
的值为
A.－
B.
－
C.
D.
3、在平行四边形
中，
与
交于点
是线段
的中点，
的延长线与
交于点
．若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
则
与
A.反向平行 B.同向平行
C.互相垂直 D.既不平行也不垂直
5、已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、平面向量
，
共线的充要条件是（ ）
A. ，方向相同 B.
，两向量中至少有一个为零向量
C. 
， 
D.
存在不全为零的实数
，
，
7、在
中，
，
．若点
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知两个单位向量
与
的夹角为
，则
的充要条件是
A.
B.
C.
D.
9、若，, 则
（ ）
A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
10、已知平面向量，
，且//，则
＝（ ）
A、
B、
C、
D、
11、设
=(1，－2), 
=(－3,4),c=(3,2)，则
=
A.
B
12、已知平面向量 =（1，－3）， =（4，－2），
与垂直，则是（ ）
A. －1
B.
13、设平面向量
A．
B.
C.
D.
14、已知两个单位向量与的夹角为
，则
与
互相垂直的充要条件是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．为任意实数
二．填空题：本大题共7小题。把答案填在题中横线上。
15、设向量
，若向量
与向量
共线，则
16、已知向量
，
，
且
，则= ____________
17、关于平面向量
．有下列三个命题：
①若
，则
．②若
，
，则
．
③非零向量
和
满足
，则与
的夹角为
．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
18、若向量
满足
且与的夹角为
，则
＝___________________
19、如图，在平行四边形
中，
，
则
.
20、，的夹角为
，
，
则
．
21、如图，正六边形
中，有下列四个命题：
A．
B．
C．
D．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
22、已知平面向量
，
，若
，则
23、已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b?(a-b)=0,
则|b|的取值范围是
答案：
一、选择题
1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、B 11、C 12、A 13、A 14、C
二、填空题
15、2 16、3 17、② 18、 19、3 20、7 21、A B D 22、
23、[0,1]
2009届高考数学二轮专题突破训练――三角函数
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设函数
，则
是
(A) 最小正周期为
的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数
(C) 最小正周期为
的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数
2、为得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）
A．向左平移
个长度单位 B向右平移个长度单位
C．向左平移
个长度单位 D．向右平移个长度单位
3、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
 |
那么ω=（ ）
A. 1 B.
4、已知
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、函数
图像的对称轴方程可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、将函数的图象按向量
平移后所得的图象关于点
中心对称，则向量的坐标可能为（ ）
A． B．
C．
D．
7、已知
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知
为的三个内角
的对边，向量
．若
，且
，则角
的大小分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、函数f(x)=sin2x+
在区间
上的最大值是
A.1 B.
C.
D.1+
10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=
,则角B的值为
A. 
B.
C.或
D.
或
11、函数f(x)=cosx(x)(x
R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y= -f′(x)的图象，则m的值可以为
A.
B. C.－ D.－
12、设
，其中
，则
是偶函数的充要条件是( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。
13、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若
则cos A =
14、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知
则
A＝ .
15、已知
，且
在区间
有最小值，无最大值，则
＝__________．
16、在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 .
三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、已知函数
（
，）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移
个单位后，得到函数
的图象，求
的单调递减区间．
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,
，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为
．
（Ⅰ）求tan(
)的值；
（Ⅱ）求
的值．
19、已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间
上的值域
20、已知
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
21、设的内角所对的边长分别为a、b、c，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值．
22、已知函数
，
的最大值是1，其图像经过点
．
（1）求的解析式；
（2）已知
，且
，
，求
的值
答案：
一、选择题
1、B 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、C 8、C 9、C 10、D 11、A 12、D
二、填空题
13、
14、30°（或
） 15、
16、 
三、解答题
17、解：（Ⅰ）
．
因为为偶函数，
所以对，
恒成立，
因此
．
即
，
整理得
．
因为，且，
所以
．
又因为，
故
．
所以
．
由题意得
，所以
．
故
．
因此
．
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到
的图象，
所以
．
当
（
），
即
（）时，单调递减，
因此的单调递减区间为
（）．
18、【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
解：由已知条件及三角函数的定义可知，
，
因为,为锐角，所以
=
因此
（Ⅰ）tan()=
（Ⅱ） 
，所以
∵
为锐角，∴
，∴=
19解：（1）
由
函数图象的对称轴方程为 
（2）
因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
所以 当
时，取最大值 1
又 
，当时，取最小值
所以
函数 在区间上的值域为
20、解：（Ⅰ）解法一：因为
，所以
，于是
解法二：由题设得
，即
又sin2x+cos2x=1，从而25sin2x-5sinx-12=0，解得sinx=或sinx=
因为
，所以
（Ⅱ）解：因为，故
所以
21、解：（Ⅰ）由正弦定理得
a=
acosB-bcosA=(
)c
=
=
=
依题设得
解得tanAcotB=4
(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0
tan(A-B)=
=
≤
，
且当tanB=
时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为
22．解：（1）依题意有
，则
，将点
代入得
，而
，
，
，故
；
（2）依题意有
，而
，
，
