衡阳市八中2008―2009学年上学期期中考试
高二数学试卷（文）
考试时间：120分钟 总分：100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知
，则
的等差中项为
（ ）
A．1
B．
C．
D．-1
2．已知数列
是等比数列，
，则公比q =
（ ）
A．
B．
3.已知等差数列的前n项和为
，若
则
等于 ( )
A．12
B．
4．若
，则下列不等式中不能成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式
,则
的值是
( )
A．
B．
C．
D．
6．在
中，若
，则A等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．在中，
，则一定是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
8．设z=x-y，式中变量x和y满足条件
，则z的最小值为 （ ）
A．1 B．
9．已知正数
构成等比数列，若前5项的和为
，后5项的和为
，则
等于
( )
A．4
B．
D． 
10．设m，n分别为正系数二次方程
的两不等实根的等差中项与等比中项，并且m与n同号，则
（ ）
A．m>n B．m=n C．m<n D．m与n的大小不能确定
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．在中，三内角A，B，C成等差数列，则
=
。
12．在△ABC中，
则
=_________。
13．是等比数列，且
则
=________。
14．正数满足
，则
的取值范围是
。
15．某工厂有一批长为
三、解答题(共55分)
16．（9分）解关于x的不等式
。
17．(9分)在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程
的两个根，且2cos（A+B）=1，
求：（1）角C的度数；
（2）AB的长；
（3）△ABC的面积。
18．（9分）设数列
是一等差数列,
,若数列
的前
项和为,求。
19．(9分)已知等差数列的首项
,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列
的第二项,第三项,第四项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列
对任意自然数n,均有
,求
的值.
20．(9分)已知a，b
，若方程
（1）在平面直角坐标系aOb中，画出点（a，b）所表示的区域，并说明理由；
（2）令u=a-b，求u的最大值和最小值。
21．（10分）两类药片有效成分如下表
成分
药品
阿斯匹林
(mg)
小苏打
(mg)
可卡因
(mg)
每片价格
A(1片)
2
5
1
0.1
B(1片)
1
7
6
0.2
若要求至少提供12mg阿斯匹林,70mg小苏打,28mg可卡因,两类药片的最小总数是多少?怎样搭配价格最低?
高二数学试卷（文）答题卷
考试时间：120分钟 总分：100分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
A
B
C
D
A
B
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、；
12、
；
13、25；
14、
；
15、2根
三、解答题（共六个小题，55分）
16、（本小题9分）
解：原不等式可化为
17、（本小题9分）
解：（1）C=
（2）
（3）
18、（本小题9分）
解：（1）
（2）
19、（本小题9分）
解：（1）
（2）① 
②
①-②得：
（2）在BC线段上取点时，u有最小值1；在A点时，u有最大值4。
21、（本小题10分）
解：设提供A类药片x片，B类药片y片，两类药片总数为z，价格为u，则
，z=x+y，u=0.1x+0.2y
在点B
z有最小值，而B不是整数点，故不能作为最优解，此时，过点B的直线为
，可行域内与直线lB距离最近的整点有（1，10），（2，9），（3，8）zmin=11，即药品总数为11。而最低搭配价格Lmin=（0.1x+0.2y）min为{L1,L2,L3}中的最小者,其中L1=2.1, L2=2.0, L3=1.9,所以药片最小总数为11片，其中3片A种药，8片B种药的搭配价格最低。