09届高三数学天天练4
一、填空题:
1、已知向量
,实数
满足
则
的最大值为
.
2、对于?足
的实数
,使
恒成立的
取值范围_ .
3、扇形
半径为
,圆心角∠AOB=60°,点
是弧
的中点,点
在线段
上,且
.则
的值为
4、已知函数
,
,直线x=t(t∈
)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是 .
5、对于任意实数
,符号[
]表示
的整数部分,即“[
]是不超过
的最大整数” .在实数轴R(箭头向右)上[
]是在点
左侧的第一个整数点,当
是整数时[
]就是
.这个函数[
]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么
=__________ .
6. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在
轴的正半轴上,
为焦点,
为抛物线上的三点,且满足
,![]()
![]()
,则抛物线的方程为
7、方程
在
上的根的个数
8、
的定义域为
, 值域为
则区间
的长度
的最小值为
9、若数列
的通项公式为
,
的最大值为第x项,最小项为第y项,则x+y等于
10、若定义在R上的减函数
,对于任意的
,不等式
成立.且函数
的图象关于点
对称,则当
时,
的取值范围
.
11、已知函数
满足
,
,
则
的值为 .
12、已知函数
在区间
上的最小值为
,则
的取值范围是 .
13、与圆x2 + y2-4x=0外切,又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是
14、设集合
,若
,把
的所有元素的乘积称为
的容量(若
中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0)。若
的容量为奇(偶)数,则称
为
的奇(偶)子集。若
,则
的所有奇子集的容量之和为____ .
二、解答题:(文科班只做15题,30分,理科班两题都做,每题15分)
15、在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点,
是
上一点,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)试在
上找一点
,使得
平面
.
16、已知直线
的参数方程:
(
为参数)和圆
的极坐标方程:
.(1)将直线
的参数方程化为普通方程,圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线
和圆
的位置关系.
09届高三数学天天练4答案
1、 16 2、
3、
4、
5、8204 6、![]()
7、 2 8、
9、3 10、
11、3 12、![]()
13、y2=8x(x>0)或y=0 (x<0) 14、7
15、(1)证明:
为
中点
,又直三棱柱中:
底面
底面
,
,
平面
,![]()
平面![]()
.在 矩形
中:
,
,
,即
,
,
平面
;
-----------5分
(2)解:![]()
平面
![]()
=
; -------10分
(3)当
时,
平面
.
证明:连
,设
,连
,
为矩形,
为
中点,
为
中点,
,
平面
,
平面
平面
.
-------15分
16、解:(1)消去参数
,得直线
的普通方程为
;
即
,
两边同乘以
得
,
消去参数
,得⊙
的直角坐标方程为:
![]()
(2)圆心
到直线
的距离
,
所以直线
和⊙
相交.