机密★启用前 【考试时间：5月5日 15:00～17:00】
昆明市2008~2009学年高三复习适应性检测
理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 ，共60分）
注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数
的定义域是
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）若复数
满足
，则在复平面内所对应的点在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）函数
的最小正周期是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）焦点在
轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为
，若该椭圆的离心率为
，则椭圆的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）若把汽车的行驶路程
看作时间
的函数，下图是函数
在
上的图像，则在上汽车的行驶过程为
（A）先加速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
（B）先减速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
（C）先加速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
（D）先减速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
（6）若
+
+…+
+
+
，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）在公差不为零的等差数列
中，
，
、、
成等比数列.若
是数列的前
项和，则
是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）2名医生和4名护士分配到两所社区医院进行“健康普查”活动，每所医院分配1名医生和2名护士的不同分配方案共有
（A）6种 （B）8种 （C）12种 （D）24种
（9）若函数
存在反函数，则
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）在正
中，
为
边上的高，
为边
的中点.若将沿翻折成直二面角
，则异面直
|
（B）
（C）
（D）
，直线
，
是坐标原点，
是直线
上的一点，若
，则
的最小值是
（B）
（C）
（D）
的方程组
有四组不同实数解的一个充分非必要条件是
（B）
（C） 
（D）
的焦点坐标为
.
的侧棱长与底面边长都相等，
在底面
的射影是
的中点，则
与侧面
所成角的正切值等于
.
、
分别是角
、
、
的对边，且
.
，且
，求
的底面
是正方形，
面
平面
；
．
的中点，求二面角
的大小．
，至少有一项技术指标达标的概率为
．检验规定两项技术指标都达标的新产品为合格品.
；
、
，
为双曲线右支上一点，且
，
．
,过
与
同向，
的面积为
．若
，求
的取值范围．
.
时，若函数
在
上为增函数，求实数
处的切线为
.若
在
、
，
，求
的值.
中，
，
．
；
；
的前n项和，证明：
．
（14）
（15）
.
，
，
，
，
.
，
，
为三角形的内角，
. ………………………5分
.
整理得
．
．
，
得
.
，
，
. ………………………………………………10分
（18）（本小题满分12分）
面
，
面
．
．
，
面
，
，
平面
．
，则
，在
中，
.
、
、
、
、
、
．
∵
为
的中点，
，
．
是平面
的一个法向量．
则由
可求得
.
是平面
，
，即
.
的大小为
． ………………………………………12分
设
，连接
，过
作
于
，
，由（Ⅰ）知
面
.
，
．
为二面角
的平面角.
中，
，
，
．
，
.
.
、
、
．
…………2分
．
. …………6分
件，获得奖金
元，则
． ………………8分
～
，
,
………………10分
．
，
，
，
及勾股定理得
，
．
．
………………………………………5分
，
，故双曲线的两渐近线方程为
．
过
， 且
与
同向，故设
，
的面积
，所以
．
轴的交点为
．
交于点
交于点
得
；由
得
．
，
，
，
．
的取值范围是
. …………………………12分
，
．
在
上为增函数，
在
在
，
时取等号，而
，
的最小值为
．
………………………………………6分
为奇函数，
， 
， ………………………………7分
.
，其中
，
……………………8分
，
.
，
，
，
，
或
，由题意知，
.
，
，
.
………………………………………12分
，
得
，
. …………………………3分
， ………………………4分
时，
时，
成立，
时，等式也成立.
成立. ……………8分
，则
，
在
上是增函数．
．
．
，
．
=
.…………12分