四川省南充市08-09学年高二教学质量监测
数学试卷(文科)
(考试时间100分钟 满分100分)
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）1至2页和第Ⅱ卷（答题卷）3至6页两部分。
2．考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。并将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3．只交答题卷
第Ⅰ卷(选择题、填空题卷)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请将答案填在答题栏内)
1．直线
的斜率为（ ）
A．不存在
B．
C．1 D．0
2．已知
，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直线
的一个方向向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知直线
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．两条直线：
与
的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，且
恒成立，则实数
的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
7．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相交且不过圆心
B．相交且过圆心
C．相离
D．相切
8．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知弦
过抛物线
的焦点，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．与抛物线的
值有关
10．双曲线的焦点是
，渐近线方程是
，则它的两条准线间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，满分16分；请将答案填在第Ⅱ卷答题栏的横线上）
11．已知椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，且，是方程
的两根，则=
，=
。
12．若
，
，且
，则
的最小值为
。
13．不等式组
表示的平面区域的面积等于
。
14．直线
与半圆
（参数
），有两个公共点，则实数
的范围是
。
第Ⅱ卷（答题栏）
总 分 栏
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
得分
得分
评卷人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
评卷人
二、填空题答题栏 11 
，
12
13
14
得分
评卷人
三、解答题（本大题共5个小题，满分44分，解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）
15．（本题满分12分）完成下列各小题：
①
解不等式：
；
②
已知直线
过点
且和直线
的垂直，求直线的方程；
得分
评卷人
16．（本题满分7分）
已知
，求
为何值时，函数
取得最小值，并求出该最小值。
得分
评卷人
17．（本题满分7分）
直线
交抛物线
于
、
两点，若线段中点的横坐标等于2，求弦
长。
得分
评卷人
18．（本题满分8分）
已知双曲线的中心在原点，焦点
、
在坐标轴上，离心率
且过点
。
① 求此双曲线方程；
② 写出该双曲线的准线方程和渐近线方程。
得分
评卷人
19．（本题满分10分）
 |
如图：、为椭圆
的
左、右焦点，、分别是该椭圆右顶点和上顶点，
点
在椭圆上，且
（
，
为原点）。
①
求该椭圆的离心率
；
②
如果该椭圆有一个焦点与抛物线
的焦点重合，且该抛物线的通径等于8，求该椭圆方程。
四川省南充市08-09学年高二教学质量监测
一、选择题（4′×10=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空题（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（共44分）
15．①解：原不等式可化为：
………………………2′
作根轴图：
………………………4′
可得原不等式的解集为：
………………………6′
②解：直线
的斜率
………………………2′
∵直线
与该直线垂直
∴
则的方程为：
………………………4′
即
为所求………………………6′
16．解：∵
则
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
当且仅当：
即
………………………5′
亦:
时取等号
所以:当
时,
………………………7′
17．解：将
代入
中变形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
设
由题意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦长公式得：
………………………8′
18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为
，
则有：
∴
………………………1′
于是可设双曲线方程为：
①或
②………………………3′
将点
代入①求得：
将点代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴双曲线的方程为：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦点在
轴上………………………6′
∴双曲线的准线方程为:
………………………7′
渐近线方程为: 
………………………8′
19．解：①设
为椭圆的半焦距,则
,
∵
∴
∴
………………………1′
将
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
从而
∴离心率
………………………6′
②由抛物线的通径
得抛物线方程为
，其焦点为
………………………7′
∴椭圆的左焦点
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴该椭圆方程为：
………………………9′
③