西南师大附中2008―2009学年度下期期中考试
高二数学试题（文科）
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 1.下列四个命题中正确的是（ ）
A．正三棱锥的各条棱长均相等 B．底面是矩形的平行六面体是长方体
C．侧棱与底面垂直的平行六面体是直平行六面体 D．棱长相等的直四棱柱是正方体
2．
2.已知两条不同直线
和
及平面
，则直线
的一个充分条件是（ ）
A．
且
B．
且
C．且
D．且
3．
3.设地球半径为
，若甲地位于北纬
东经
，乙地位于南纬
东经，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 4.三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影为底面的（ ）
A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心
5．
5.在
中，
，
，
平面
，
，则
到
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．
6.如右图，正三棱柱
的底面边长为2，过
作一截面交侧棱
于点，截面
与底面成
角，则
的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
7.如右图，在平行六面体
中，若AA1 = AB= AD = 1，
，
，则直线
到平面
的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．
8．
8.在正四面体
中，
为
的中点，
为的中心，则直线
与平面所成角的大小为（ ）
A．
B． C．
D．
9．
9.如图，在三棱锥
中，平面，
，
，
、分别是、的中点，设
与
所成的角为，
与平面所成的角为
，二面角
的平面角为
，则，，的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．
10.如图，动点在正方体
的对角线
上，过点作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
、
．设
，
，则函数
的图像大致是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11． 11.正方体的内切球与外接球的表面积之比是 ．
12．
12.
为平行六面体，设
，
,
，、分别是
、
的中点，则
=
．
13．
13.如图，正三角形
，点
、
、
分别为边
，
，
的中点，沿、、
折起，使
、
、
三点重合后为点，则折起后二面角
的余弦值为
．
14．
14.在空间四边形中，
，且异面直线与
所成角为
，、分别是边和
的中点，则异面直线和所成的角等于
．
15．
15.如图1，平面中的角的内角平分线
分面积所成的比
，把这个结论类比到空间：在三棱锥
（如图2）中，平面
平分二面角
且与相交于，则类比的结论是
．
 |
|||
 |
|||
西南师大附中2008―2009学年度下期期中考试
高二数学试题（文科）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在下面相应的横线上．
11．______________ 12．______________ 13．______________
14．______________ 15．______________
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．
16.(13分) 已知在正方体中，、分别是,的中点，为棱
的中点，求证：
平面
．
17．
17.(13分) 如图，在四棱锥
中，侧面
底面，侧棱
，底面为直角梯形．其中
，
，
，
为中点．
(1)
（1）求证：
平面；
(2)
（2）求异面直线
与所成角的大小．
18．
19．
20．
21．
18.(13分) 已知正方形的边长为外的一点到正方形各顶点的距离均为、在
、
上，且
．
(1)
（1）求证：直线
平面
；
(2)
（2）求线段
的长．
22．
19.(12分) 如图，已知正三棱柱
的底面边长是2，是侧棱的中点，直线与侧面
所成的角为．
(1)
（1）求异面直线AB与B
(2) （2）求点C到平面ABD的距离．
23．
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．
31．
32．
33．
34．
35．
36．
37．
38．
39．
40．
41．
20.(12分) 如图（1），在等腰梯形
中，已知
，
，
，、均为梯形的高，且
．现沿、将
和
折起，起点、重合为一点，如图（2）所示，又点为线段的中点，点在线段上，且
．求二面角
的大小．
 |
21.(12分) 已知
，
，且平面矩形平面，
在上，满足
，设
,
,
．
(1)
试求
关于
的函数解析式；
(2)
当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面
所成的角．
 |
（命题人：周 静 审题人：梁雅峰）
西南师大附中2008―2009学年度下期期中考试
