安徽省黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡的指定位置上；
2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚；
3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4保持卡面清洁、不折叠、不破损；
5做选择题时，考生按题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
参考公式：
锥体体积公式
其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)
第1卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、设集合A、B是全集U的两个子集，则
=B是
的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、复数
等于
( )
A、4i B、-4i C、2i D、-2i
3、设函数
的零点为m，则m所在的区间是 ( )
A、(1，2) B、(2．3) c、(3，4) D、(4，5)
4、若函数
则此嘲数图象在(
)处的切线的倾斜角为 ( )
A、
B、
5、已知函数
则不等式
的解集为
(
)
A、（0，1） B、（1，2） C、（0，1）
（1，2） D、（-1，0）（0，1）
6、若对任意的实数
，则
的值为
（
）
A、1 B、
7、圆
关于直线
对称，则
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、已知命题
命题
，当命题
是真命题，则实数a的取值范围是 （
）
A、
B、
C、
D、
9、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm），可得几何体的体积是
（ ）
A、
B、
C、
D、
10、在等差数列
中，
，其前
项和为
,若
则
=（ ）
A、-2009 B、
11、设
，则关于
的方程
有实根的概率是
（ ）
A、
B、
C、
D、
12、定义在R上的函数
在
上是增函数，函数
是偶函数，当
，且
时，有
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷
在答题卷的相应位置上。）
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
13、已知实数
满足
如果目标函数
的最小值为-1,则实数m等于_____________________。
14、已知
的取值如下表所示：
从散点图分析， 
成线性相关，且
_______________________。
15、如下图，在由若干个同样的小平行四边形组成的大平行四边形内有一个★，
问：含有★的平行四边形有__________个（用数字做答）。
16、在下列命题中：
①已知两条不同直线
，两个不同平面
；
②函数
图象的一个对称中心为点
；
③若函数在R上满足
，则是周期为4的函数；
④在
，则
;
其中正确命题的序号为_________________________________。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题听写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）
已知
求值：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
.
19、（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，
是线段EF的中点。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角
20、（本小题满分12分）
某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为 ，科目B每次考试合格的概率为 ，假设各次考试合格与否均互不影响。
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求随即变量 的分布列和数学期望。
21、（本小题满分12分）
曲线C是中心在原点，焦点在 轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为
，过焦点F作直线交曲线C的右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值；
（Ⅲ）若在轴在左侧能作出直线
，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。
22、（本小题满分14分）
在
。
（Ⅰ）指出点
所在的位置，并给予证明；
（Ⅱ）设
求函数
的最小值g(x)，并求出相应的
值；
（Ⅲ）求使
恒成立的
的最大值。
黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13）5 14）2.6 15）48 16）①③④
三、解答题（本题共6小题，满分共74分）
17、解：（1）因为
。
所以1―2
……………2分
所以
因为
所以 
……………………………6分
（2）
……8分
因为
…10分
所以，原式
………………………12分
18、解：（Ⅰ）当n=1时，
………3分
（Ⅱ）（方法一）记输入n时，①中输出结果为
，②中输出结果为
’则
……………5分
所以
……
……
……………8分
（方法二）猜想
……………5分
证明：（1）当n=1时，结论成立
（2）假设当n=k
则当n=k+1时，
所以当 n=k+1时，结论成立
故对
，都有
成立 ………………8分
因为
……………10分
所以
……………………………12分
19、解：（方法一）证明：设BD交AC于点O，连接MO，OF
因为四边形ABCD是正方形
所以AC⊥BD，AO=CO
又因为矩形ACEF，EM=FM，
所以MO⊥AO
因为正方形ABCD和矩形ACEF所
在平面垂直
平面ABCD
平面ACEF=AC
所以MO⊥平面ABCD
所以AM⊥BD
在
,
所以BD=
所以AO=1，
所以四边形OAFM是正方形，所以AM⊥OF
因为
…………………6分
（Ⅱ）设AM、OF相交于Q，过A作AR⊥DF于R，连接QR，因为AM⊥平面BDF，
所以QR⊥DF，则∠ARQ为二面角A―DF―B的平面角…………………9分
Rt△ADF中，AF=1，AD=
，所以
Rt△AQR中，QR
所以二面角A―DF―B的余弦值为
………………………12分
（方法二）以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系C―xyz，连接BD则A（，，0），B（0，，0）。
D（，0，0）
F（，，1），M（
，，1）
所以
所以
所以
所以AM⊥平面BDF…………6分
（Ⅱ）平面ADF的法向量为
平面BDF的法向量………………8分
……………………11分
所以二面角A―DF―B的余弦值为。 ……………………12分
20、解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间
，参加科目B考试合格和补考合格为时间
相互独立。
（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=
（Ⅱ）
的可能取值为2，3，4.
则P（
P
P
…………………8分
所以，随即变量的分布列为
2
3
4
P
所以
………………12分
21、解：（Ⅰ）设所求双曲线C的方程为
-
=1，
由题意得：
所以，所求曲线C的方程为
……………3分
（Ⅱ）若弦PQ所在直线斜率K存在，则设其方程为y=k (x-2)
由
设点P
解得
此时点R到y轴的距离
而当弦PQ所在直线的斜率不存在时，点R到Y轴的距离为2，
所以，点R到Y轴距离的最小值为2。 ………………8分
（Ⅲ）因为直线L:x=m与以PQ为直径的圆相切
所以
双曲线离心率e=
，右准线方程为
所以|PQ|=|PF|+|QF|=2
所以
，所以
因为
………………12分
22、解：（1）因为
所以 
取BC的中点D，则
因为
所以，点0在BC边的中线上 ……………………………4分
（Ⅱ）因为 
所以
所以
所以
所以
………………………………5分
因为
又
=
所以 
……………………8分
因为
所以
…………………………………10分
（Ⅲ）由题意知
在(0,+∞)上恒成立。
令h(x)=
所以
所以h(x)在（0，+∞）内为增函数，所以 h(x)>h(0)=1 …………………13分
所以
…………14分