温州中学
高二数学试卷（理科）
一选择：（每题4分，共40分）
1、下面使用类比推理正确的是 （ ）.
A.“若
,则
”类推出“若
,则”
B.“若
”类推出“
”
C.“若” 类推出“
（c≠0）”
D.“
” 类推出“
”
2. 已知：
则以下结论正确的是（ ）
A
, B 
, C 
, D 
3．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得 ( )
（A）当n=6时该命题不成立； （B）当n=6时该命题成立
（C）当n=4时该命题不成立 （D）当n=4时该命题成立
4.已知
，则
的最小值为( )
A
2
B 
5. 已知直线y=kx是曲线y=
的切线，则实数k的值为( )
A 
B 
C 
D 
6.在直角坐标系
中，设A（-2，3），B（3，-2），沿
轴把直角坐标平面折成大小为
的二面角后，这时
，则的大小为(
)
A 
B 
C 
D 
7.已知
，若关于的方程
有实根，则
的取值范围是( )
A
B 
,
C 
,
D 
8. 平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是（ ）
A 
B 
C 
D 
9.正四面体P-ABC中,点M在面PBC内,且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是( )
A 抛物线的一部分 B 椭圆的一部分
C 双曲线的一部分 D 圆的一部分
10.已知
都是定义在R上的函数, g(x)≠0,
,
，
，在有穷数列{
}(
n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于
的概率是(
)
A 
B 
C 
D 
二填空题：（每题4分，共16分）
11.设
的最大值是
12、单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（1）图中有1个蜂巢，第（2）图中有7个蜂巢，第（3）图中有19个蜂巢，按此规律，第(5)图中有个
蜂巢,
13..已知函数
在x=1时有极值10，则a=
14.在空间四边形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,
.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为
中，
， 
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
16、（10分）设
是函数
的两个极值点，且
（1）求证：
（2）证明：
（3）求b的取值范围。
17、（12分）已知
分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差
；
（1）求证：
不可能成等差数列.
（2）求证：
18、（12分）已知函数
,
数列{
}满足:
证明: （I）
;
（II）
.
。
15．（10分）在长方体中，，
（1）求点到平面的距离；（5分）
（2）求直线与平面所成角的正弦值．（5分）
解：（1）如图建立空间直角坐标系：
D(0,0,0) , B(2,4,0), E(0,4,2)，D1(0,0,3)，
, DD1(0,0,3)
设面
的法向量为
，
由
，
令
，则
。 
。
（2）
, B(2,4,0),
设 直线与平面所成的角为
。
所以直线与平面所成角的正弦值为
。
（用几何法求解也可以）
16.（10分）设是函数的两个极值点，且
（1）求证：（3分）
（2）证明： （3分）
（3）求b的取值范围。 （4分）
解答：（1）
，
整理得
（2）由
考虑到
，所以
（3）由（1）、（2）知且
令
由
0，得
，
当
时，
；
当
时，
故
是
的极大值点，也是最大值点，又在【0，1】上连续
所以
，即
，故
17. （12分）已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差；
（1）求证：不可能成等差数列.（6分）
（2）求证：（6分）
解答：（1）
成等差数列，则有
，从而
因为成等差数列，；所以a-b=b-c=-d，
故
从而ab=bc 即a=c与已知相矛盾。
所以不可能成等差数列.
（2）
因为B为三角形内角，所以
18.（12分）已知函数,
数列{}满足:
证明: （I） ;
（6分）
（II） .
（6分）
证明: （I）．先用数学归纳法证明，ｎ＝1,2,3,…
(i).当n=1时,由已知显然结论成立.
(ii).假设当n=k时结论成立,即
.因为0<x<1时
,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在[0,1]上连续,
从而
.故n=k+1时,结论成立.
由(i)、(ii)可知，对一切正整数n都成立.
（II）．设函数
，
．由（I）知，当时，
，
从而
所以g (x)在(0,1)上是增函数. 又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0,
所以当时，g (x)>0成立.于是
．
故．