2008-2009学年上学期期中考试
高三数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M =,N =则 ( )
A.M=N B.MN C.MN D.MN=
2. 若,则 ( )
A. B. C. D.
3.已知函数f(x)= (0<a<1),则f(x)的单调递增区间为 ( )
A.() B.() C.(] D.[)
4. 等差数列的前n项和当首项和公差d变化时,若是一个定值,则下列各数中为定值的是 ( )
A. B. C. D.
5.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
A., B.,
C., D.,
6.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn= (n∈N*),,则数列
{bn}的前n项和Sn中最大值是 ( )
A.S6
B.S
7.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 ( )
A.a?b=0
B.a+b=
8.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( )
9.在数列中,, ,则 ( )
A. B. C. D.
10.设是定义在R上的偶函数,且当x≥0时是单调函数,则满足的所有x之和为 ( )
A.-3 B.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.曲线在点处的切线方程是 ▲
12.设集合,,若,则实数的取值范围 ▲
13. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足
f(x)≥0的x的取值范围是 ____▲______
14. 若,.则 ▲
15.设且,则锐角为 ▲
16.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=____▲_______
17. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ▲
数学答题卷(文科)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题(每题4分)
11.
12. 13. 14.
15. 16. 17.
18.(14分)已知=61,
求:(1)向量与的夹角θ; (2)
19.(14分)数列是以为首项的等比数列,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)设, 为数列的前n项的和,求.
20.(14分)已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2008);
21 .(14分)设函数 (a>0)
(1)求函数的单调区间,极大值,极小值
(2)若时,恒有>,求实数a的取值范围
22.( 16分)已知二次函数.
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)若对且,,试证明,使成立。
(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
高三数学试题(文科)答案
B B C A C, D C D A C
二、填空题(每题4分)
11.x-y-2=0 12. 13 . 14.
15. 16. 17.
三、解答题
18. ①向量与的夹角θ=120°…………8分
②=............................14分
19.
……………………8分……………………14分
20. f(x)=2sin(x-)+1 ……………………………….6分
①T=6; …………………………………………………..8分
②f(1)+f(2)+…+f(2008)=2008+2……………14分
21、解(1)
…………………………2分
令
x
(-,-a)
-a
(-a,3a)
(3a,+)
y
+
0
-
0
+
y
增
极大值
减
极小值
增
减区间为 (-a,
…………………..8分
(2)
……………………11分
只需
…………………………………..14分
22.解:(1)
当时,
函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。………4分
(2)令,则
,
在内必有一个实根。即,使成立。
………………10分
(3)假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且
∴
由②知对,都有
令得……………13分
由得, ………………………………………………15分
当时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又对,都有,满足条件②。∴存在,使同时满足条件①、②。…………………………………..16分