2008-2009学年上学期期中考试

高三数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M =,N =则           (    )

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    A.M=N              B.MN          C.MN          D.MN=

 

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2. 若,则                                              (    )

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A.     B.    C.    D.

 

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3.已知函数f(x)= (0<a<1),则f(x)的单调递增区间为                   (    )

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A.()        B.()     C.(]      D.[

 

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4. 等差数列的前n项和当首项和公差d变化时,若是一个定值,则下列各数中为定值的是                                 (    )

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    A.                 B.              C.           D.

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5.把函数)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(    )

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A.       B.

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C.       D.

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6.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn= (n∈N*),,则数列

{bn}的前n项和Sn中最大值是                                               (    )

                                                      

A.S6              B.S5                C.S4            D.S3

 

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7.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是                                 (    )

A.a?b=0          B.a+b=0            C.a2+b2=0        D.a=b

 

 

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8.设是函数的导函数,将的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是                                          (    )

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9.在数列中,,则                 (    )

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A.      B.         C.      D.

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10.设是定义在R上的偶函数,且当x≥0时是单调函数,则满足的所有x之和为                                      (     )

A.-3               B.-5           C.-8              D.8

 

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二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.曲线在点处的切线方程是           

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12.设集合,若,则实数的取值范围          

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13. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足

f(x)≥0的x的取值范围是      __________

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14. 若,.则    

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15.设,则锐角  

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16.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=___________

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17. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为          

 

 

 

 

 

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文本框: 姓名                     班级                 试场号              考号            

数学答题卷(文科)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空题(每题4分)

11.                  

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12.                          13.                      14.              

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15.                          16.                      17.              

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解答题(本大题共5小题,共72分

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18.(14分)已知=61,

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求:(1)向量的夹角θ;    (2)

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(14分)数列是以为首项的等比数列,且成等差数列.

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(1)求的通项公式;

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(2)设为数列的前n项的和,求.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(14分)已知函数f(x)=.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2008);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21 .(14分)设函数 (a>0)

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  (1)求函数的单调区间,极大值,极小值

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  (2)若时,恒有>,求实数a的取值范围

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.( 16分)已知二次函数.

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(1)若,试判断函数零点个数;

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(2)若对,试证明,使成立。

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(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三数学试题(文科)答案

B B C A C,  D C D A C

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二、填空题(每题4分)

11.x-y-2=0        12.              13 .        14. 

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15.              16.                 17. 

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三、解答题

18.  ①向量的夹角θ=120°…………8分  

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=............................14分

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19.

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    ……………………8分……………………14分

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20.  f(x)=2sin(x-)+1  ……………………………….6分

 ①T=6;   …………………………………………………..8分

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 ②f(1)+f(2)+…+f(2008)=2008+2……………14分 

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21、解(1)

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      …………………………2分

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      令

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x

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(-,-a)

-a

(-a,3a)

3a

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(3a,+

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y

+

0

0

+

y

极大值

极小值

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         减区间为 (-a,3a

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…………………..8分

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(2)

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……………………11分

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只需

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…………………………………..14分

 

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22.解:(1) 

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函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。………4分

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(2)令,则

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内必有一个实根。即,使成立。

………………10分

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(3)假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且

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由②知对,都有

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……………13分

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, ………………………………………………15分

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时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又,都有,满足条件②。∴存在,使同时满足条件①、②。…………………………………..16分

 

 

 

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