四川省南充市08-09学年高二教学质量监测
数学试卷(理科)
(考试时间100分钟 满分100分)
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）1至2页和第Ⅱ卷（答题卷）3至6页两部分。
2．考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。并将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3．只交答题卷
第Ⅰ卷(选择题、填空题卷)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请将答案填在答题栏内)
1．直线
的斜率为（ ）
A．0
B．
C．1 D．不存在
2．已知
，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直线
的一个方向向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．直线
到直线
的角等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，且
恒成立，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
6．圆
上到直线
的距离等于
的点共有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知弦
过抛物线
的焦点，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．与抛物线的
值有关
9．双曲线的焦点是
，渐近线方程是
，则它的两条准线间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，椭圆
的右焦点
与
抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物
线公共点的连线段过点，则椭圆的离心率
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，满分16分；请将答案填在第Ⅱ卷答题栏的横线上）
11．椭圆
的焦点在
轴上，则
（用＞，＜填空＝）。
12．不等式组
表示的平面区域的面积等于
。
13．已知
，
，且
，则
的最大值为
。
14．直线
与曲线
（参数
），有两个公共点，则实数
的范围是
。
第Ⅱ卷（答题栏）
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
得分
得分
评卷人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
评卷人
二、填空题答题栏 11 12
13
14
得分
评卷人
三、解答题（本大题共5个小题，满分44分，解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）
15．（本题满分12分）完成下列各小题：
①
解不等式：
；
②
已知直线
过点
且和直线
垂直，求直线的方程；
得分
评卷人
16．（本题满分7分）
已知
，
，为正常数，求为何值时，函数
取得最小值，并求出该最小值。
得分
评卷人
17．（本题满分7分）
直线
交抛物线
于
、
两点，若线段中点的横坐标等于2，求弦
长。
得分
评卷人
18．（本题满分8分）
已知双曲线的中心在原点，焦点
、
在坐标轴上，离心率
且过点
。
①
求此双曲线标准方程；
②
若直线
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
。
得分
评卷人
19．（本题满分10分）
如图：、为椭圆
的
左、右焦点，直线
与椭圆
交于两点
、
，已知椭圆中心
点关于的对称点恰好落在椭圆的
左准线
上。
①
求准线的方程；
②
已知
、
、
成等差数列，
求椭圆的方程。
四川省南充市08-09学年高二教学质量监测
一、选择题（4′×10=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空题（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（共44分）
15．①解：原不等式可化为：
………………………2′
作根轴图：
………………………4′
可得原不等式的解集为：
………………………6′
②解：直线
的斜率
………………………2′
∵直线
与该直线垂直
∴
………………………4′
则的方程为：
………………………5′
即
为所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
当且仅当：
即
………………………6′
时，
………………………7′
17．解：将
代入
中变形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
设
由题意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦长公式得：
………………………7′
18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为
，
由题得：
∴
………………………1′
于是可设双曲线方程为：
………………………2′
将点
代入可得：
，
∴该双曲线的方程为：
………………………4′
②直线方程可化为：
，
则它所过定点
代入双曲线方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①设中心
关于的对称点为
，
则
解得：
∴
，又点
在左准线
上，
轴
∴的方程为：
……………………4′
②设
、
、
、
∵
、
、
成等差数列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴椭圆的方程为：