2002年普通高等学校招生全国统一考试
新课程数学试题（理）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是
2．复数的值是
3．已知为异面直线，，，，则
4．不等式的解集是（ ）
5．在内，使成立的取值范围为（ ）
6．设集合，则（ ）
7．正六棱柱底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（ ）
8．函数是单调函数的充要条件是（ ）
9．已知，则有（ ）
10．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )
11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”。如果“十?五”期间(2001年―2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为( )
亿元 亿元 亿元 亿元
填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数
图象与其反函数图象的交点坐标为?????
14．椭圆 的一个焦点是 ，那么??????
15．直线与曲线所围成的图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积等于??????
16．已知函数，那么??????
三．解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本题满分12分）已知。求的值。
18．注意：考生在以下（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（甲）计分。
（甲）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为。
（1）建立适当的坐标系，并写出点的坐标；
（2）求与侧面所成的角。
（乙）如图，正方形的边长都是1，而且平面互相垂直。点在上移动，点在上移动，若。
（1）求的长；
（2）当为何值时， 的长最小；
C 19．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）， （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 20．（本题满分12分）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。 （1）求的方程； （2）设与轴交点为。证明： （?）； （?）若则。 21、（本题满分12分）已知两点，且点使，， 成公差小于零的等差数列。 （1）点P的轨迹是什么曲线？ （2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。 22、（本题满分14分）已知是由非负整数组成的数列，满足，， 。 (1)求； (2)证明； (3)求的通项公式及其前项和。