浙江省宁波市2008-2009学年第二学期高三八校联考数学文科——青夏教育精英家教网——

浙江省宁波市2008-2009学年第二学期高三八校联考

数学文科

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若全集，集合，集合，则集合等于

2．已知复数，则在复平面上对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

3．右下图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？

（A）指数函数：（B）对数函数：

（C）幂函数：（D）二次函数：

4．三视图如右下图的几何体是

（A）三棱锥

（B）四棱锥

（C）四棱台

（D）三棱台

5．已知函数y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是

（A）（B）

（C）（D）

6．若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应

填入的关于的条件是

7．若数列为

（A）递增数列（B）递减数列

（C）从某项后为递减（D）从某项后为递增

8．若直线与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，则“弦长”是“直线经过点”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

9．已知非零向量和满足，且，则△ABC为

（A）等边三角形（B）等腰非直角三角形（C）非等腰三角形（D）等腰直角三角形

10．函数f(x) =, 则集合{x | f[ f(x) ] = 0}中元素的个数有

（A）2个（B）3个（C） 4个（D） 5个

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知图象是一条连续的曲线，且在区间内有唯一零点，用“二分法”求得一系列含零点的区间，这些区间满足：若，则的符号为 ▲ ．（填：＂正＂,＂负＂,＂正、负、零均可能＂）

12． ▲ ．

13．已知双曲线的渐近线方程为：，且双曲线的右焦点在圆上，则双曲线的标准方程为 ▲ ．

14．命题“有”的否定是 ▲ .

15．已知变量满足

则的最小值是 ▲ .

16．某市十所重点中学进行高三联考，

共有5000名考生，为了了解数学学科

的学习情况，现从中随机抽出若干名学

生在这次测试中的数学成绩，制成右图

所示的频率分布直方图。据此估计全体

考生中120分及以上的学生数为 ▲ ．

17．在到1之间任取两个实数，则它们的绝对值之和大于1的概率是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题14分）已知△ABC的顶点，，其中０＜＜．

（Ⅰ）若=，求角的值；

（Ⅱ）若的面积为，求的值

19．（本题14分）在单位正方体AC₁中，点E、F分别是棱BC、 CD的中点。

(Ⅰ)求证： D₁E⊥平面AB₁F;

(Ⅱ)求三棱锥E－AB₁F的体积;

(Ⅲ)设直线B₁E、B₁D₁与平面AB₁F所成的角分别为、，求．

20. （本题15分）已知是定义在上的函数，，且，总有恒成立．

(Ⅰ)求证函数是奇函数；

(Ⅱ)若，有，求和

（Ⅲ）求最小值．

（Ⅰ）若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，，求椭圆的方程.

22．（本题15分）已知函数，记的导数为．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在上的最大值和最小值;

（Ⅲ）若关于x的方程的两个实数根为、，且试问：是否存在正整数，使得？说明理由．

宁波市八校联考高三数学试题（文科）答题卷

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11． 12．　　　　　　　　　　　　　

13． 14．　

15． 16．

17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题14分）

19．（本题14分）

20．（本题15分）

21．（本题14分）

22．（本题15分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．负 12．　　　　　　　　　　

13． 14．　

15． 2 16． 2125

17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．解：（1）=，得：=，

即：， …………………………………………………………３分

又∵０＜＜，

∴=． …………………………………………………………５分

（2）直线方程为：．

，点到直线的距离为：．

∵

∴， …………………………………………………………9分

∴， …………………………………………………………11分

又∵０＜＜，

∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

∴

∴sin-cos= ……………14分

19.(Ⅰ)证明：连Ａ₁B，Ｄ₁C.

……２分　　

连结，则

又，故D₁E⊥平面AB₁F． ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ为棱BC的中点．

………………9分

(Ⅲ). ………………………11分

在中，

………………………14分

20. (Ⅰ)证明:令

，总有恒成立．

，总有恒成立．

即

令

令

故函数是奇函数. ………………………………………………5分

(Ⅱ) ，

．…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21．解：（Ⅰ）若为等腰直角

三角形，所以有OA=OF₂，即b=c ． ………2分

所以 …………５分

（Ⅱ）由题知

其中，．

由　…８分

将B点坐标代入，

解得．　　①　　　　　……………………………………………………10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以椭圆方程为．　　　　……………………………………………14分

22．解：

（Ⅰ）由题意，得

所以， …………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

－4

（-4，-2）

－2

1

+

0

－

0

+

极大值

极小值

函数值

－11

13

4

在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。 …………………10分

（Ⅲ）

或．所以存在或，使． ……………15分