09届高考理科数学交流试题麻城一中——青夏教育精英家教网——

09届高考理科数学交流试题

麻城一中

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a∈R，且(a一i)²i为正实数，则a= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )

A ．2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B．1 C．0 D．－1

2设集合，定义集合，已知,则的子集为 ( )

A. B. C. D.

3. 若，则下列结论不正确的是 ( )

4．等比数列｛a_n｝满足，则的取值范围是 ( )

A．(一，) B．(0，) C．(0，) D．(0，)U(，)

5．函数的递减区间是 ( )

A． w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B．

C． D．

6．若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 ( )

A ．0.9987 B．0.9974 C．0.944 D． 0.8413

7．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ( )

A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种

8．在平面斜坐标系xOy中，z：xOy=120°,平面上任一点M关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的： (其中e₁、分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x,y)．那么以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy少中的方程为 ( )

A．x²+y²+xy=4 B．x²+y² =4 C．x²+y²－xy=4 Ｄ．以上都不是

9．双曲线的焦点为Ｆ_１、Ｆ_２，点P为双曲线上的动点，当时，点P的横坐标的取值范围是

A．　　　　　　　　　　　Ｂ．

C． D．

10．如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面A₁ABB₁⊥BC，且A₁Ｃ与底面成 45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A．　　　　 B．　　　　 C．４　　　　Ｄ． 3

选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．

11．若的二项展开式中的系数为，则a= (用数字作答) ．

12．如果实数x，y满足，则的最大值。

13．已知函数，对于上的任意，，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是．

14．已知点Q(4，0]及抛物线上一动点，则的最小值是＿＿．

15．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时， T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)=2，T(0.2)=0．按此方案，第7棵树种植点的坐标应为；第2009棵树种植点的坐标应为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数f（x）图象的对称中心与对称轴；

(Ⅱ)求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

17．(本小题满分12分)

在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记．

(I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．

18．(本小题满分12分)

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁ B₁ C₁，平面A₁ A₁⊥平面ABC，，AB=AC=2，A₁ C₁=1，，D是BC的中点．

(I)证明：平面A₁AD上平面BC C₁ B₁；

(II)求二面角A－B B₁－C的大小．

19．(本小题满分13分) ，

某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出

其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n

(I)求P₀，P₁，P₂；

(Ⅱ)求证：，(2≤n≤99)；

(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．

20．（本小题满分12分）

已知

（I）求数列{}的通项公式；

（II）数列{}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且，求数列{}的通项公式b_n.

21．(本题14分)直线AB 过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点．

(I)求的取值范围；

(Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证：∥ ;

(Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程．

一、选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

D

A

B

B

C

B

C

二、填空题：

11. ___2____ 12.__29_______ 13.___ ③_____ 14___2____ 15. ____ (2，2) ___ (4,402)

三、解答题：

16．(本小题满分12分)

解：(I)．………(2分)

因此，函数图象的对称中心为,……………………………………(4分)

对称轴为.…………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，……(10分)

故函数在区间上的最大值为，最小值为－１．………………．(12分)

17．解：(I)∵z，y可能的取值为2、3、4，

　　 ∴，

∴，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，．…………………… (3分)

因此，随机变量的最大值为3．

∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，

∴．

答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为． ……………(5分)

(II) 的所有取值为0，1，2，3．

∵=0时，只有x=3，y=3这一种情况，

=1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况，

=3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况.

∴,,………………………………(10分)

则随机变量的分布列为：

0

1

2

3

P

因此，数学期望．……………………．(12分)

18．(本小题满分12分)

解：(I)∵A₁ A⊥平面ABC，BCC平面ABC，

∴A₁ A⊥BC．

∵，AB=AC=2

∴∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，即AD⊥BC．…………………（3分）

又A₁ A∩AD=A，∴BC⊥平面A₁AD，

∵，∴平面A₁ AD⊥平面BCC₁B1．………………… (6分)

(Ⅱ)如图，建立空间直角坐标系，

则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，，0)，

A₁(0，0， )，B₁(1，0，)，

∴，

显然，平面ABB₁A₁的法向量为m=(0，1，0)，

设平面BCC₁B₁的法向量为n=(m，n，1)，则

∴ ∴，

，…………………………………………………………………（10分）

即二面角A－BB₁－C为arccos…………………………………………（12分）

19．(本小题满分13分) ，

解：(I)依题意，得, ,…………………………… (3分)

(Ⅱ) 依题意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有两种可能：第一种，棋子先到第一n－２站，又掷出3或4或5或6，其概率为；第二种，棋子先到第n －1站，又掷出1或2，其概率为………………………………………… (5分)

∴

∴

即…………………… (8分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知数列(1≤n≤99)是首项为，公比为的等比数列……………………………………………………………………… (10分)

于是有

因此，玩该游戏获胜的概率为……………………………… （13分）

20．（本小题满分12分）

解：（I）由题意知

是等差数列.…………………………………………2分

………………………………5分

（II）由题设知

是等差数列.…………………………………………………………8分

………………………………10分

∴当n=1时，；

当

经验证n=1时也适合上式. …………………………12分

21．(本题14分)

解:(Ⅰ) 由条件得，设直线AB的方程为

则

∴由韦达定理得

从而有

∴

（Ⅱ）抛物线方程可化为

∴切线NA的方程为：

切线NB的方程为：

从而可知N点、Q点的横坐标相同但纵坐标不同。

∥

又由（Ⅰ）知

而

又

（Ⅲ）由

由于

从而

又

而

而p＞0,∴1≤p≤2

又p是不为1的正整数

∴p=2

故抛物线的方程：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m