2009届高考数学二轮直通车夯实训练（24）

班级＿＿＿　姓名＿＿＿　学号＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　成绩＿＿＿

1.若全焦U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，3}，则C_U(A∩B)=     

2已知数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₁₁=50,又a₄=13,则a₂等于        

3.设a，b是两个非零向量，若8a-kb与-ka+b共线，则实数k=             

4.已知函数y=f(x)的图象和y=sin(x+)的图象关于点P(，0)对称，则f(x)=    

5.某种细胞开始时有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，两小时后分裂成6个并死去1个，三个小时后分裂成10个并死去1个，……按照这种规律进行下去，100小时后细胞的存活数是    .

6. 已知则＝＿＿＿＿＿＿。

7．在中, 若, 则的值为 ______.

8. 棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为               。

9、设f(x)=  则不等式的解集为＿＿＿＿＿＿。

10、在数列｛a_n｝中，若a₁=1,a_n+1=2a_n+3 (n≥1),则该数列的通项a_n=＿＿＿＿。

11.已知数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和为S_n，且对任意正整数n,有n,a_n,S_n成等差数列

  (1)求证：数列{S_n+n+2}成等比数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

  (2)求数列{a_n}的通项公式.

12.已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性

(1)求实数c的值；

(2)在函数f(x)图象上是否存在一点M(x₀,y₀)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由

1、{1，4}        2、5        3、±2       4、-cos(x-)      

5、2¹⁰⁰+1       　　6、   　　7、 　 8、可求得

设该球的半径为R，则AO=R。由+，得

9、　　　10、

11、解：(1)∵n,a_n,Sn成等差数列     ∴2a_n=n+S_n

又a_n=S_n-S_n-1(n≥2)

∴2(S_n-S_n-1)=n+S_n                  即S_n=2S_n-1+n

∴S_n+n+2=2S_n-1+2(n+1)=2[S_n-1+2(n-1)+2]  且S₁+1+2=4≠0

∴{S_n+n+2}是等比数列                                                   

 (2)∵S_n+n+2=4?2^n-1=2ⁿ⁺¹                   ∴S_n=2ⁿ⁺¹-n-2    ∴a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1

又当n=1时，a₁=S₁=1=2¹-1  ∴a_n=2ⁿ-1

12、解：(1)因为f(x)在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以x=0是f(x)的一个极值点

 ∴f′(0)=0                     ∴c=0     

     (2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a) 

令f′(x)=0得3ax²+2bx=0,解得x₁=0,x₂=-

因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反单调性，　　

所以-≥2且-≤4，　　即有-6≤

假设存在点M(x₀,y₀),使得f(x)在点M的切线率为3b，则f′(x₀)=3b

即3ax₀²+2bx₀-3b=0    所以△=4ab()

∵-6≤

故不存在点M(x₀，y₀),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m