中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮。同学甲投篮命中率为且每次投

       篮互不影响。

   （1）求同学甲测试达标的概率；

   （2）设测试中甲投篮次数记为，求的分布列及数学期望。

20．（本小题满分12分）

       如图，椭圆和双曲线的右焦点，A、B

    为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，

    且满足。

   （1）求出椭圆和双曲线的离心率；

   （2）设直线PA、PB、QB的斜率分别是

        k₁、k₂、k₃、k₄。求证k₁+k₂+k₃+k₄=0.

21．（本小题满分12分）

       设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数上的两个极值点。

   （1）若x₁=-1，x₂=2，求函数的解析式；

   （2）| x₁|+| x₂|=2，求b的最大值；

   （3）若x₁< x< x₂，且x₂= a，函数，求证：

22．（本小题满分12分）

       已知数列{a_n}满足：a₁=1

   （1）求证：；

   （2）设求出数列{b_n}中的项的最大值。

参 考 答 案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

C

B

A

C

B

A

C

B

A

D

13．；              14．；                 15．                16．

17．解：

       =                                      ????????????????4分

   （1）     的最小正周期T=π；                                              ????????????????6分

   （2）当时，     的最小值为-2            ????????????????8分

   （3）令2，可得，即         ???????????????10分

18．证：

   （1）由E、F分别是AB、BD的中点，

       得EF∥AD，??????????????????2分

       又EF平面ACD，

       AD平面ACD???????????????4分

       ∴直线EF∥平面ACD；????????6分

   （2）⊙CD=CB，且F是BD的中点，

       ∴CF⊥BD

       又AD⊥BD，EF∥AD，

       ∴EF⊥BD???????????????????10分

       ∴BD⊥平面EFC，BD平面BCD

       ∴平面EFC⊥平面BCD???????12分

19．解：

   （1）同学甲测试的概率P=???????????????4分

   （2）的取值为3、4、5                                                         ??????????????????5分

       ；                                               ?????????????????7分

                                       ?????????????????9分

                                                      ?????????????????11分

                                                                                     ?????????????????12分

20．解：

   （Ⅰ）设O为原点，则

       而

       于是O、P、Q三点共线。                                                       ?????????????????2分

       ∵所以PF∥QF′，且            ?????????????????3分

       得，

       ∴

       ∴                                                                            ????????????????5分

       因此椭圆的离心率为，双曲线的离心率为                  ????????????????7分

   （Ⅱ）设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）

       点P在双曲线上，有，

       则

       所以                    ①???????????????9分

       又由点Q在椭圆上有。

       同理可得                                                        ②???????????????10分

       ∵O、P、Q三点共线。∴=

       由①、②得k₁+k₂+k₃+k₄=0                                                        ?????????????????12分

21．本小题主要考查函数、导数、方程、不等式等知识以及综合分析能力，满分14分。

       解：                                     ??????????????????1分

   （1）x₁=-1，x₂=2是函数的两个极值点，

       ∴                                                        ?????????????????2分

       ∴解得a=6，b=-9           ??????????????????3分

       ∴                                                    ??????????????????4分

   （2）∵x₁、x₂是函数的两个极值点，∴

       ∴x₁、x₂是方程=0的两个根。

       ∵△=4b²+12a³，∴△>0对一切a>0，b∈R恒成立。

       x₁+x₂=

       ⊙a>0，∴<0。

       由????????????????6分

       由

       得

       ∴b=3a²（6-a）

       ⊙

       令则

       0＜a＜4时，     ＞0  ∴h（a）在（0，4）内是增函数；

       4＜a＜6时，     ＜0  ∴h（a）在（4，6）内是减函数；

       ∴a=4时，h（a）有极大值为96，∴h（a）在上的最大值是96，

       ∴b的最大值是。                                                           ?????????????????8分

   （3）证法：∵x₁、x₂是的两根，

       ∴

       ∴???????????10分

       ⊙

       ∴

       ⊙

       ∴                        ????????????????12分

22．解：

   （1）方法1：由知（1）（n=1，2，3????）

       ① 当n=1时，由（1）有，不等式成立 ?????????????????2分

       ② 假设时不等式成立，即

       则                                                           ?????????????????3分

       ?????????????4分

       ∵时，

       ∴

       即时不等式成立。

       由①②可知（n=1，2，3???）                ??????????????????6分

   （2）。                                            ?????????????????8分

       令得???????????10分

       整理得：又n≥3时

       2ⁿ＞n+3，∴n=1，2

       从而知：

       ∴数列{b_n}中的项的最大值为                        ?????????????????12分