山东省莱芜二中2008―2009学年高三年级二模检测数学试题本试卷分Ⅰ卷和II卷两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号.学校.考试——青夏教育精英家教网——

山东省莱芜二中

2008―2009学年高三年级二模检测

数学试题（文科）

本试卷分Ⅰ卷和II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.

3．参考公式：棱锥的体积公式，其中S表示棱锥的底面积，h为高.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．若集合等于（）

A． B．

C． D．

A． B．

C． D．

3．已知一空间几何体的三视图的如右图所

示，它的表面积是（）

A．2 B．3

C．3 D．4

4．给出下面四个函数，其中既是区间给出下面四个函数，其中既是区间（0，上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（）

A． B． C．y＝cos2x D．

5．把函数Ⅰ的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是则（）

A． B． C． D．

6．已知△ABC中，，那么角A等于（）

A．135° B．90° C．45° D．30°

7．已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（―1，―2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（）

A． B． C．（3，2） D．（1，3）

8．某体育彩票规定：从01号到36号中任意抽取7个构成一注。某人要求从01号到10号中任意抽取2个连续的号，从21号到30号中任意抽取1个号，从31号到36号中任意抽取1个号，形成一注，那么此人采用的抽样方法是（）

A．简单随机抽样 B．分层抽样

C．系统抽样 D．抽签法

9．设的最小值是（）

A．2 B． C． D．3

10．已知二面角均不与l垂直，则（）

A．m、n不可能垂直，但可能平行 B．m、n可能垂直，但不可能平行

C．m、n可能垂直，也可能平行 D．m、n不可能垂直，也不可能平行

11．方程表示双曲线，则k的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

（）

A．（1，+） B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．函数的单调递增区间，

14．如图是根据2008年北京奥运会上甲、乙两篮球运动员每场比赛的得分情况制作成的茎叶图，则甲、乙两位运动员中发挥得比较稳定的一位运动员是，

16．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率。

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（2）求函数在区间上的值域

18．如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=若E、F分别为PC、BD的中点。

（2）求证：EF⊥平面PDC；

19．（本小题满分12分）已知数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设的前n项和，求证：

20．（辽宁17）（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，的面积为6，D为△ABC内任意一点，点D到三边距离之和为d。

（1）求角A的正弦值；

（2）求边b、c；

（3）求d的取值范围。

21．（本小题满分12分）

设函数其中a为实数。

（1）已知函数处取得极值，求a的值；

（2）已知不等式都成立，求实数x的取值范围。

22．（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心坐标在原点，焦点在x同上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

一、1―5 DDDBB 6―10 CABCA 11―12 CD

二、13．

14．甲 15．12，3 16．

三、17．解：

（1）∵

=

=

=

=

∴周期

（2）∵

因为在区间上单调递增，

在区间上单调递减，

所以，当时，取最大值1

又

∴当时，取最小值

所以函数在区间上的值域为

18．证明：

（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

且PC平面PAD，EFPAD，

∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

19．（I）由 ①

②

①-②得：

即

（II）

故

20．解：（1）

（2）

由及bc=20与a=3

解得b=4,c=5或b=5,c=4

（3）设D到三边的距离分别为x、y、z

则

又x、y满足

画出不等式表示的平面区域得：

21．解：（1）

由于函数时取得极值，

所以

即

（2）方法一

由题设知：

对任意都成立

即对任意都成立

设，

则对任意为单调递增函数

所以对任意恒成立的充分必要条件是

即

于是x的取值范围是

方法二

由题设知：

对任意都成立

即

对任意都成立

于是对任意都成立，

即

于是x的取值范围是

22．解：（I）由题意设椭圆的标准方程为

由已知得：

椭圆的标准方程为

（II）设

联立

得

又

因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D（2，0）

∴

∴+ -2

∴

∴

解得：

且均满足

当，直线过定点（2，0）与已知矛盾；

当时，l的方程为，直线过定点（，0）

所以，直线l过定点，定点坐标为（，0）