江苏省南京市2008―2009学年度第一学期期末调研测试
高三数学
2009.01
本试卷分为选择题和综合题两部分，共120分。考试用时100分钟。
注意事项：
答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。考试结束后，交回答卷纸。
参考公式：
圆锥的体积公式：
，其中
为圆锥的底面直径，
为圆锥的高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。
1．已知全集
，集合
，集合
，则
。
2．复数
对应的点在第 象限．
3．抛物线
的准线经过双曲线
的左焦点，则
．
4．某工厂生产了某种产品6000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为
，
，
，且，，构成等差数列，则乙生产线生产了
件产品．
5．若
，
满足约束条件
，则
的最大值是
．
6．正方形
的中心为
，
所在直线的方程为
，则正方形的外接圆的方程为
．
7．已知函数
的图象如图所示，则
．
8．在矩形中，
，
，如果向该矩形内随机投一点
，那么使得
与
的面积都不小于1的概率为
9．如图，在边长为2的菱形中，
，
为
中点，则
10．甲：函数
是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数①
，②
，③
，④
，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是
11．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为
12．执行如图所示的流程图，输出结果为 ．
13．从等腰直角三角形纸片
上，按图示方式剪下两个正方形，其中
，
，则这两个正方形的面积之和的最小值为
14．已知函数
的定义域为
，若对任意
，都有
，则实数的取值范围是
二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
在
中，角
的对边分别是
，且
（1）求
；
（2）若
，求
。
16．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱
中，
，点
分别为
的中点。
（1）证明：
∥平面
；
（2）证明：平面
⊥平面
。
17．（本题满分14分）
直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为
（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为
．将线段AB的长度
表示为
的函数；
（2）一根长度为
18．（本题满分16分）
如图，已知椭圆
的左顶点，右焦点分别为
，右准线为，
为上一点，且在轴上方，
与椭圆交于点
。
（1）若
，求证：
；
（2）过
三点的圆与轴交于
两点，求
的最小值。
19．（本题满分16分）
设函数
（1）若
，求函数的最小值；
（2）若函数
在其定义域内为单调函数，求
的取值范围。
20．（本题满分16分）
在数列
中，
，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为
的等比数列。
（1）当
时，证明数列是等差数列；
（2）若
，求数列
的前
项和
；
（3）令
，若对任意
，都有
，求
的取值范围。
江苏省南京市2008――2009学年度第一学期期末调研测试
高三数学附加题
2009.01
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用。
2．本试卷共40分，考试时间30分钟。
3．答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答卷纸。
解答题（本大题满分40分，1―4题为选做题，每题10分。考生只需选做其中2题，多选做的以前两题计分，5―6题为必做题，每题10分）
1．（几何证明选讲选做题）
如图，是
外一点，
为切线，
为切点，割线
经过圆心
，若
，
，求
的度数
2．（矩阵与变换选做题）
在直角坐标系中，的顶点坐标为A（0，0），B（一1，2），C（0，3），求在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积．
3．（坐标系与参数方程选做题）
求过圆
的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程
3．（不等式选讲选做题）
解不等式
5．如图，垂直于正方形所在平面，，
，记二面角
的大小为，若
，求
的取值范围。
6．某单位年终联欢活动中，每人参与一次摸奖。摸奖活动规则是：从一个装有大小相同的3个白球和2个红球的袋子中，任意摸出两个球，根据摸出的结果确定奖金额
（元）如下表：
结果
奖金额（元）
两个白球
50
一白球一红球
100
两个红球
200
（1）求的概率分布表和
；
（2）甲，乙两人分别参加摸奖，求两人获得的奖金额之和不少于300元的概率。
天星教育网（www.tesoon.com）
版权所有
天星教育网（www.tesoon.com） 版权所有
天星教育网（www.tesoon.com） 版权所有