江苏省南京市2008―2009学年度第一学期期末调研测试
高三数学
2009.01
本试卷分为选择题和综合题两部分,共120分。考试用时100分钟。
注意事项:
答题前,考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答案按要求填涂在答卷纸上;非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内,答案写在试卷上无效。考试结束后,交回答卷纸。
参考公式:
圆锥的体积公式:,其中
为圆锥的底面直径,
为圆锥的高。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。
1.已知全集,集合
,集合
,则
。
2.复数对应的点在第 象限.
3.抛物线的准线经过双曲线
的左焦点,则
.
4.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为,
,
,且
,
,
构成等差数列,则乙生产线生产了
件产品.
5.若,
满足约束条件
,则
的最大值是
.
6.正方形
的中心为
,
所在直线的方程为
,则正方形
的外接圆的方程为
.
7.已知函数的图象如图所示,则
.
8.在矩形中,
,
,如果向该矩形内随机投一点
,那么使得
与
的面积都不小于1的概率为
9.如图,在边长为2的菱形
中,
,
为
中点,则
10.甲:函数
是奇函数;乙:函数
在定义域上是增函数。对于函数①
,②
,③
,④
,能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是
11.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120°,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为
12.执行如图所示的流程图,输出结果为 .
13.从等腰直角三角形纸片
上,按图示方式剪下两个正方形,其中
,
,则这两个正方形的面积之和的最小值为
14.已知函数的定义域为
,若对任意
,都有
,则实数
的取值范围是
二、解答题(本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
在中,角
的对边分别是
,且
(1)求;
(2)若,求
。
16.(本题满分14分)
如图,在直三棱柱
中,
,点
分别为
的中点。
(1)证明:∥平面
;
(2)证明:平面⊥平面
。
17.(本题满分14分)
直角走廊的示意图如图所示,其两边走廊的宽度均为
(1)过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为
.将线段AB的长度
表示为
的函数;
(2)一根长度为
18.(本题满分16分)
如图,已知椭圆的左顶点,右焦点分别为
,右准线为
,
为
上一点,且在
轴上方,
与椭圆交于点
。
(1)若,求证:
;
(2)过三点的圆与
轴交于
两点,求
的最小值。
19.(本题满分16分)
设函数
(1)若,求函数
的最小值;
(2)若函数在其定义域内为单调函数,求
的取值范围。
20.(本题满分16分)
在数列中,
,从第二项起,每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为
的等比数列。
(1)当时,证明数列
是等差数列;
(2)若,求数列
的前
项和
;
(3)令,若对任意
,都有
,求
的取值范围。
江苏省南京市2008――2009学年度第一学期期末调研测试
高三数学附加题
2009.01
注意事项:
1.附加题供选修物理的考生使用。
2.本试卷共40分,考试时间30分钟。
3.答题前,考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答卷纸。
解答题(本大题满分40分,1―4题为选做题,每题10分。考生只需选做其中2题,多选做的以前两题计分,5―6题为必做题,每题10分)
1.(几何证明选讲选做题)
如图,
是
外一点,
为切线,
为切点,割线
经过圆心
,若
,
,求
的度数
2.(矩阵与变换选做题)
在直角坐标系中,的顶点坐标为A(0,0),B(一1,2),C(0,3),求
在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
3.(坐标系与参数方程选做题)
求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程
3.(不等式选讲选做题)
解不等式
5.如图,
垂直于正方形
所在平面,
,
,记二面角
的大小为
,若
,求
的取值范围。
6.某单位年终联欢活动中,每人参与一次摸奖。摸奖活动规则是:从一个装有大小相同的3个白球和2个红球的袋子中,任意摸出两个球,根据摸出的结果确定奖金额(元)如下表:
结果
奖金额(元)
两个白球
50
一白球一红球
100
两个红球
200
(1)求的概率分布表和
;
(2)甲,乙两人分别参加摸奖,求两人获得的奖金额之和不少于300元的概率。
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