江苏省如皋市2009届高三第一次统一考试
数学试卷(理科)
一、填空题
1. 若,则的值等于 .
2. 设 .
(按由小到大的顺序排列)
3. 设、,则是的 条件.
4. 函数的定义域为 .
5. 把函数的图像向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得图像的函数解析式为_____________.
6. 已知,
则的最大值为 .
7. 设是非空集合,定义:.已知
,则为__________.
8. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点、、、中,“好点”的个数为 个.
9. 已知点,B(,O(0,0),则△ABO为 三角形.
10.已知函数的定义域为,且,则 .
11.直线上与点P(-2,3)距离为的点的坐标为 .
12.已知定义在R上的偶函数满足条件:,且在[-1,0]上是增函数,给出下面关于的命题:①是周期函数;②的图象关于直线x=1对称;
③在[0,1]上是增函数;④在[1,2]上是减函数;⑤其中正确的命题序号是 .(注:把你认为正确的命题序号都填上)
13.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数,则不等式的解集为__________.
14.今有一组实验数据如下:
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是
(填函数表达式的序号).
(A);(B);(C) ;(D).
二、解答题
15.(本小题满分14分)
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.
(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;
(2)若的最大值为正数,求的取值范围.
16.(本小题满分14分)
若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
17.(本小题满分15分)
已知集合A=,B=.
(1)当m=2时,求AB;(2)求使BA的实数m的取值范围.已知,设P:
18.(本小题满分15分)
已知函数满足,其中且.
(1)求函数的解析式,并判断其奇偶性单调性;
(2)对于函数,当时,,求实数的取值范围;
(3)当时,的值恒为负数,求的取值范围.
19.(本小题满分16分)
已知二次函数为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式
(2)已知k的取值范围为,则是否存在区间[m,n](m<n,使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分16分)
记函数f(x)的定义域为D,若存在,使成立,则称为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.
(1)若函数图象上有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;
(2)在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x) 图象上有两个不动点分别为A1,A2,P为函数f(x)图象上的另一点,其纵坐标>3,求点P到直线A
(3)下述命题:“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,给予证明;若不正确,请举一反例.
2009届高三暑期培训数学测试答题纸
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中横线上.
1、 . 2、 . 3、 .
4、 . 5、 . 6、 .
7、 . 8、 . 9、 .
10、 . 11、 . 12、 .
13、 . 14、 .
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