湖北省百所重点中学
2009 届 高 三 联 合 考 试
数学试题（文科）
考生注意：
1．本试卷共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑、函数、数列（约占70%），排列、组合、二项式定理、概率、以及选修II的概率与统计、极限、数学归纳法、导数、复数（约占30%）。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合
从A到B的对应法则f不是映射的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知一个物体的运动方程为
那么物体在3s末的瞬时速度是 （ ）
A．
3．已知命题
的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知方程
的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．（4，9） D．（8，9）
5．已知函数
在区间M上的反函数是其本身，则M可以是 （ ）
A．[―1，1] B．[―1，0] C．[0，1] D．（―1，1）
6．若
的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A．45 B．
7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为
值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）
； （2）
；
（3）
那么函数解析式为值域为{1，5}的“孪生函数”共有 （ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．无论
的实根个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．不确定
9．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
明文 密文 密文 明文
现在加密密钥为
，如上所示，明文“
A．12 B．
10．已知
、
、
，则
的值 （ ）
A．是正数 B．是负数
C．是零 D．可能是正数也可能是负数或是零
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷中的横线上。）
11．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为 。
12．有三台车床，1小时内不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8、0.7，则在1小时内至少有1台需要工人照管的概率为 。
13．已知全集
，且
的取值范围是
。
14．设
的最大值是
，最小值是 。
15．设函数
，
请你写出满足上述条件的一个函数
=
。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
16．（本小题满分12分）
|
在其定义域内的单调性；
与1的大小。
处的切线方程是
且
上是减函数。
是否属于集合A，并简要说明理由；
对任意的
的取值范围。
的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
表达式；
的取值范围；
14．
…………3分
是增函数…………7分
………………12分
，………………2分
，………………4分
的图象经过点（1，―1）
不在集合A中。 ……………………3分
， ………………5分
……………………8分
， ………………11分
，
………………12分
种方法。
种方法。
（种）。 ………………6分
………………12分
………………8分
（元），
（元）。 ………………12分
时，该特许专营店获得的利润最大为32400元。………………13分
………………8分
上是增函数，
