姜堰市2008-2009学年度第一学期期中考试高三数学试题(文)2008．11(总分:160分考试时间:120分钟)命题人:黄宝圣邱晓升审核人:窦如强——青夏教育精英家教网——

姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试

高三数学试题（文）

2008．11

（总分：160分考试时间：120分钟）

命题人：黄宝圣邱晓升审核人：窦如强

一、填空题

1．设集合，则= ▲ ．

2．函数的最小正周期是 ▲ ．

3．已知复数满足(1+i)z=1-i，则z= ▲ ．

4．不等式的解集是 ▲ ．

5．若，则的最小值为 ▲ ．

6．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ▲ ．

主视图左视图俯视图

7．若向量满足，且与的夹角为，则= ▲ ．

8．已知函数则的值是 ▲ ．

9．方程的根，，则 ▲ ．

10．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是

▲ ．

11．是递减的等差数列，若，则前 ▲ 项和最大．

12．已知，则 ▲ ．

13．已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表

x

－2

0

4

f(x)

1

－1

1

为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是 ▲ ．

14．已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ▲ ．

二、解答题

15．(本题满分14分)

已知向量，令，

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）当时，求函数f(x)的值域．

16．(本题满分14分)

在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（1）求证：DC∥平面ABE；

（2）求证：AF⊥平面BCDE；

（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．

17．(本题满分14分)

某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?

18．(本题满分16分)

已知x=－1是的一个极值点

（1）求的值；

（2）求函数的单调增区间；

（3）若对时，f(x)>恒成立，求c的取值范围．

19．(本题满分16分)

已知二次函数和函数，

（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；

（2）若方程有两个不等的实根，则

①证明函数在（－1，1）上是单调增函数；

②若方程的两实根为，求使成立的的取值范围．

20．(本题满分16分)

已知数列{a_n}和{b_n}满足：，其中λ为实数，n为正整数．

（1）若数列{a_n}前三项成等差数列，求的值；

（2）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设0<a<b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<S_n<b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试

2008．11

一、填空题

⒈ ⒉ ⒊-i ⒋ ⒌

⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑

⒒14 ⒓ ⒔ ⒕m>

二、解答题

⒖解：(Ⅰ)

……（4分）

∵函数的单调增区间为，

∴，∴，

∴函数f(x)的单调递增区间为，……（8分）

(Ⅱ)当时，，∴

∴函数f(x)的值域为……（14分）

⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）

⒘解：根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，

设∠ACD=α，∠CDB=β

在△CDB中，由余弦定理得

，所以

于是…………（7分）

在△ACD中，由正弦定理得

答：此人还得走km到达A城……（14分）

⒙解：(1) 因x=－1是的一个极值点

∴

即 2+b-1=0

∴b= -1，经检验，适合题意，所以b= -1．……（5分）

(2)

∴>0

∴ >0

∴x>

∴函数的单调增区间为……（10分）

（3）对时，f(x)>c-4x恒成立

∴即对时，f(x) +4x >c恒成立

令=

==0

∴或（舍）

∴在上单调递减，在上单调递增。

∴在x=时取最小值5-

∴C<5-……………………………………（16分）

⒚解：（Ⅰ）∵为偶函数，∴，∴，∴

∴，∴函数为奇函数；……（4分）

（Ⅱ）⑴由得方程有不等实根

∴△及得即

又的对称轴

故在（-1，1）上是单调函数……………………………………………（10分）

⑵是方程(*)的根，∴

∴，同理

∴

同理

要使，只需即，∴

或即，解集为

故的取值范围……………………（16分）

⒛（Ⅰ）证明：，

由条件可得，所以……（4分）

(Ⅱ)解：因为b_n₊₁=(-1)ⁿ⁺¹［a_n₊₁-3(n-1)+9］=(-1)ⁿ⁺¹(a_n-2n+6)

=(-1)ⁿ?（a_n-3n+9）=-b_n

又b₁=,所以

当λ＝－6时，b_n=0(n∈N⁺),此时｛b_n｝不是等比数列，

当λ≠－6时，b₁=≠0,由上可知b_n≠0，∴(n∈N⁺).

故当λ≠-6时，数列｛b_n｝是以－(λ＋6)为首项，－为公比的等比数列.……（10分）

(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-6,b_n=0,S_n=0,不满足题目要求.

∴λ≠-6，故知b_n= －(λ+6)?(－)ⁿ^-1，于是可得

当n为正奇数时，1<f(n)

∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,

于是，由①式得a<-(λ+6)<

当a<b3a时，由－b－6－3a－6，不存在实数满足题目要求；

当b>3a时存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<S_n<b,

且λ的取值范围是（－b－6, －3a－6）…………（16分）