天津市红桥区2009届高三一模(数学文)学科网(Zxxk.Com)

本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。学科网(Zxxk.Com)

注意事项:学科网(Zxxk.Com)

    1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。学科网(Zxxk.Com)

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。学科网(Zxxk.Com)

3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。学科网(Zxxk.Com)

参考公式:学科网(Zxxk.Com)

如果事件A、B互斥,那么学科网(Zxxk.Com)

球的表面积公式::球的体积公式:,其中R表示球的半径。学科网(Zxxk.Com)

锥体体积公式:;柱体体积公式:,其中是底面积,是几何体的高。

第I卷(共50分)学科网(Zxxk.Com)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。学科网(Zxxk.Com)

1.已知集合学科网(Zxxk.Com)

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     A.               B.学科网(Zxxk.Com)

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     C.              D.学科网(Zxxk.Com)

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2.要得到函数的图象,只需将函数的图象学科网(Zxxk.Com)

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     A.向右平移个单位长度        B.向左平移个单位长度学科网(Zxxk.Com)

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     C.向右平移个单位长度        D.向左平移个单位长度学科网(Zxxk.Com)

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3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则等于学科网(Zxxk.Com)

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     A.4          B.5           C.6           D.8学科网(Zxxk.Com)

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4.若平面向量的夹角是180°,且,则的坐标为学科网(Zxxk.Com)

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     A.          B.        C.         D.学科网(Zxxk.Com)

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5.如果不等式的解集为,那么函数的大致图象是学科网(Zxxk.Com)

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6.设是两条不同的直线,为两个不同的平面, 则下列四个命题中不正确的是学科网(Zxxk.Com)

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     A.      B.学科网(Zxxk.Com)

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     C.       D.学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何题的表面积是学科网(Zxxk.Com)

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     A.学科网(Zxxk.Com)

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     B.学科网(Zxxk.Com)

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     C.学科网(Zxxk.Com)

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     D.学科网(Zxxk.Com)

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     A.48学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)     B.56学科网(Zxxk.Com)

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     C.60学科网(Zxxk.Com)

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     D.62学科网(Zxxk.Com)

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9.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是学科网(Zxxk.Com)

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     A.            B.学科网(Zxxk.Com)

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     C.             D.学科网(Zxxk.Com)

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10.函数满足,且,当时,,则时,的最小值为学科网(Zxxk.Com)

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     A.              B.              C.             D.学科网(Zxxk.Com)

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第Ⅱ卷   非选择题(共100分)学科网(Zxxk.Com)

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注意事项:学科网(Zxxk.Com)

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    1.答第Ⅱ卷前,考生务必将密封线内的项目填写清楚。学科网(Zxxk.Com)

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    2.第Ⅱ卷用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)二、填空题:(每小题4分,共24分)学科网(Zxxk.Com)

11.如过复数的实部与虚部是互为相反数,则的值等于_________。学科网(Zxxk.Com)

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12.统计某校1000名学生的数学学业水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如右图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是_______,优秀率为________。学科网(Zxxk.Com)

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13.已知满足约束条件学科网(Zxxk.Com)

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    则的最大值为_______________。学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)14.如图,是⊙的直径,延长线上的一点。过作⊙的切线,切点为,若,则⊙的直径____________。学科网(Zxxk.Com)

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15.若函数在()内有极小值,则实数的取值范围是_______。学科网(Zxxk.Com)

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16.观察下表:学科网(Zxxk.Com)

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    1    学科网(Zxxk.Com)

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    2    3    4学科网(Zxxk.Com)

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    3    4    5    6    7    学科网(Zxxk.Com)

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    4    5    6    7    8    9    10    学科网(Zxxk.Com)

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    …………学科网(Zxxk.Com)

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    则第__________行的各数之和等于学科网(Zxxk.Com)

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三、解答题:(17~20题,每小题12分,第21、22题14分,共计76分)学科网(Zxxk.Com)

17.(本题满分12分)

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已知在锐角中,角对边分别为

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(1)求

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(2)求函数的最小正周期及单调递减区间;

 

 

 

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18.(本题满分12分)

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如图,垂直于矩形所在的平面,分别

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学科网(Zxxk.Com)的中点。

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(I)求证:平面

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(Ⅱ)求证:平面平面

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(Ⅲ)求四面体的体积

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本题满分12分)

现有编号分别为1,2,3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题:另有编号分别为

4,5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题,每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。

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   (1)用符号()表示事件“抽到的两题的编号分别为,且”共有多少个基本事件?请列举出来:

   (2)求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。

   (3)甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题,做对基本题每题加5分,做对政治附加题加10分,做对历史附加题加15分,求甲同学得分不低于20分的概率。

 

 

 

 

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20.(本题满分12分)

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已知函数

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(1)令,求函数处的切线方程;

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(2)若上单调递增,求的取值范围。

 

 

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21.(本题满分14分)

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 设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且

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(1)求数列的通项公式;

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(2)若为数列的前项和,求证:

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本题满分14分)

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已知分别是椭圆的左、右焦点,右焦点到上顶点的距离为2,若

   (1)求此椭圆的方程;

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   (2)点是椭圆的右顶点,直线与椭圆交于两点(在第一象限内),又是此椭圆上两点,并且满足,求证:向量共线

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空题:(每小题4分,共24分)

11.     12.800,20%     13.2     14.4     15.     16.1005

三、解答题:(17~20题,每小题12分,第21、22题14分,共计76分)

17.(本题满分12分)

解:(1)在中,利用余弦定理,

        代入得,

        而是锐角三角形,所以角????????????????????????????? 5分

   (2)

        周期

        因为

        所以??????????????????????????????? 8分

        当时,

        所以,上的单调减区间为?????????? 12分

18.(本题满分12分)

解(I)设的中点,连结

       的中点,的中点,

       ==(//) ==(//)

==(//)

      

?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

学科网(Zxxk.Com) (Ⅱ)

      

       

 (Ⅲ)由(Ⅱ)知

      

19.(本题满分12分)

解:(1)共有10个等可能性的基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

       (2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)。

(2)记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A

     由(1)可知事件共含有7个基本事件,列举如下:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),

(2,4),(2,5),(3,4)

(3)记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”

     记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”

     记事件D“甲同学得分不低于20分”

    

20.(本题满分12分)

(1)与由

     切线的斜率切点坐标

     所求切线方程????????????????????????????????????? 5分

(2)若函数为上单调增函数,

     则上恒成立,即不等式上恒成立。

     也即上恒成立

     令,上述问题等价于

     而为在上的减函数,

     则,于是为所求???????????????????????????????? 12分

21.(本题满分14分)

解(1)由

      

  (2)数列为等差数列,公差                      

       从而

      

       从而

 

 

22.(本题满分14分)

解:(1)由题知:???? 4分

   (2)因为:,从而的平分线平行,

        所以的平分线垂直于轴;

        由

        不妨设的斜率为,则的斜率;因此的方程分别为:

        ;其中;????????????? 8分

        由得;

        因为在椭圆上;所以是方程的一个根;

        从而;???????????????????????????????????????????????????? 10分

        同理:;从而直线的斜率

        又;所以;所以所以向量共线。 14分

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