1．命题P： x∈R，x²+1≥2x，则―P为 (    )

   A．x∈R,X²+l<2x                           B．x∈R,x²+1≤2x

   C．x∈R,x²+l≥2x                            D．x∈R．x²+1<2x

2．没平面的法向量为m、直线l方向向革为n，“m／／n”是“l”的 (    )

A．充分不必要条件                          B．必要不充分条件

C．充要条件                                     D．既不充分也不必要条件

3．某校对高二年级的学生进行体检，现将高二男生的

体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制

频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高二

男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55 kg属于

偏瘦 己知第二小组(55 kg~60kg)的频数为400，

则该校高二年级的男生总数和体重正常的频率分

别为 (    )

A．1000，0.50    B．800，0.50    

 C. 800，0.60       D．1000，0.60

4．空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(-l，1，2)，以F四点中，在直线AB上的是 (    )

   A．(3，2，1)               B．(-2，4，5)            C．(7，5，6)               D．(2，3，4)

5．设椭圆 1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点相同，离心率为：则此椭圆的方程为(    )

  A．     B．      C．               D．

6．命题p：“方程量表示的曲线是双曲线”，命题q：“函数是

R 上的增函数。”若复合命题“pAq”与“pq”一真一假，则实数k的取值范围为 (    )

    A．(1，2）          B．(5，2)           C．(5，1)U(2，)         D．(-5，1] U [2，)

7．设p为椭圆等上的一点，F₁，F₂是该椭圆的两个焦点，若=

则△的面积是 (    )

A． 48              B．16                        C．32                          D．与m有关的值

8．设偶函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解

   集为 (    )

A．(，-1)U(0，1)B．(-1，0)U(1，)C．(，-1)U(1，)D．(,0)U(0，1)

9．历史上曾有人用试验的方法来计算圆周率“”的近似值，其做法是：如

右图，往一个画有内切圆的正方形区域内随机撒芝麻，利用落入圆内芝麻

的频率来计算“”的近似值。某人某次试验共往正方形区域内随机撇下了

1000粒芝麻，统计出落入圆内的芝麻数共有786粒，则此次试验可计

算出的“”的近似值为：  ▲   。

10．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计入茎叶图如右图所示，

若甲、乙两人的平均成绩分别是X_甲、X_乙，由图中信息可知：

X_甲 ▲  X_乙 (填“<”、“>”或“=”)；甲、乙两人中  ▲  (填“甲”

或“乙”)的成绩更稳定．

11．右图给出的是计算值的一个程序

    框图，其中判断框中可填入的条件是▲

12．设抛物线(p为常数)的准线与X轴交于点K，过K的

直线l与抛物线交于A、B两点，则= ▲ 。

13．如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水

坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40

米，AB的长为20米，则甲乙两人相距▲米。

①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为ab

②我们把由半椭圆C₁：+=1 (x≤0)与半椭圆C₂：+=1 (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中=+，a>0，b>c>0

    如右上图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y

轴的交点，若△F₀ F₁ F₂是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：▲。

第Ⅱ卷 解答题 共80分

15．(本小题满分12分)先后2次抛掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数分别记为a，b．

    (1) 求a+b=7的概率；

    (2) 求直线ax+by+5=0与圆 = 1相切的概率。

16．(本小题满分14分)长方体ABCD-A₁B_lC_lD₁中，AB=2，AD=1，AA₁=，E、F分别是

AB、CD的中点

(1)求证：D_lE⊥平面AB_lF；

(2)求直线AB与平面AB_lF所成的角

(3)求二面角A-B₁F-B的大小。

17．(本小题满分14分)设数列{a_n}的前n项和为Sn=2ⁿ⁺¹-2，{b_n }是公差不为0的等差数列，             其中b₂、b₄、b₉依次成等比数列，且a₂=b₂

       (1)求数列{a_n }和{b_n}的通项公式：

       (2)设c_n=，求数列{c_n)的前n项和T_n

18．(本小题满分14分)抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线

经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然。

如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴。开

口向右。一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向

抛物线C卜的点P(4．4)，经抛物线C反射后，反射光线经过焦点

F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X

轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M。

(1)求抛物线C的方程；

(2)求PQ的长度；

(3)判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由。

19．(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>2x的解集为(-1，3)

       (1)若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根，求f(x)的解析式

       (2)若函数f(x)在[-2，1]上的最大值为10，求a的值及f(x)在[-2，11]的最小值。

20．(本小题满分14分)如图，直线l_l：y= 2x与直线l₂：y=-2x之间

       的阴影区域(不含边界)记为w，其左半部分记为w，，右半部分

       记为W₂．

      (1)分别剧不等式组表示w₁和w₂：

      (2)若区域W中的动点P(x，y)到l1，l如的距离之积等于4，求点P

的轨迹C的方程；

      (3)设不过原点的直线l与曲线C相交于M_l，M₂两点，且与l_l，如

分别交于M₃，M₄两点。求证△OM_lM₂的更心与△OM₃M₄的重心重合。

【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A(x_l，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)，则△ABC

的重心坐标为(，)】

2008学年度上学期期末考试高二级数学理科试题答案

                  11．L<2008(或I<2007或I~2007或I~2006)

                  12．     13．10         14．

15．解：共有6×6=36个基本事件，                                             …      ………………2分

(1)其中满足a+b=7的基本事件有

6个       ……………3分

故P(a+b =7) ==

(2)由直线与圆相切得a² + b² =25，                                   …………………3分

满足条件的基本事件有                       2个                 …………………1分

故P==   

答：(1)a+b=7的概率为；(2)直线与圆相切的概率为。          ……………………1分

16．方法一：

    解：(1)证明：连A₁E，DE，易得DE⊥AFD₁BAF(三垂线定理的逆定理)，可证得

    A_lE⊥AB₁D₁E⊥AB_l，AB_l∩AF=A，得D₁E⊥平面AB₁F．      …………………4分

   (2)取C₁D₁中点M，连B₁M，FM，易得四边形BB₁MF是平行四

 边形连BM交FB_l于0，因BM∥D₁E，故BM⊥平面AB₁F，AB

 与平面AB₁F所成的角为∠OAB，又BO=1，AB=2，

   故有sin∠OAB=所以∠OAB=30°                           ……………………5分

   (3)由(2)知BM⊥平面AB₁F，BMc平面BFB₁，故平面BFB₁⊥平面

   AB_lF                                                                    ……………………4分

   故所求二面角大小为90°                                                ……………………1分

方法二：

  解：以D为坐标原点，DA为轴，DC为轴DD1为轴建系如图，

(1)=(1，1,-)， =(-1，l，0)， (0，2，)

?=-1+1+0=0，?=0+2-×=0，故⊥，⊥

即D₁E⊥AF，D₁E⊥AB_l，又AB_lAF=A，得D₁E⊥平面AB₁F．    ……………………4分

(2)=(0，2，0)，由(1)知平面AB₁F的法向量可为

D₁E=(1，1，-)，设AB与平面AB₁F所成的角为，则

sin=?cos<，>?=??=，故AB与平面

AB₁F所成的角为30°                    ……………………4分

(3)=(-1，-1，0)，=(0，0，)，设平面BFB₁的法向量为=(x，y，z)，则有-x-y=0，z = 0，令x=1，则可为(1，-l，0)，又平面AB₁F的法向量可为=(1，1，-)，且?=1-1=0，故⊥，即平面BFB₁⊥平面AB₁F            ……………………4分

所求二面角大小为90°

 [也可先证明EC⊥平面BFB₁，得平面BFB₁的法向量为=(1，1，0)]。

17．(1)n>1时，a。= S_n- S_n-1 =2ⁿ⁺¹-2-(2ⁿ-2)=2ⁿ                     ……………………2分

又n=1时，a₁=S₁=4-2=2，也符合上式，                    ……………………………1分

故a_n=2ⁿ(n∈矿)，是首项为2公比为2的等比数列           ……………………………1分

设数列{b_n}的首项为b₁，公差为d (d≠0)，由b₂=a₂=4，又b₂、b₄、b₉依次成等比数列得(4+2d)²=4(4+7d)，得d=3，b₁=I，故b_n=3n-2。

(2)T_n=++4+…+

   2T_n=1++++…

    两式相减T_n = l+3(+++…+)-=1+3() -

=1+3(1-)-= 4-                  ………………………3分

18．(1)设抛物线方程为y² = 2px，将P (4，4)代入可得p=2，故抛物线方程为y² = 4x，……4分

(2)可得F(1，0)，则直线PF方程为：y=(x-1)得x=代入y² = 4x, 得y²=3y+4解得y = 4

或-1，故Q的纵坐标为-l，可得Q (，-1)，故? PQ?=

(或用?PQ?= x₁+x₂+p)                                        ………………5分

(3)四边形MPQN是平行四边形                                 ………………1分

  下面证明：先求出M的坐标，M的纵坐标为4，故设M(x₀，4)，由光线性质知M关于直线的

对称点MI在直线QN上，故M₁(x₁，-1)，则MM₁中点(，)在直线上，且MM斜率为得x_o+x₁-6-17 = 0,=-2，解得：M(，4)，易得N(，-1)

MN的斜率为，与PQ斜率相等，故

MN∥PQ，又MP∥QN，故四边形MPQN是平行四边形．……4分

19．解：由已知f(x)一2x=a(x+1)(x-3)且有a<o，整理得

f(x)=ax²+(2-2a)x-3a

(1)由f(x)=ax²+(2-2a)x-3a =-7aax²+(2-2a)x+4a=O方程有两个相等的实数根，

  △：(2-2a)²―16a² =0解得a= -1或a=(舍去，困a<0)．                    ………………5分

  所以f(x) = -x²+4x+3．                                                                        ………………1分

(2)f(x)=ax。+(2--2a)x一3a，对称轴为 x = 1->l，故f(x)在[-2，1]上是增函数，故最大值为

  f(1)=2―4a =10，得a= -2，                                                         ………………4分

  f(x)的最小值为f(-2)= -14．                                                         ………………2分

20．解(1)W₁    y ＜ 2x， w₂   y ＞ 2x                                                ………………4分

             y＞-2 x         y ＜-2x

(2)则有×= 4得=1，

又P在W内，故有

(3)当直线l与x并轴垂直时，可设直线l的方程为x= a(a≠O)。由于直线l，曲线C关于x轴

对称，且与‘关于x轴对称，于是MM，膨，M。的中点坐标都为(a，0)，所以

△OM₁M₂，△OM₃M₄的重心坐标都为(，0)，即它们的重心重合    ………………1分

4x2-y2=20 y=mx+n 试题详情 由             ，得（4-m2）x2-2mnx-n2-20 = 0                                       ………………1分   由直线l与曲线C有两个不同交点，可知4-m2≠0，且 △= (2mn)2+4(4-m2)(n2+20)＞0                                                                  ………………1分 设M1的坐标分别为(xl，y1)，(x2，y2)． 试题详情 则xl+x2= ，y1+y2 ==m (xl+x2)+2n 设M3，M4的坐标分别为(x3，x4)，(x4，y4)． 试题详情   试题详情 由            与               得x3 = , x3 =     试题详情 从而x3+x4== x1+x2 所以y3+y4= m (x3+x4) +2n= m (x1+x2)+2n = y1+y2 试题详情 所以= ，= 于是AOM1 M2的重心与△OM3M4的重心也重合                      ………………3分     试题详情 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总