1．已知数列{a_n}是等比数列，若a₁?a₅ = 9，则a₃=  (   )

A．±3                     B．-3                C．3                  D．

2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验。I．随机抽样法；II．分层抽样法．

上述两问题和两方法配对正确的是

   A．①配I，②配II                                 B．①配II，②配I

   C．①配Ⅰ，②配1                                   D．①配11，②配II

3．己知   -   = l的渐近线方程是  (   )

   A．y = ±   x               B．y = ±   x    C．y=±  x             D．y =±  x

4．下列有关命题的说法错误的是    (    )

   A．命题：若x²-3x+2=0则x =1的逆否命题为：若x ≠ l，则x²-3x+2≠0

   B．x = 1是x²-3x+2=0的充分不必要条件

C．若P∧g为假命题，则p,q均为假命题

   D．对于命题p：要x∈R，使得x²+ x +1< 0，则-P：x∈R，均有x²+x+l≥0

5．已知圆x²+y² =1  则y-x的最大值    (    )

   A．1                          B．               C．2                    D．

6．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委

   为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一

   个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A．84，4.84                       B．84，1.6                C．85，1.6          D．85，4

7．F₁，F₂是椭圆   +    =1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F₁AF₂= 90°，则ㄓAF₁F₂的面积为    (    )

   A．7                          B．                     C．                     D．       

8．“m =  ”是“直线(m+2)x+3my+1= 0与直线(m-2)x+ (m+2)y-3= 0相互垂直”的     (    )。

   A．充分必要条件                            B．充分而不必要条件

   C．必要而不充分条件                     D．既不充分也不必要条件

9．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 (    )

①正方体         ②圆锥           ③三棱台           ④正四棱锥

A．①②                   B．①③            C．①④               D．②④

10．若点A的坐标为(3，2)，F是抛物线y²=2x的焦点．点M在抛物线上移动时，使

ㄏMFㄏ+ㄏMAㄏ取得最小值的M的坐标为    (     )

A．(0,0)                      B．             C．                 D．   

11．向右图所示正方形内随机地投掷飞镖，

求飞镖落在阴影部分的概率           

12．已知椭圆C的焦点与双曲线x²-   =1的焦点相同，

且离心率为  ，则椭圆C的标准方程为：

                                         。

13．如图所示，这是计算  +  +  +K+   的值的一

个程序框图，其中判断框内可填入的条件是：

                                        。

14．函数f(x) = lg (x²-2ax+l+a)在区间(-∞，1]上单调递

减，则实数a的取值范围是              。

15．(本小题满分12分)已知集合A=，在

平面直角坐标系中，点M(x，y)的坐标x∈A，y∈A，求：

(1) 点M正好在第二象限的概率

                           x+y-8＜0

(2) 点M(x，y)正好落在区域  x＞0       上的概率

                               y＞0

16．(本小题满分12分)已知a>O旦a≠1，命题P：函数y=log_a（x+1)在(0，+∞)内单调递减：

命题Q：曲线y=x²+(2a-3)x+1与x正半轴交于不同的两点如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，

求a的取值范围。

17．(本小题满分14分) 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

E₁ F分别为DD₁DB中点，

(1) 求证：EF∥平面ABC₁D₁

(2) 求证EF⊥B₁C

(3) 求三棱锥的体积V_B1-_EFC

18．(本小题满分14分)

    如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0),

    AB边所在直线的方程为x-3y-6 = 0，点T(-1，1)在

    AD边所在直线上。

    (Ⅰ) 求AD边所在直线的方程；

    (Ⅱ) 求矩形ABCD外接圆的方程；

    (Ⅲ) 若动圆P过点N(-2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的方程

19．(本小题满分14分)已知{a_n}是等差数列，前n项和是S_n，且a₂+ a₇=9 S₆=7a₃

    (1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 令b_n = a_n?2^an，求数列{b_n}的前n项和T_n

(3) 令C_n = a_n?a_n+2，求数列       的前n项和G_n

20．(本小题满分14分)

已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，-2)和点B，点B在第一象限，且ㄏABㄏ=

    (1) 求点B的坐标；

(2) 是否存在实数a 使椭圆   +y² = 1(a＞0)与直线l相交于E，F两点，且线段EF的中点

坐标为(1,1)，若存在求出a值，若不存在，说明理由；

（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称?PQ?的最小值为P与线段

AB的距离，已知P在x轴上运动，写出点P（t,o）到线段AB的距离h关于t的函数关系

式。

2008学年度第一学期期终考试高二级数学科(文)答卷

一、ABBCBABDD

11．                 12．        =1          13．n20             14．[1，2)

15．(本小题满分12分)

解：P真：函数y = log_a（x+1) 在 (0，+∞)单调递减，即0＜a＜1…………………3分