2009届高考数学二轮直通车夯实训练（15）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿＿
1．已知命题
，则
：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2
若角
的终边落在直线
上，则
的值等于
3．在等比数列
中，
a1>0，则
的值是
4．已知函数
的定义域和值域都是
，则
的值是
5．在
中，已知
，则的形状是
6．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是
7．若
是偶函数，则点
的轨迹方程是
8、表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为_______。
9．给出下列四个命题：
①函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
②函数
与
的值域相同；
③函数
与
都是奇函数；
④函数
与
在区间[0，＋
）上都是增函数，
其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）
10．已知定义域为R的二次函数
的最小值为0且有
，直线
被的图像截得的弦长为
，数列
满足
，
.
（1）求函数；（2）求数列的通项公式。
11．设定义在
上的函数
的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量
，
，
，若
，记向量
.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指
恒成立，其中k是一个人为确定的正数.
（1）证明：
；
（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.
1．
； 2、0； 3、5； 4、2； 5、等腰三角形或直角三角形；
6．
； 7、
； 8、
9、①③
10．解：（1）设
，
则直线与图象的两个交点为（1，0），
，
（2）
数列
是首项为1，公比为
的等比数列，
（3）
令
则
，
的值分别为
……，经比较
距
最近，
∴当
时，
有最小值是
，当
时，有最大值是0.
11．解：（1）由题意，
x1≤x≤x2即x1≤
x1+(1－) x2≤x2，
∴ x1－ x2≤(x1－ x2)≤0，
∵ x1－ x2<0，∴ 0≤≤1．
（2）由
=
+(1－)
得到
=
，所以B、N、A三点在一条直线上，
又由（1）的结论， N在线段AB上且与点M的横坐标相同．
对于 [0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有|
|= x －x2 =
，
故
；对于[0，1]上的函数y=x3， 则有
= x－x3=
g(x)，
在(0，1)上， g′(x)= 1－3
x2，可知在(0，1)上y= g(x)只有一个极大值点x=
，
所以函数y= g(x)在(0，)上是增函数;在(，1)上是减函数，又g()=
故
[0， ]．
经过比较， 
<，所以取k[，)，则有函数y=x2在[0，1]上可在标准k下线性近似，函数y=x3在[0，1]上不可在标准k下线性近似．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m