1.设≤4}，，（    ）学科网

A．               B．{3}            C．Ф             D．≤≤学科网

2.已知为虚数单位，且，则的值为（    ）学科网

A．4                 B．            C．          D．学科网

3.在等比数列的值为（    ）学科网

   A．1                 B．2              C．3               D．9学科网

4.函数的图象关于点对称, 则的值是（    ）学科网

A.        B.         C.       D. 学科网

5.抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（    ）学科网

   A．          B．       C．      D． 学科网

6.函数f(x)=的部分图象是（    ）                   学科网

   学科网

          A.               B.               C.               D.学科网

7.已知函数满足，则的解是（    ）学科网

A．        B．        C．      D．学科网

8.在正方体上任取三个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰三角形的概率是（    ）学科网

A．                 B．              C．             D．学科网

9.已知直线与圆C：相交于A、B两点，且 的面.是，则的值是（    ）学科网

  A．               B．          C．             D．与的值有关的数学科网

10．将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是（    ）学科网

    A．             B．          C．          D．与的值有关的数学科网

学科网

11.设,则导函数的展开式中x²的系数是___________．学科网

12.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是___________．　　　                                      学科网

13.已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则　　　　　．学科网

14.数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，…的第2008项为___________，前2008项的和为___________．学科网

15.如图，在平面斜坐标中，斜坐标定义为学科网

（其中分别为斜坐标系的x轴,y轴学科网

的单位向量），则点P的坐标为。若学科网

且动点满足,则点M在斜坐标系中的学科网

轨迹方程为___________．学科网

16.(本小题满分12分)学科网

已知，学科网

（1）求的最小正周期与单调递减区间；学科网

（2）在中，、、c分别是角的对边，若的面积为，求的值.学科网

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17.(本小题满分12分)学科网

甲、乙两人对同一个目标各射击一次，击中目标的概率分别是和. 现他们对同一个目标各射击两次，已知“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数的差不超过1”的概率为.学科网

（1）求P的值；学科网

（2）设在第一次射击中目标被甲乙两人击中的总次数为，求的分布列与期望.学科网

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18.(本小题满分12分)学科网

如图，五面体中，．底    学科网

面是正三角形，.四边形是矩形，二面角 学科网

为直二面角.

（1）在上运动，当在何处时，有平面,并  

且说明理由；

（2）当平面时，求二面角的余弦值.

19.(本小题满分13分)

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项.

(1)求数列和{b_n}的通项公式；

(2)求视力不小于5.0的学生人数；

(3)设,

求数列的通项公式.

20.(本小题满分13分)

已知分别是椭圆的左右焦点，其左准线与轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.

（1）求此椭圆的方程；

（2）求直线AB的斜率的取值范围.

21.(本小题满分13分)

   已知函数，.

  （1）求在区间的最小值；
  （2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；

  （3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.

湖南省部分重点中学2009届高三第一次联考试题