山东省潍坊中学高三上学期模块检测(二)数学试题注意事项:1．本试题满分150分.考试时间为120分钟．2．使用答题卡时.必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.作图时.可用2B铅笔．要字迹工整.笔迹——青夏教育精英家教网——

山东省潍坊中学

高三上学期模块检测（二）

数学试题（文科）

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题卡时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6c!>．在每小题给出的四个选项中，有

1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={O，2}，则= （）

A．{0} B．{2} C．{0，l，2} D．Ø

2．在ΔABC，BC=2，角B=，当ΔABC的面积等于时，sinC= （）

A． B． C． D．

3．用一些棱长是lcm的小正方体码放成一个几何体，图l为其俯视图，图2为其正视图，则这个几何体的体积最多是（）

A．6cm³ B．7cm³ C．8cm³ D．9cm³

4．函数f(x)=lnx+2x-l零点的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．若，则cos的值为（）

A．- B．- C． D．

6．设F₁，F₂分别是双曲线x²一 =l的左、右焦点，若点p在双曲线上，且,则（）

A． B．2 C． D．2

7．在等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉=243，则的值为（）

A．9 B．1 C．2 D．3

8．已知非零向量（）

A．等边三角形 B．等腰非直角三角形

C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形

9．已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A．x²+y²=l B．x²-y²=1 C．y²=4x D．x=0

10．若实数x，y满足不等式，则z=4x+y的最大值为（）

A．4 B．11 C．12 D．14

11．已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式是（）

A．f（x）=log₂x B．f（x）=- log₂x

C．f（x）=2^-x D．f（x）=x^-2

12．关于函数f(x)=x-，有下列四个命题：①f(x)的值域是(一∞，0)(0，+∞)；

②f(x)是奇函数；③f(x)在(一∞，0) (0，+∞)上单调递增；④方程|f(x) |=a总有四个不同的解，其中正确的是（）

A．仅②④ B．仅②③ C．仅①② D．仅③④

二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题纸的对应位置

13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3，则此球的表面积为．

14．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是．

15．已知点P在曲线f(x)=x⁴一x上，曲线在点p处的切线平行于直线3x―y=o，则点P的坐标为

16．若函数f(x)=则f(log₂3)=

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。

17．（本题满分12分）

设函数f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)．

（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

（2）当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．

18．（本题满分12分）

设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，

现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x％(O<x<100)．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元．

（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；

（2）在(1)的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?

19．（本题满分12分）

如图，已知三棱锥A―BPC中，APPC．ACBC．M为AB中点．D为PB中点．且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM／／平面APC；

（2）求证：平面ABC平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D―BCM体积

20．（本题满分12分）

设函数g(x)= (a，b∈R)，在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x)．

（1）若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4，求f(x)的表达式；

（2）若g(x)在区间[一1，3]上是单调递减函数，求a²+b²的最小值．

21．（本题满分12分）

20090309

（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；

（3）数列{ b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a_il=a_ii=i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．

22．（本题满分14分）

已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=的焦点，离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆c的右焦点作直线l交椭圆c于A、B两点，交y轴于M点，若

的值。

一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分)

ABBBC BDDCB BA

二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分．)

13．17π 14．4 15． (1．0) 16．24

三、解答题：(共6小题，共74分)

17．解：(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

∴函数f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

在[0, π]上单调递增区间为[0, ]，[+]………6分

（2）当x∈[0, ]时，∵f(x)递增，∴当x=时，f(x)最大值为m+3=4，即m+3=4，

解得m=1∴m的值为1．………………………………………………………12分

18．（1）由题意，得 …………3分

0≤x≤50 …………6分

（2）设该市第二、三产业的总产值增加f(x) (0<x≤5)万元，则

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-。…………10分

∵x∈(0，50]时，f(x)单调递增，∴x=50时，f(x)_max=60a，

即应分流出50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多……………12分

19．（本小题12分）

解：（1） ∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC

∴DM ∥平面APC……………………3分

（2）∵ΔPMB为正三角形，且D为PB中点

∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC ………………8分

（3）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

又MD=AP==5

∴V_D-BCM=V_M-BCD=S_ΔBDC----------------------12分

20．（本小题满分12分））

解：（1）根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

由已知一2、4是方程x²+ax-b =0的两个实根-

由韦达定理，,∴，f(x)= x²-2x-8-----------------------5分

（2）g(x)在区间【-1.3】上是单调递减函数，所以在【-1，3】区间上恒有

f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

这只需要满足即可，也即

而a²+b²可以视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近，所以当时，a²+b²有最小值13---------------------------------------12分

21．（本题满分12分）

（1）b_l=1,；b₂=4；b₃=10；b₄=22；b₅=46：

可见：b₂-2 b_l=2；b₃-2 b₂=2；b₄-2 b₃=2；b₅-2 b₄=2

猜测：b_n+1-2 b_n=2 (或b_n+1=2 b_n+2或b_n+1- b_n=3×2^n-1)……………………………4分

（2）由（1） …………………………………………6分

所以{b_n+2}，是以b₁+2=3为首项，2为公比的等比数列，

∴ b_n+2=3×2^n-1 ,即b_n =3×2^n-1-2。。-

(注：若考虑，且不讨论n=1，扣1分)……………………………………8分

（3）若数列{ b_n }中存在不同的三项b_p_, b_q _, b_r(p,q,r∈N)恰好成等差数列，不妨设p>q>r,显然，{ b_n }是递增数列，则2 b_q= b_p_, + b_r------------------------------------------------------9分

即2×（3×2^q-1-2）=（3×2^p-1-2）+（3×2^r-1-2）,于是2×2^q-r=2^q-r+1------------10分

由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

∴等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列{b_n}中不存在不同的三项b_p_，b_q_，b_r(p,q,r∈N)恰好成等差数列------------------------------------------------------------------------12分

22．（本小题满分12分）

（1）解：设椭圆C的方程为（a>b>0）,-------------------------------- 1分

抛物线方程化为x²=4y,其焦点为（0，1）------------------------------------------------------2分

则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1-----------------------------------3分

由，

所以椭圆C的标准方程为

（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F(2,0),

设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,M（0,y₀）,显然直线l的斜率存在

设直线l的方程为y=k(x-2)，代入方程+y²=1并整理,

得（1+5k²）x²-20k²x+20k²-5=0--------------------------------------------------------------9分

∴x₁+x₂=, x₁ x₂=--------------------------------------------------------10分

又，

即（x₁-0,y₁-y₀）=(2- x_1,- y₁),( x₂-0, y₂-y₀)= (2- x_2,- y₂)

∴，-------------------------------------------------------------12分

所以 ………………14分