绝密★启用前深圳市第二实验学校2009届高三数学模拟试卷二本试卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前——青夏教育精英家教网——

绝密★启用前

深圳市第二实验学校2009届高三数学模拟试卷二(理科)

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将考试科目、试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

4．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件、互斥，那么．

如果事件、相互独立，那么．

第一部分选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．若将复数表示为a + bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a + b = （）

A．0 B．1 C．?1 D．2

3．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )

A． B．1 C． D．5

4．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列.则= （）

A．1 B． C．或1 D．或

5．已知函数，给出下列四个命题：（）

①若，则　②的最小正周期是　　　　　

③在区间上是增函数．　　④的图象关于直线对称

其中真命题是

．①②④　　　　　．①③　　　　　．②③　　　　．③④

6．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是 ( )

A．若m∥α，nα，则m∥n B．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥n

C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∩β =m，m⊥n，则n⊥α

7．命题：，，则（）

．是假命题，：　　　

．是假命题，：　　　　

．是真命题，：，　

．是真命题，：

8．函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到轴的距离为，则（）

A．5 B． C． D．不确定的正数

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题：（本大题共7小题，其中9～12题是必做题, 13～15题是选做题. 考生只能从中选做两题，三题全做，计算前两题得分．每小题5分，共30分。）

9.一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是___________.

10.如果执行右面的程序框图，那么输出的___________.

11.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足

，时，则）的值为______________.学0

12.若展开式的二项式系数之和为64，科网则展开式的常数项为．学科网

13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_________ ．

14.（不等式选讲选做题）设，则的最小值为________．

15.（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB = ．

三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．)

16．（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

17．（本小题满分12分）

某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：

（Ⅰ）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；

（Ⅱ）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。

18．（本题满分14分）

已知几何体A―BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（Ⅰ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小.

19．（本题满分14分）

设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线的方程；

（Ⅱ）求以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程．

20. （本题满分14分）

在正项数列中,令.

（Ⅰ）若是首项为25,公差为2的等差数列,求；

（Ⅱ）若（为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；

（Ⅲ）给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,

求的最大值.

21．（本题满分14分）

已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．

（Ⅰ）求θ的值；

（Ⅱ）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（Ⅲ）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

深圳市第二实验学校2009届高三数学模拟试卷一(理科)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.B 2. B 3. C 4. C 5.D 6. B 7.C 8. B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 6，17，28，39，40，51，62，73 . 10. . 11. 0.

12. 20. 13. . 14. . 15. .

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），即，

∴，∴．∵，∴．

（Ⅱ）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴．从而．

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．

17．（本小题满分12分）

解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中，

则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；

获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：；

设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：

P（A）=；

ξ

30-a

-70

0

30

p

（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为,,0,,…7分

其分布列为：

则：Eξ=；

由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。

18．（本小题满分14分）

证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，

则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．

在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分

（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．

可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE

∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．

在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

∴．∴．

∴二面角A-ED-B的的正弦值为．

（3）

∴几何体的体积V为16．

方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

，∴

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．

（2）平面BDE的一个法向量为，

设平面ADE的一个法向量为，
∴

从而,

令，则,

∴二面角A-ED-B的的正弦值为．

（3），∴几何体的体积V为16．

19．（本小题满分14分）

【解】（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为，

整理得． ①

设是方程①的两个不同的根，

∴， ②

且，由是线段的中点，得

，∴．

解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．

于是，直线的方程为，即

法2：设，，则有

依题意，，∴．

∵是的中点，

∴，，从而．

又由在椭圆内，∴，

∴的取值范围是．

直线的方程为，即．

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

代入椭圆方程，整理得． ③

又设，的中点为，则是方程③的两根，

∴．

到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：．

20．（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：由题意得,,所以=

（Ⅱ）证:令,,则=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化简得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,从而为等差数列

（Ⅲ）记,公差为,则=

则,

则,当且仅当,即时等号成立

21．（本小题满分14分）

解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．

∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，

只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．

（2）由（1），得．．

∵在其定义域内为单调函数，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

等价于，即，

而，（）_max=1，∴．

等价于，即在[1，＋∞）恒成立，

而∈（0，1]，．

综上，m的取值范围是．

（3）构造，．

当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立．

当时，．

因为，所以，，所以在恒成立．

故在上单调递增，，只要，

解得．故的取值范围是．