浙江省温州市十校联合体2008-2009学年高二下学期期中联考数 学 试 卷 (理科)
(考试时间100分钟，满分120分，本次考试不得使用计算器)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）在每小题给出的四个选项中，
1．命题
的否定是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．双曲线
的渐近线方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．命题“若a²+b²＝0，则a=0且b=
（A）若a=0且b=0，则a²+b²＝0 （B）若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0
（C）若a²+b²≠0，则a≠0或b≠0 （D）若a≠0且b≠0，则a²+b²≠0
4．在正方体
中，向量表达式
－
+
化简后的结果是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知直线
不在平面
内，若直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则能使
的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．过抛物线
的准线上一点作直线，如果此直线与抛物线有且仅有一个公共点，则这样的直线可以作（ ）
（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条
7．
三点不共线，面
外的任一点
，下列条件中能确定点
与点一定共面的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．若
，则“
”是“方程
表示双曲线”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
9．在四棱锥
中，底面
是正方形，
为
中点，若
，
，
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知P在双曲线
右支上运动，
分别是左、右焦点，则
的内切圆圆心一定（ ）
（A）在椭圆上 （B）在双曲线上 （C）在抛物线上 （D）在直线上
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．抛物线的焦点坐标是
.
12．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率
.
13．在正方体中，N是
的中点，那么直线
和
所成角的余弦值为
.
14．在抛物线
上求一点
，使其到焦点
的距离与到
的距离之和最小，则点坐标为
.
15. 椭圆
的焦点是
和
，点在椭圆上，且
是钝角，则△
的面积的取值范围为
.
三、解答题：（本大题共5题，共50分。其中第16题8分，第17-19每题各10分，第20题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．设命题
：
，命题
：方程
无实根，若┲p为假，p∧q为假，求
的取值范围．
17．设直线
与椭圆
相交于
两个不同的点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）已知弦
的中点的横坐标是-
，求的值.
18．已知空间二点A(1,1,0),B(-1,0,2), 设
, 
.
（1）若|
|=3，∥，求；
（2）若k
+
与k-2互相垂直，求
的值.
19.如图，棱锥
的底面是矩形，
PA⊥平面，
，
.
（1）求证：BD⊥平面
；
（2）求二面角A－PB－D的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
20．已知定点
，动点在
轴上运动，点
在
轴上，且
，点M关于点P的对称点是
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）直线与动点的轨迹交于
、
两点，若
（其中Ο是坐标原点），且
，求直线的斜率的取值范围.
数 学 答 题 卷(理科)
（完卷时间：100分钟 满分：120分）
命题学校：瑞安四中 命题人：薛孝西 审核学校：洞头一中 审核人：陈健
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题：（本大题共5题，共50分。其中第16题8分，第17-19每题各10分，第20题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题8分）
17．（本小题10分）
18．（本小题10分）
19.
（本小题10分）
20.（本小题12分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
B
D
A
C
D
二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）
11. (1,0) 12. 1/2 13.
/9 14.
(-1/4,1) 15. 
三、解答题（本大题共有5小题，满分50分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
16．(本小题满分8分)
解： 因为
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
无实根，则
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因为┲p为假，则p为真，又因为p∧q为假，则q为假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故实数
的取值范围为
． ………………………………8分
17．（本小题满分10分）
解：（1）将
代入
，消去
，
整理得
． ………………………………2分
因为直线与椭圆相交于
两个不同的点，
所以
，……………………4分
解得
．所以
的取值范围为
．………………………6分
(2) 解法1：设
,由⑴知
……7分
∵弦
的中点
的横坐标是-
，∴
…………………8分
∴b=1∈……10分
解法2：设,
由
，
作差得
(*)
因为
，
…………………8分
代入(*)得 
∴中点的纵坐标是
，
代入得b=1∈……10分
18．（本小题满分10分）
解(1) ∵
=
-
=
-
=(-2,-1,2),
∵
∥
∴ 设
………2分
∴＝
∴t=±1, …………………4分
∴
或
………………………………5分
(2) k+＝（k-1，k，2），k-2＝（k+2，k，-4）………………………………6分
又（k+）⊥（k-2） 所以 （k+）?（k-2）＝0…………………7分
∴（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）＝
…………………………9分
∴
或
………………………………10分
19．（本小题满分10分）
方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=
， ∴AB=2，
ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA
又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，连结DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD为二面角A－PB－D的平面角. ……………………………5分
又∵PA=AB，∴H是PB中点，∴AH＝
，DH＝
∴cos∠AHD=AH/DH=/ =
.∴二面角A－PB－D的余弦值是 ………………………………7分
（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，
由
，有
，
即
，
得
………………………………10分
方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
……………………………1分
∵
，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
设平面PBD的法向量为
，则
，
即
，∴
故平面PBD的法向量可取为
……5分
∵DA⊥平面ABCD，∴
为平面PAD的法向量. ………………6分
设二面角A－PB－D的大小为q，依题意可得
，∴二面角A－PB－D的余弦值是.…………7分
（Ⅲ）∵
，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量为
.…………8分
∴C到面PBD的距离为
………………10分
20、（本小题满分12分）
（1）设N（x，y），由题意“过点作
交
轴于点
，点M关于点P的对称点是
”得
………………2分
∴
＝（-x,-
）, 
＝（1,-）
……………………………4分
由?=0得
……………………………5分
（2）设L与抛物线交于点，
则由
，得
，
……………………………6分
由点A、B在抛物线
上有
，故
………7分
当L与X轴垂直时，则由，得
，
不合题意，故L与X轴不垂直。 ………………………… ……8分
可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)
又由，
，得
所以
………………………………10分
，因为
所以 96＜
＜480
………………………………11分
解得直线L的斜率取值范围为（-1，-
）∪ （，1）………………………………12分
（其他方法酌情给分）
命题学校：瑞安四中（65531798） 命题人：薛孝西（13967706784）
审核学校：洞头一中（63476763） 审核人：陈 健（13968901086）