浙江省温州市十校联合体2008-2009学年高二下学期期中联考
数 学 试 卷 (文 科)
（考试时间：100分钟, 满分120分，本次考试不得使用计算器）
一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分）
1．抛物线
的焦点坐标是（ ）
A．(1,0) B．(2,0) C.(0,1) D．(0,2)
2、椭圆
上有一点P到左焦点的距离是2，则点p到右焦点的距离是（ ）
A、5
B、
3．如果质点按规律
（距离单位：
，时间单位：
）运动，则质点在
时
的瞬时速度为（ ）
A． 
B．
C．
D． 
4、已知双曲线
的焦距长为10，且离心率
，则此双曲线方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、命题“
x∈Z，使
+2x+m≤
A. x∈Z，使+2x+m＞0 B. 
x∈Z，都有+2x+m＞0
C. x∈Z,都有+2x+m≤0 D. 不存在x∈Z，使+2x+m＞0
6．命题“若
”的逆否命题是 （ ）
A．
B．若
C．若
D．若
7、过抛物线
的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）、B（x2, y2）两点，如果x1=8-
x2，则|AB|的长是（ ）
A．10
B．
8. 过双曲线的一个焦点
作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，则双曲线的离心率
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9.f /（x）是f（x）的导函数，f /（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A B C D
A． B． C． D．
10.对于R上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）
A .
B.
C .
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在对应题号后的横线上）
11. 抛物线
的焦点到准线的距离是 ▲
12. 设
，则“
”是“
”成立的 ▲
条件;
(填充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要)
13、如右图，函数
的图象是折线段
，其中
的坐标分别为
，则
= ▲
14.已知椭圆
的离心率为
，
则
▲ 。
15.若函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是 ▲
三、解答题：（本大题共5小题，共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题8分）设命题
：
，命题
：方程
无实根，若┲p为假，p∧q为假，求
的取值范围．
17．（本小题10分）已知三点
，
，
．
（1）求以
，
为焦点，且过点
的椭圆标准方程；
（2）求以
为渐近线方程，且过点的双曲线标准方程.
18. （本小题10分）如图，一矩形铁皮的长为
19．（本小题10分）设
，函数
.
(1)求的单调区间;
(2)若存在
，使不等式
成立，求
的取值范围.
20. （本小题12分）已知线段AB过
轴上一点
，且斜率为1 ,线段AB的
中点的横坐标为2，
（1）求以原点O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，
求证：直线MN过一定点；
一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
A
C
D
C
二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分.
11．
5 12.充分不必要 13. -1 14.
15．
三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16解： 因为
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
无实根，则
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因为┲p为假，则p为真，又因为p∧q为假，则q为假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故实数
的取值范围为
． ………………………………8分
17.解: （1） 由椭圆的定义知 c=6 ……1分
=
……3分
所以椭圆的标准方程为
……5分
（2）设双曲线的方程为
……8分
点P（5，2）代入上式得
所以双曲线的标准方程为
……10分
18、解：（1）设小正方形边长为x cm,
则V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x (0<x<
)
……4分
V′=4(3x2－13x+10) (0<x<)
V′=0得x=1或
（舍去）
……7分
，
根据实际情况，小盒容积最大是存在的，
∴当x=
19．解：（1）
的导数
.
---------2分
令
，解得
，或
；
令
，解得
.
---------4分
从而的单调递增区间为
，
；
单调递减区间为
.
---------5分
（2）由（1）知
, 
---------8分
从而当
时，函数
取得最小值
.
因为存在
，使不等式
成立，
故
， 即 
，
---------10分
20.解：（1）设抛物线方程为
，
AB的方程为
，
联立消
整理，得
；
-------2分
∴
又依题有
，∴
， -------4分
∴抛物线方程为
；
---------5分
（2）设
，
，
，∵
，
∴
的方程为
；
∵过
，∴
，同理
-------8分
∴
为方程
的两个根；∴
；
又
，∴
的方程为
-------11分
∴
，显然直线过点
--------12分
命题学校：瑞安四中（65531798） 命题人：叶海静（13868821241）
审核学校：洞头一中 (63480535) 审核人：陈后万（13858823246）