1、若 ，则 =__________。

2、设 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_______________。

 3、已知复数 ， ,那么 =______________。

 4、若角 的终边落在射线 上，则 =____________。

 5、在数列 中，若 ， ， ，则该数列的通项为          。

 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:

 环）

甲  10  8   9   9   9

乙  10  10  7   9   9

如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是       。

 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是               。

 8、已知对称中心为原点的双曲线 与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。

 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是             。

 ①若 ；②函数 的图象关于x= 对称；③函数 为偶函数，④函数 是周期函数，且周期为2 。

 11、若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是____________。

 12、设 ，则 的最大值是_________________。

 13、棱长为1的正方体 中,若E、G分别为 、 的中点,F是正方

 形 的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为      。

 14、已知平面上的向量 、 满足 , ，设向量 ，则 的最小值是                 。

 15、设函数 ,其中向量 ，

 (1)求 的最小正周期；

 (2)在 中， 分别是角 的对边， 求 的值。

 16、已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩

 形，且  ，设 为 的中点。         

 (1)作出该几何体的直观图并求其体积；

 (2)求证：平面 平面 ；

 (3) 边上是否存在点 ，使 平面 ？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。

 17、某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交 元（ 为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与 (e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。

 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

 (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

 18、已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以原点为圆心、椭圆 的短半轴长为半径的圆相切。

 (1)求椭圆 的方程；

 (2)设椭圆  的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直于直线 ,垂足为点 ,线段 的垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程；

 (3)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 ，求 的取值范围。

 19、已知数列 中， 且点 在直线 上。

 (1)求数列 的通项公式;

 (2)若函数 求函数 的最小值；

 (3)设 表示数列 的前 项和。试问：是否存在关于 的整式 ，使得

  对于一切不小于2的自然数 恒成立？ 若存在，写出 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

 20、已知 ，其中 是自然常数，

 (1)讨论 时,  的单调性、极值；

 (2)求证：在（1）的条件下， ；

 (3)是否存在实数 ，使 的最小值是3，如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由。

必做题答案

1、       2、       3、       4、0       5、       6、甲

7、        8、       9、2，5，10     10、1，2，4       11、  

12、1            13、       14、2

15、解：(1)-------------------------------3分

--------------------------------------------------------------------------------------6分

(2)--------------------------------------------------------------------------------9分

余弦定理可得-----------------------------------------------------12分

又∵

∴-------------------------------------------------------------------------------------------14分

16、

17、解（1）设日销售量为-------2分

则日利润----------------------------4分

（2）-------------------------------------------------7分

①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35 <x<41时，

∴当x=35时，L（x）取最大值为-----------------------------------10分

②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，

易知当x=a+31时，L（x）取最大值为-----------------------------------13分

综合上得---------- ------------------------15分

18、解：(1)由得，又由直线与圆相切，得，，∴椭圆的方程为：。---------------------------------4分

(2)由得动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，∴点的轨迹的方程为。-----------------------------------------------------------------------8分

(3)，设，

∴，

由，得，∵

∴化简得，---------------------------------------------------------------------10分

∴(当且仅当时等号成立)，

∵，

又∵，∴当，即时，

∴的取值范围是-----------------------------------------------------------15分

19、解：（1）由点P在直线上，

即，------------------------------------------------------------------------2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

   ，同样满足，所以---------------4分

  （2）

      ---------------------6分

     所以是单调递增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

     ，

……

，n≥2------------------14分

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分

20、解（1）    ------------2分

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为-----------------------------------------4分

（2）的极小值，即在的最小值为1

    令

又    --------------------------------------------6分

当时

在上单调递减

 ---------------7分

当时，------------------------------8分

（3）假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得（舍去） ---------------------------------12分

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得 -----------------------------------------------------------------16分

附加卷答案

选做1：       选做2：       选做3：弦长为

选做4：

三式相加得证。

必做1：(1)略，(2)

必做2：(1)

(2);