省港中、省扬中高一年级期中联考试卷
数学试卷 命题人：吕小平 杨恒运 2009.4.26
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1、若将复数表示为a+bi (a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b=_
2、已知
,若
∥
，则
.
3、等差数列8，5，2……的第20项为_____ ___
4、已知数列
中，
则 
5、在△ABC中，若CA=3，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝
6、等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=
7、在△ABC中，
则△ABC的形状是
8、已知等比数列
中，
，
，则前9项之和等于
9、若数列的前
项和
，则数列
中数值最小的项是第 项．
10、已知
与
的夹角为
，若
则
=
11、数列
满足 
，
,
是的前n项和,则
＝
12、在△ABC中，a=x，b=3，∠B=60º，若三角形有两解，则x的取值范围是_________
13、一船以
14、如图，将一个边长为2的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）,……,则第n个图形的面积为___ _____
二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15、（本小题满分14分）已知是等差数列，其中
（1）求数列的通项公式（2）求
值。
16、（本小题满分15分）实数m取什么值时，复数
＋（
）i，
⑴是纯虚数；⑵是实数（3）对应点在第二象限
17、（本小题满分14分）已知
的周长为
，且
．
（1）求边
的长；
（2）若的面积为
，求角
的度数．
18、（本小题满分15分）设
、
是两个不共线的非零向量（
）
（1）记
那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若
的夹角为
，那么实数x为何值时
的值最小？
19、（本小题满分16分）已知向量
＝（
，1），
＝(
，
)。
（1）若•=1,求
的值;
（2）记f(x)= •，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（
20、（本小题满分16分）若有穷数列a1，a2，a3，……am（m∈N*）满足条件a1=am，a2=am―1，……，am=a1，我们称其为“对称数列”，例如1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是对称数列
（1）设｛bn｝是共有 7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11，请你依次写出｛bn｝的每一项；
（2）设｛cn｝是共有 49项的“对称数列”，其中c25，c26，……c49是首项为1，公比为q的等比数列，求｛cn｝各项和S；
（3）设｛dn｝是共有 100项的“对称数列”，其中d51，d52，……，d100是首项2，公差为3的等差数列，若an=
，求｛an｝的前n项和Sn。
省港中、省扬中高一年级期中联考试卷
数学试卷 2009.4
1、1
2、10
3、-49
4、70
5、
6、27 7、直角三角形 8、70 9、3 10、2
11、6 12、3＜x＜2
13、3
14、
15解：（1）
………3分
=28-3n
………7分
（2）
………10分
=
………14分
16解:(1)由题意得
……………………3分
由②得
或
,代入①③检验得. ……………………5分
(2)由题意得
, ……………………7分
解得
或,检验得，m=-1 ……………………10分
(3)由题意得
……………………12分
解得
所以
或
……………………15分
17解、（I）由题意及正弦定理，得
①，
②， ……………………4分
两式相减，得
．
………………………6分
（II）由
的面积
，得
， …………8分
由余弦定理，得
…………………10分
………………12分
又
所以
．
……………14分
18 解：（1）A、B、C三点共线知存在实数
………3分
即
，
则
………7分
（2）
………9分
………13分
当
………15分
19解：（I）m•n=
┉┉┉┉2分
=
=
┉┉┉┉┉4分
∵m•n=1∴
┉┉┉┉┉┉5分
=
┉┉┉┉┉┉7分
（2）∵（
由正弦定理得
┉┉┉┉┉┉9分
∴
∴
∵
∴
，且
∴
┉┉┉┉┉┉12分
∴
∴
┉┉┉┉┉┉14分
又∵f(x)=m•n＝，
∴f(A)=
故函数f(A)的取值范围是（1,
）
┉┉┉┉┉┉16分
20.(1)由
…………………………………2分
…………………5分
（2）q=1时，S=49
q≠1时，S=
=2
………………9分
(3)∵
∴
∴
当
……………………………………11分
∴当
设T=
∴
=
…………………………………………14分
当51≤n≤100时，
=295+
=295
=295
…………………………………16分