绝密★启用前                                                 试卷类型:B

 

广东省九章学社2009年普通高考模拟考试(三)

            数学 (文科)           2009.05

 

本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时150分钟。

注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

          2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

          3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

          4. 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

          5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

 

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.集合6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于

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A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

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2.复数是虚数单位)在复平面上对应的点位于                       

    A.第一象限               B.第二象限               C.第三象限         D.第四象限

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3.某服装加工厂某月生产三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检

验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:

产品类别

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产品数量(件)

 

2300

 

样本容量(件)

 

230

 

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由于不小心,表格中产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得产品的样本容量比产品的样本容量多,根据以上信息,可得的产品数量是      

A. 80                B.800               C.90                   D.900

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4.给出如下三个命题:    

①若“pq”为假命题,则pq均为假命题;

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②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5” 的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”

③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;

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④在△中,“”是“”的充分不必要条件.

其中正确的命题的个数是               

A.3               B.2                 C.1              D.0

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5.若右框图所给的程序运行结果为S=90,那么判断框中应填入

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的关于6ec8aac122bd4f6e的条件是      

A.k≤8               B.k8           C.k>8            D.k=9

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6.已知点和原点在直线的两侧,则实数的取值范围是

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A.        B.       C.        D.

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7.三视图如右下图的几何体是               

A.三棱锥         B.四棱锥         C.三棱台         D.四棱台

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8.已知x、y满足约束条件6ec8aac122bd4f6e的取值范围是                            

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    A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e                C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

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9.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n年的累计产量为吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是

  A.5年           B.6年            C.7年           D.8年

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10.已知是定义在上的奇函数,且,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个偶函数的图象,则 

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A.0           B.1              C.-1                  D.-1004.5

 

(一)必做题(11~13题)                                     

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二、填空题:本大题共5小题,考生做答4小题,每小题5分,满分20分.

11.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2008年5月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震,而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级,那么2008年地震的能量是1989年地震能量的       倍.

 

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12.已知在平面直角坐标系中,为原点,且(其中均为实数),若N(1,0),则的最小值是       .

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13.设分别是椭圆)的左、右焦点,若在其右准线上存在使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是            .

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

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6ec8aac122bd4f6e14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆6ec8aac122bd4f6e=6cos6ec8aac122bd4f6e的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为              

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15.(几何证明选讲选做题)如右图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O, OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为       .

 

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三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

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已知△ABC的顶点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,其中0<6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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 (1)若=,求角6ec8aac122bd4f6e的值;

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  (2)若6ec8aac122bd4f6e的面积为,求的值.

 

 

 

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17.(本小题满分12分)

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九章学社有男同学名,女同学名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;

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(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;

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(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为,第二次做试验的同学得到的试验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.

 

 

 

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在直四棱柱中,,底面是边长

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的正方形,分别是棱的中点.

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(1)求证:平面平面

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(2)求证:

 

 

 

 

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19.(本小题满分14分)

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已知数列的首项,前n项和

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(1)求证:求数列的通项公式;

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(2)记的前n项和,求的值.

 

 

 

 

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20.(本小题满分14分)

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设椭圆的右焦点为,直线轴交于点,若(其中为坐标原点).

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(1)求椭圆的方程;

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(2)设是椭圆上的任一点,为圆的任意一条直径,求的最大值.

 

 

 

 

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21.(本小题满分14分)

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已知函数

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(1)若使,求实数的取值范围;

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(2)设,且上单调递增,求实数的取值范围.

 

 

 

绝密★启用前                                                试卷类型:B

 

广东省九章学社2009年普通高考模拟考试(三)

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一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

 

二、填空题:

题号

11

12

13

14

15

 

答案

 

1000

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

解:(1)由=,得:=

              即:,     

        又∵0<6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e.             

   (2)直线6ec8aac122bd4f6e方程为:

                           

6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为:

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵0<6ec8aac122bd4f6e,        

∴sin>0,cos<0

              ∴ 

∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

17.(本小题满分12分)

解:(1)某同学被抽到的概率为

设有名男同学,则男、女同学的人数分别为

(2)把名男同学和名女同学记为,则选取两名同学的基本事件有种,其中有一名女同学的有

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

(3)

第二同学的实验更稳定

                              

18.(本小题满分14分)

解:(1)分别是棱中点   

平面

是棱的中点            

平面

平面平面

(2)  

同理

      

  

,       

,,    

 

19.(本小题满分14分)

解:(1)由……①,得……②

②-①得:    

所以,求得     

(2)    

                                                     

 

 

20.(本小题满分14分)

解:(1)由题设知:

得:

解得椭圆的方程为

(2)

            

从而将求的最大值转化为求的最大值

是椭圆上的任一点,设,则有

时,取最大值   的最大值为

 

21.(本小题满分14分)

解:(1)由,,得,

所以,

(2)由题设得

对称轴方程为

由于上单调递增,则有

(Ⅰ)当时,有

(Ⅱ)当时,

设方程的根为

①若,则,有    解得

②若,即,有

          

由①②得

综合(Ⅰ), (Ⅱ)有 

 

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