2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列

计算题部分(十三)

计算题

1.如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg. 从水枪中喷的水柱，横截面积为S=10cm²，速度为v=10m/s，水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³. 若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中. .

(1) 求当有质量为m=5kg的水进入小车时，小车的速度小； (2) 若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小。.

.

2．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。

（1）可见得A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m^/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂。试求m^/的（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_I的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴s，质量m₁＝6m_I，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

（G＝6.67×10N?m/kg²，m_I＝2.0×10³⁰kg）

3．如图1是一种家用电熨斗的电路原理图（额定电压为220 V），虚线框内为加热电路，R₀是定值电值，R是可变电阻（调温开关）。该电熨斗温度最低时的耗电功率为121 W，温度最高时的耗电功率为484 W。求：.

（1）R₀的阻值及R的阻值变化范围；.

（2）假定电熨斗每秒钟散发的热量Q跟电熨斗表面温度与环境温度的温差关系如图2所示，现在温度为20℃的房间使用该电熨斗来熨烫毛料西服，要求熨斗表面温度为200 ℃，且保持不变，问应将R的阻值调为多大？.

.

4．从阴极K发射的电子经电势差U₀=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.9×10^-30 kg。

（1）若在两金属板上加上U₁=1000V的直流电压（_A>_B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？

（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s钟内所记录的图形。（要求算出记录纸上的最大偏移距离）

5．2003年1月5日晚，在太空遨游92圈的"神舟"四号飞船返回舱按预定计划，载着植物种子、邮品、纪念品等实验品，安全降落在内蒙古中部草原。"神舟"四号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为，式中为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km时，打开面积为1200m²的降落伞，直到速度达到8.0m/s后匀速下落。为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×10³kg 取g=10m/s² 。

（1）用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量。

（2）分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况。

（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。

6.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

 (1) 如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

7．如图9所示，静止在光滑水平桌面的布带上有一质量为m＝1.0kg的小铁块，它离布带的右端距离为L＝0.5 m，铁块与布带间动摩擦因数为μ＝0.1．现用力从静止开始向左以a₀＝2 m/s²的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，g取10m/s²）求：

(1)将布带从铁块下抽出需要多长时间？

(2)布带对铁块做了多少功？

8．如图10甲所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是放在同一水平面内的粗糙平行长直导轨，其间距L＝0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg的导体棒，从零时刻开始，对ab施加一个大小为F＝0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的运动速度??时间图象，其中AO是图象坐标原点0点时刻的切线（切线的斜率即为棒在0时刻的加速度），AB是图象的渐近线，除R外其余部分的电阻不计。

⑴求R的阻值。

⑵当棒的位移为100m时，其速度已经达到10m/s，

求此过程中电阻上产生的热量。

9．在场强为E = 100 v/m的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方，高为h = 0.8m处有一个小的放射源放在一端开口的铅盒内，如图所示.放射物以v₀ = 200m/s的初速度向水平面以下各个方向均匀地释放质量为m = 2×10^-15kg、电量为q = +10^-12C的带电粒子．粒子最后落在金属板上．不计粒子重力，试求：（1）粒子下落过程中电场力做的功；（2）粒子打在板上时的动能；（3）计算落在金属板上的粒子图形的面积大小．（结果保留两位有效数字）

10．如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为，重力加速度为g。

（1）一质量为m、电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值及对应的磁感应强度；

（2）当同样的带电质点沿平行于z轴负方向以速度v₀通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小各满足什么条件？

11．如图所示，将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并同在一条直线上。

（1）当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少? 方向如何？

（2）由于磁铁磁性极强，故两车不会相碰，试求出两车距离最短时乙车速度为多少? 方向如何？

12．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10^－2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m＝6.64×10^－27┧、电荷量为q＝＋3.2×10^－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。

⑴求出α粒子在磁场中的运动半径；

⑵在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；

⑶求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。

2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列

计算题部分(十三)答案

计算题

1、

解：(1)淌入小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v₁，则有.

                          .

解得  m/s=2m/s   …………………（6分）     .

(2)在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量为Δm=                         .

此时，水对车的冲击力为F，据动量定理有.

                     .

=1.0×10³×10×10^-4×10²=100N     …………………（6分）.

2.

解析：（1）设A、B的轨道半径分别为r₁、r₂，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有

即

A、B之间的距离

根据万有引力定律

得

(2)对可见星A有

其中

得：

(3)设m₂= nm（n>0），并根据已知条件m₁=6m_s，及相关数据代入上式得

由数学知识知在n>0是增函数

当n=2时，

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判断暗星B可能是黑洞．

3.

解：（1）温度最低档=121 W，            

温度最高档=484 W，                    

解得R₀=100          1分，

R_max=300          1分

所以变阻器R的阻值变化范围是0到300                      

（2）此时电熨斗表面温度与环境温度之差Δt=200－20=200 ℃

由图像知电熨斗每秒钟散发的热量Q=440 J                    

要保持电熨斗的表面温度不变，则电熨斗的电功率P=440 W      

                         得R=10          

4．

由eU₀=得电子入射速度

m/sm/s     

（1）加直流电压时，板间场强V/m       

电子做直线运动时，由条件eE₁= ev₀B，

得应加磁场的磁感应强度T，      

方向垂直纸面向里。         

（2）加交流电压时，A、B两极间场强（V/m）

电子飞出板间时偏距     

电子飞出板间时竖直速度    

从飞离板到达圆筒时偏距

在纸上记录落点的总偏距 

（m）  

可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=1s作简谐运动，

因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示。   

5.

解析：（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，根据牛顿第二定律

    mg－f=0  根据已知条件，得  解得：

（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大而后减小，加速度方向向上。返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8.0 m/s后匀速下落。

（3）反冲发动工作后，使回收舱的速度由8.0 m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀速运动，运动位移h=1.2M，根据动能定理，解得  F=9.9×10⁴N 

反冲发动机对返回舱的功W=Fh=1.2×10⁵J。

6.

解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

      设入射粒子的速度为v₁，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

                    ……3分

              解得：……3分

⑵设O^/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O^/Q，设O^/Q＝R^/。

  由几何关系得： 

                  ………3分

      由余弦定理得：……3分

              解得：……3分

      设入射粒子的速度为v，由

              解出：………3分

7．

⑴设铁块离开带时，相对桌面移动了x的距离，布带移动的距离为L＋x，铁块滑动的加速度为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，所以a＝μg＝1m/s²

根据运动学公式有：L＋x＝a₀t²/2和x＝at²/2，解得：t＝＝1s

⑵布带对铁块做的功：W＝μmgx＝0.5（J）

8．

⑴由乙图可知，t＝0时刻的加速度a₀＝2.5m/s²，由牛顿第二定律得：

F－μmg＝ma₀　　　解得：μmg＝0.2（N）

由于最后棒做匀速运动，且v_m＝10m/s，说明棒受到的合外力为零，即

F－μmg－BLI＝0

R＝BLv_m/I＝0.4（Ω）

⑵根据能量守恒得：（F－μmg）S－Q＝mv_m²/2

Q＝（F－μmg）S－mv_m²/2＝20（J）

9.

解：

(1)  W=Eqh=100×10^-12×0.8J=8×10^-11J                       (3分)

(2)  W=E_k2－E_k1   E_k2=8×10^-11+2×10^-15×200²/2 = 1.2×10^-10J    (3分) 

(3)                                      (3分)

数据代入求得 t = 5.66×10^-3s                            (1分)

圆半径r= v₀ t = 1.13m       圆面积 S=πr² = 4.0m²       (2分)

10．

解：（1）如图所示，带电质点在重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv₀B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值。

根据物体的平衡规律有

                     （1分）

                     （1分）

解得                     （2分）

                          （2分）

（2）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动

则有：                 （1分）

得：                   （1分）

要使带电质点经过x轴，圆周的直径为   （2分）

根据（1分）

得                           （2分）

11．

（1）取整体为研究对象，甲车原来行驶的方向为正方向，根据动量守恒定律有

                   3分

甲车速度方向水平向右                                    1分

（2）取整体为研究对象，甲车原来行驶的方向为正方向，根据动量守恒定律有

                        3分

乙车速度方向水平向右                                    1分

12．

⑴α粒子在电场中被加速，由动能定理得

 　                        （2分）

α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得

联立解得（m）      （2分）

⑵能正确作出图象得        （4分）

⑶带电粒子在磁场中的运动周期

        （2分）

α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间

（s）        （2分）

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