2009届高三二轮专题精练之：圆周运动与万有引力

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1.在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球转动，可视为绕地球做匀速圆周运动。每到太阳活

动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度增加，从而使得某些太空垃圾进入稀薄大气层，

运动半径开始逐渐变小，但每一周仍可视为匀速圆周运动。若在这个过程中某块太空垃圾质

量能保持不变，则这块太空垃圾的                                                  （    ）

       A．线速度逐渐变小                                 B．加速度逐渐变小

       C．运动周期逐渐变小                             D．机械能逐渐变大

2.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则(   )

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C．若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D．若角速度较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

3.在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用。北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为，某时刻2颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中错误的是（  )

A．这10颗卫星的加速度大小相等，均为

B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零

4．质量为m的人造地球卫星在地面上的重力为G，它在到地面的

距离等于地球半径R的圆形轨道上运动时（      ）

A.速度为     B.周期为   

C.动能为        D.重力为0

^{5．如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。a b为水平直径，c d为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　）}   

   ^{A．物块始终受到三个力作用       B．从a到b，物块处于超重状态}

   ^{C．从b到a，物块处于超重状态}   

   ^{D．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心}

6.如图所示，方框表示绕地球做匀速圆周运动的航天站中的一个实验室，质量为m、受地球的吸引力为G的物体A放在P平面上，引力G的方向与P平面垂直。设物体A与P平面的动摩擦因数为，现在A物体上加一个沿P平面方向的力F，则以下结论正确的是（   ）

A．实验室观察到A物体的加速度为   B．实验室观察到A物体的加速度为

C．A物体绕地球做圆周运动的向心加速度为  D．A物体的加速度大小为

7.科学家根据考察，比较一致地认为6560万年前地球上发生的那次生物大灭绝是由一颗直径大约为lOkm、质量为l×10¹²t的小行星以20～30km／s的速度砸到地球上而导致的。这次释放的能量相当于6×10¹³t的TNT炸药所放出的能量。现假设有一颗直径lkm的小行星(密度和速度都和那颗6560万年前与地球发生碰撞的小行星一样)撞上了地球，在碰撞中释放的能量大约相当于(   )

   A．6×lO^l2t的TNT炸药所放出的能量   B．6×10¹¹t的TNT炸药所放出的能量

   C．6×10¹⁰t的TNT炸药所放出的能量   D．6×10⁷的INT炸药所放出的能量

8．2006年8月24日，国际天文学会联合会第26届大会经过表决，确定了行星的确切标准，同时决定将冥王星降格为矮行星，并视其为海王星外天体的一个星族的标志。其重要的原因是从上世纪90年代开始至今10多年的时间里，在海王星轨道以外发现了数以万计的小天体，构成一个“柯伊伯”环带，冥王星只是其中最早被发现的，而且还不是里面最大的。下列有关冥王星和“柯依伯”环带的说法，其中正确的是(    )

A．冥王星绕太阳运动的周期比海王星绕太阳运动的周期短

B．冥王星绕太阳运动的周期比海王星绕太阳运动的周期长

C．“柯依伯”环带中小天体绕太阳运动的线速度与离太阳距离成反比

D．“柯依伯”环带中小天体绕太阳运动的线速度与离太阳距离的平方根成反比

9.2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是(   )

A．月球绕地球运动的向心加速度将变大

B．月球绕地球运动的周期将变小

C．月球与地球之间的万有引力将变大

D．月球绕地球运动的线速度将变大

10.2008年9月25日21时10分，我国成功发射了“神舟七号”宇宙飞船，实现了我国航

天技术的又一突破――首次航天员太空行走。航天员翟志刚在出舱活动过程中始终有一只手

抓住舱外的扶杆，若他松手完全脱离飞船， “神舟七号”飞船将（   ）

A．速度增大     B．加速度减小    C．轨道半径不变    D．周期变大

11.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量

为M的恒星和质量为m的行星（M>m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如

图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图

中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．

（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；

（2）试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v．

12. 经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，

使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，

其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当

作孤立系统来处理（即其它星体对双星的作用可忽略不计）．

现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者

相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．

（1）试计算该双星系统的运动周期T₁

（2）若实际中观测到的运动周期为T₂， T₂与T₁并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ．求

13. 2008 年4月25日中国成功发射了首颗数据中继卫星“天链一号”，卫星准确定点于地球同步轨道。中继卫星享有“卫星的卫星”之誉，可为卫星、飞船等航天器提供数据中继和测控服务，极大地提高了各类卫星使用效益和应急能力。

现用“天链一号”卫星对某始终飞行在地球赤道上空的“资源卫星”实施数据中继和测控服务。设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，“资源卫星”和“天链一号”卫星绕地球飞行时距地面的高度分别为h₁和h₂（h₁＜h₂）。求：

（1）该“资源卫星”绕地球运行的周期；

（2）忽略由于“天链一号”卫星的运行对测控范围的影响，试估算：在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间。

14．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R₁，周期为T₁，已知万有引力常为G。求：

⑴行星的质量；

⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；

⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R₂，周期为T₂，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

BCD

B

BC

C

ACD

C

BD

C

C

11. (1)恒星运动的轨道和位置大致如图．

(2)对行星m      

对恒星M       

根据牛顿第三定律， F与F′大小相等，则   

对恒星M   ，代入数据得  

12. （1）两星的角速度相同，故  ；

而    可得                                       ①

两星绕连线的中点转动，则    解得       ②

所以                                  ③

（2）由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则

                                       ④

M为暗物质质量，                              ⑤

解④和⑤式得：                                  ⑥

可求得：                                  ⑦

联立③、⑦式解得：                             ⑧

13. 建立物理模型如图所示

（1）对“资源卫星

　　　G＝m(R＋h₁)　　　　①（２分）

              m₀g＝G　　　　　　　②（１分）

　　　解得：T₁＝　　　　　③（２分）

（2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的圆弧即为测控范围。
由O作垂线OE、OD如图所示，则
由几何知识有：

cosα＝   即：α＝arccos                     ④（１分）

cosβ＝　　即：β＝arccos 　　　　　　　　　　⑤ （２分）

所以　∠COB＝2(α＋β)＝2(arccos＋arccos)　　　⑥（２分）

　　　测控时间　　t＝T₁⑦

　　　t＝(arccos＋arccos)        ⑧（２分）

14. 解答：⑴ 由：………………① 

得该行星质量……………②

⑵由　　……………………③ 

得第一宇宙速度:……………④

⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，由………⑤

得行星和其它卫星的总质量…⑥

所以靠近该行星周围的众多卫星总质量

……………………⑦