福建福州八中2009年元月高三调研考试试卷

数学理科

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题    共50分)

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合6ec8aac122bd4f6e,则集合6ec8aac122bd4f6e  的元素个数是

A.0                    B.1                    C.2                    D.3

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2.已知向量6ec8aac122bd4f6e和向量6ec8aac122bd4f6e对应的复数分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e对应的复数为

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A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e               C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

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3.函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是

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A.6ec8aac122bd4f6e                   B.6ec8aac122bd4f6e                   C.6ec8aac122bd4f6e                D.6ec8aac122bd4f6e

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4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为

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6ec8aac122bd4f6eA.6ec8aac122bd4f6e                  B.6ec8aac122bd4f6e                  C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

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5.如图1所示的算法流程图中,第3个输出的数是

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A.1                    B.6ec8aac122bd4f6e                    C.2                      D.6ec8aac122bd4f6e

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6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是         4

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6ec8aac122bd4f6eA.6ec8aac122bd4f6e       2

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B.6ec8aac122bd4f6e              4

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eC.6ec8aac122bd4f6e              主视图         左视图

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6ec8aac122bd4f6e                      4

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eD.6ec8aac122bd4f6e            

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e7.函数6ec8aac122bd4f6e的图像大致是

 

 

 

 

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8.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正.副班长,其中至少有1名女生当选的概率是

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A.6ec8aac122bd4f6e                   B.6ec8aac122bd4f6e                    C.6ec8aac122bd4f6e                     D.6ec8aac122bd4f6e

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9.若函数6ec8aac122bd4f6e有3个不同的零点,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

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A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e                C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e10.如图3所示,面积为6ec8aac122bd4f6e的平面凸四边形的第6ec8aac122bd4f6e条边的边长记为6ec8aac122bd4f6e此四边形内任一点P到第6ec8aac122bd4f6e条边的距离记为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e.类比以上性质,体积为V三棱锥的第6ec8aac122bd4f6e个面的面积记为6ec8aac122bd4f6e

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此三棱锥内任一点Q到第6ec8aac122bd4f6e个面的距离记为6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e                       C.6ec8aac122bd4f6e                D.6ec8aac122bd4f6e

 

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

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二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11.命题“若6ec8aac122bd4f6e”的逆命题是                

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12.已知数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        , 6ec8aac122bd4f6e       

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13.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直,则实数6ec8aac122bd4f6e的值为        .

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14.不等式组6ec8aac122bd4f6e所确定的平面区域记为6ec8aac122bd4f6e,若圆6ec8aac122bd4f6e上的所有点都在区域6ec8aac122bd4f6e内上,则圆6ec8aac122bd4f6e的面积的最大值是             6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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15.设奇函数6ec8aac122bd4f6e上是单调函数,且6ec8aac122bd4f6e若函数6ec8aac122bd4f6e对所有的6ec8aac122bd4f6e都成立,当6ec8aac122bd4f6e时,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是            

 

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三.解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程.)

16.(本小题满分12分)

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已知a.b.c分别是△ABC中角A.B.C的对边,且6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)求角6ec8aac122bd4f6e的大小;      (Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e17.(本小题满分14分)

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如图,正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为2,E为AB的中点.

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(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;

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(Ⅲ)求点B到平面6ec8aac122bd4f6e的距离.

 

 

 

 

 

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18.(本小题满分14分)

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某造船公司年造船量是20艘,已知造船6ec8aac122bd4f6e艘的产值函数为6ec8aac122bd4f6e(单位:万元),成本函数为6ec8aac122bd4f6e(单位:万元),又在经济学中,函数6ec8aac122bd4f6e的边际函数6ec8aac122bd4f6e定义为6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)求利润函数6ec8aac122bd4f6e及边际利润函数6ec8aac122bd4f6e;(提示:利润=产值成本)

(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?

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(Ⅲ)求边际利润函数6ec8aac122bd4f6e单调递减时6ec8aac122bd4f6e的取值范围,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲.乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.

(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表)及数学期望;

(Ⅱ)求甲.乙两人至少有一人入选的概率.

 

 

 

 

 

 

 

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20. (本小题满分14分)

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   如图所示,已知曲线6ec8aac122bd4f6e交于点O.A,直线

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别交于点D.B,连结OD,DA,AB.

求证:曲边四边形ABOD(阴影部分)的

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面积6ec8aac122bd4f6e的函数表达式为

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e(2)求函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值.

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6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6ec8aac122bd4f6e

 

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21.(本小题满分14分)

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已知曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e为自然对数的底数)在点6ec8aac122bd4f6e处的切线与6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的垂线交曲线6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线与6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的垂线交曲线6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,……,依次下去得到一系列点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.…….6ec8aac122bd4f6e,设点6ec8aac122bd4f6e的坐标为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

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(Ⅰ)分别求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的表达式;

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(Ⅱ)设O为坐标原点,求6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

C

A

B

D

A

B

二.填空题(本大题共5小题,满分20分)

6ec8aac122bd4f6e 则6ec8aac122bd4f6e>0 ;  100.5000; 6ec8aac122bd4f6e;  6ec8aac122bd4f6e ;  6ec8aac122bd4f6e      

三.解答题(本大题共6小题,共80分)                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

16.(本小题满分12分)

(Ⅰ)解:由余弦定理,得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  (2分) ∵6ec8aac122bd4f6e,∴ 6ec8aac122bd4f6e.(4分)

(Ⅱ)解法一:将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e.      ……6分

由余弦定理,得6ec8aac122bd4f6e.                    ……8分

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.(10分)       ∴6ec8aac122bd4f6e.(12分)

解法二:将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e.            ……6分

由正弦定理,得6ec8aac122bd4f6e.(8分)            ∵6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.(10分)

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e。  ∴6ec8aac122bd4f6e.(12分)

解法三:∵6ec8aac122bd4f6e,         由正弦定理,得6ec8aac122bd4f6e.               ……6分

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.     ∴6ec8aac122bd4f6e.……8分

6ec8aac122bd4f6e.∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     ……10分

6ec8aac122bd4f6e.                                      ……12分

17.(本小题满分14分)

解法一:(1)连接BD,由已知有6ec8aac122bd4f6e      得6ec8aac122bd4f6e…………………………………1分

又由ABCD是正方形,得:6ec8aac122bd4f6e……2分      ∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交,∴6ec8aac122bd4f6e……3分

6ec8aac122bd4f6e(2)延长DC至G,使CG=EB,,连结BG.D1G ,           ,∴四边形EBGC是平行四边形.                              

∴BG∥EC.∴6ec8aac122bd4f6e就是异面直线BD1与CE所成角…………………………5分

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e…………………6分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e异面直线 6ec8aac122bd4f6e与CE所成角的余弦值是6ec8aac122bd4f6e ……………………………8分

(3)∵6ec8aac122bd4f6e    ∴6ec8aac122bd4f6e   又∵6ec8aac122bd4f6e     ∴ 点E到6ec8aac122bd4f6e的距离6ec8aac122bd4f6e,有:6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e,…………11分

 又由6ec8aac122bd4f6e  ,  设点B到平面6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e , 有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 所以点B到平面6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e…14分

解法二:(1)见解法一…………………………3分

(2)以D为原点,DA.DC.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴建立空间直角坐标系,则有B(2,2,0).6ec8aac122bd4f6e(0,0,2).E(2,1,0).C(0,2,0).6ec8aac122bd4f6e(2,0,2)∴6ec8aac122bd4f6e(-2,-2,2),6ec8aac122bd4f6e(2,-1,0)………5分

 

6ec8aac122bd4f6e……7分        即……余弦值是6ec8aac122bd4f6e  ……8分

(3)设平面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e,       有:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,…………8分

由:6ec8aac122bd4f6e(0,1,-2),6ec8aac122bd4f6e(2,-1,0)…………………………9分

可得:6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e  …………………………11分

6ec8aac122bd4f6e(0,1,0)     有:点B到平面6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e………………14分

18.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e;  2分

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.…………… 4分

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e                                

即年造船量安排12 艘时,可使公司造船的年利润最大.     ……………………8分

(Ⅲ)6ec8aac122bd4f6e     ……………………11分

所以,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递减,6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e …………12分

6ec8aac122bd4f6e是减函数的实际意义:随着产量的增加,每艘船的利润在减少.14分

19.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0.1.2.3,则

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e (4分)

ξ

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

其分布列如下:

甲答对试题数ξ的数学期望:

Eξ=6ec8aac122bd4f6e.…………6分

(Ⅱ)设甲.乙两人考试合格的事件分别为A.B,则

P(A)=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e, P(B)=6ec8aac122bd4f6e .………9分                      

因为事件A.B相互独立,

∴甲.乙两人考试均不合格的概率为 6ec8aac122bd4f6e

∴甲.乙两人至少有一人考试合格的概率为 6ec8aac122bd4f6e

答:甲.乙两人至少有一人考试合格的概率为6ec8aac122bd4f6e.        …………………12分

另解:甲.乙两人至少有一个考试合格的概率为(三种情况两两互斥.A.B相互独立)

6ec8aac122bd4f6e

答:甲.乙两人至少有一人考试合格的概率为6ec8aac122bd4f6e

20.(本小题满分14分)

解:(1)由6ec8aac122bd4f6e    又由已知得6ec8aac122bd4f6e     2分

6ec8aac122bd4f6e

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