福建福州八中2009年元月高三调研考试试卷数学文科本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)——青夏教育精英家教网——

福建福州八中2009年元月高三调研考试试卷

数学文科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．

1．复数，则在复平面内的对应点位于

A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限

2．在等比数列｛an｝中，已知，则

A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32

3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为( )

A． B． C． D．

4．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( )

A． B．

C． D．

5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( )

A． B． C． D．

6．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A．62 B．63 C．64 D．65

7．下列函数中最小正周期不为π的是

A． B．g（x）=tan（）

C． D．

8．命题“”的否命题是

A． B．若，则

C． D．

9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视

图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为

A．6 B．24 C．12 D．32

10．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

11．已知△ABC满足||3+||3=||=1，△ABC则必定为

A．直角三解形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不确定

12．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是

A．． B．．

C．． D．．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题: 本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

13．函数的定义域为．

14．如图所示的算法流程图中，输出S的值为．

15．已知实数满足则的最大值为_______．

16．已知，若时，恒成立，则实数的取值范围______

三．解答题: 本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知R．

（1）求函数的最小正周期;

（2）求函数的最大值，并指出此时的值．

18．(本小题满分12分)

某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地

在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学

生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．

抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形

图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)

的频率为0．05,此分数段的人数为5人． 0

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率．图5

19．(本小题满分12分)

如图6，已知四棱锥中，⊥平面，

是直角梯形，，90º，．

（1）求证：⊥；

（2）在线段上是否存在一点，使//平面，

若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分12分）

已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。www.1010jiajiao.com

（1）求实数的值；

（2）若函数的取值范围。

21．（本小题满分12分）

设数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

22．(本小题满分14分)

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两

焦点的距离之和为4．

(1)求椭圆的方程；

（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围．

一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16

分．13． 6ec8aac122bd4f6e 14． 15． 16．或

三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

17．(本小题满分12分)

解：（1）∵ 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e …… 2分

6ec8aac122bd4f6e …… 4分

6ec8aac122bd4f6e ． …… 6分

∴ 6ec8aac122bd4f6e ． …… 8分

(2) 当 6ec8aac122bd4f6e 时, 取得最大值, 其值为2 ． ……10分

此时 6ec8aac122bd4f6e ，即Z． ……12分

18．(本小题满分12分)

解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为 6ec8aac122bd4f6e 人． ……4分

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为 6ec8aac122bd4f6e ,

由 6ec8aac122bd4f6e =100,解得．

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． ……8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分

19．(本小题满分14分)解：（1）∵ 6ec8aac122bd4f6e ⊥平面，平面，

∴ 6ec8aac122bd4f6e ⊥． …… 2分

∵ 6ec8aac122bd4f6e ⊥，，

∴ 6ec8aac122bd4f6e ⊥平面， …… 4分

∵ 6ec8aac122bd4f6e 平面，∴ ⊥． …… 6分

（2）法1: 取线段 6ec8aac122bd4f6e 的中点，的中点，连结,

则 6ec8aac122bd4f6e 是△中位线．

∴ 6ec8aac122bd4f6e ∥，， ……8分

∵ 6ec8aac122bd4f6e ，，

∴ 6ec8aac122bd4f6e ．

∴ 四边形 6ec8aac122bd4f6e 是平行四边形， ……10分

∴ 6ec8aac122bd4f6e ．

∵ 6ec8aac122bd4f6e 平面，平面，

∴ 6ec8aac122bd4f6e ∥平面．

∴ 线段 6ec8aac122bd4f6e 的中点是符合题意要求的点． ……12分

法2: 取线段 6ec8aac122bd4f6e 的中点，的中点，连结,

则 6ec8aac122bd4f6e 是△的中位线．

∴ 6ec8aac122bd4f6e ∥，，

∵ 6ec8aac122bd4f6e 平面, 平面,

∴ 6ec8aac122bd4f6e 平面． …… 8分

∵ 6ec8aac122bd4f6e ，，

∴ 6ec8aac122bd4f6e ．∴ 四边形是平行四边形，

∴ 6ec8aac122bd4f6e ∵ 平面，平面，

∴ 6ec8aac122bd4f6e ∥平面． ……10分

∵ 6ec8aac122bd4f6e ,∴平面平面．∵平面,

∴ 6ec8aac122bd4f6e ∥平面．

∴ 线段 6ec8aac122bd4f6e 的中点是符合题意要求的点． ……12分

20．(本小题满分12分)

解：解：（1） 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e ①式 …………1分

6ec8aac122bd4f6e …………3分

由条件 6ec8aac122bd4f6e ②式…………5分

由①②式解得 6ec8aac122bd4f6e

（2） 6ec8aac122bd4f6e ，

令 6ec8aac122bd4f6e …………8分

经检验知函数 6ec8aac122bd4f6e ，

6ec8aac122bd4f6e 的取值范围。 …………12分

21．(本小题满分12分)

(1) 解：当 6ec8aac122bd4f6e 时，．　 ……1分

　当 6ec8aac122bd4f6e 时，

6ec8aac122bd4f6e ． ……3分

∵ 6ec8aac122bd4f6e 不适合上式,

∴ 6ec8aac122bd4f6e 　　 ……4分

（2）证明: ∵ 6ec8aac122bd4f6e ．

当

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