山东省潍坊市四县一校2008学年普通高中阶段性评估练习题
高三数学(文史) 2008.11
本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“若
，则
”的逆否命题是
(A)若
，则
或
(B)若，则
(C)若
或
，则
(D)若或，则
2. 集合
，
则下列结论正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 已知命题
：
，则
(A)
(B) 
(C)
(D) 
4. 已知
为非零实数，且
，则下列命题成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
5. 若
，
，
，则
(A)
(B)
(C)
(D)
6. 若函数
分别是
上的奇函数、偶函数，且满足
，则有
(A)
(B)
(C)
(D)
7. 
是函数
至少有一个负零点的
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
8. 函数
在同一直角坐标系下的图象大致是
(A)
(B)
(C)
(D)
9. 下列结论正确的是( )
(A)当
且
时，
（B）
时，
（C）当
时，
的最小值为2 (D)
时，
无最大值
10.设
，若函数
，
有大于零的极值点，则
(A)
(B)
(C)
(D)
11. 设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为
(A) 
(B)
(C)
(D)
12. 设a、b、c都是正数，则
,
,
三个数
(A)都大于2 (B)至少有一个大于2
(C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13.设
则
．
14.设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，
则
．
15.设定义在上的函数
满足
，若
，
则
___________________.
16.已知定义在区间
上的函数
的图像如图所示，对于满足
的任意
、
，给出下列结论：
①
；
②
；
③
．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知二次函数
的图象过点（0，-3），且
的解集
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数
的最值.
18．(本小题满分12分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
19．(本小题满分12分)
已知向量
(m是常数),
(Ⅰ)若
是奇函数，求m的值;
(Ⅱ)若向量
的夹角
为
中的值，求实数的取值范围.
20．(本小题满分12分)
某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为
元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
21．(本小题满分12分)
设p:实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.
(Ⅰ)若
且
为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若
是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
22．(本小题满分14分)
设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在
处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用
代换x得： 
，
解得：
，而
单调递增且大于等于0，
，选D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:
，若函数在
上有大于零的极值点，即
有正根。当有成立时，显然有
，此时
，由
得到参数
的范围为
。
11. D提示:由奇函数可知
，而
，
则
，当时，
；当
时，
，
又在
上为增函数，则奇函数在
上为增函数，
.
12. D
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 
14.
15. 
16.②③
三、解答题:本大题共6小题，共74分.
17.(本小题满分12分)
解（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=
,
的解析式为=.
……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=
=
.
……………………8分
, 
,
则当sinx=0时,y有最小值-3;当sinx=1时,y有最大值0. …………………12分
18．(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为
，月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
∴
与
的函数关系式为
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
当
时
；
时
，
∴函数 在
取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
……………………12分
19．(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)由题知
=
,所以
=
…3分
由题知对任意的不为零的实数, 都有
,
即
=
恒成立，所以
.
………………………………6分
(Ⅱ)由题知
0,所以
0,即
, ………………………8分
①当时，；
②当
时，
，所以或
;
③当
时，
，所以
.
综上, 当时，实数的取值范围是；
当时, 实数的取值范围是或;
当时, 实数的取值范围是.
…………………………12分
20．(本小题满分12分)
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为
元，由题意得
………3分
目标函数为
． …………5分
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………………8分
如图：作直线
，
即
．
平移直线
，从图中可知，当直线过
点时，目标函数取得最大值．
联立
解得
．
点的坐标为
． …………………10分
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分
21．(本小题满分12分)
解:由
得
，
又
,所以
,
当
时，1<
,即
为真时实数的取值范围是1<. …………2分
由
,得
,即
为真时实数的取值范围是. ……4分
若
为真，则真且真，所以实数的取值范围是
. …………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要条件，即
,且
, ……………8分
设A=
,B=
,则
,
又A==
, B==
}， ……………10分
则0<
,且
所以实数的取值范围是
. ……………………12分
22．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）
． ………………………1分
当
时，
．
令
，解得
，
，
．
………………………3分
当变化时，
，的变化情况如下表：
ㄋ
极小值
ㄊ
极大值
ㄋ
极小值
ㄊ
所以在,内是增函数；在，内是减函数。…5分
（Ⅱ）解：
，显然
不是方程
的根．
为使仅在处有极值，必须
恒成立，即有
．
……………………8分
解此不等式，得
．这时，
是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是
．
……………………10分
（Ⅲ）解：由条件
可知
，从而
恒成立．
当时，
；当时，
．
因此函数在
上的最大值是
与
两者中的较大者．
……12分
为使对任意的，不等式
在上恒成立，当且仅当
即
所以
，因此满足条件的
的取值范围是
．……………………14分