2008年11月潍坊市四县一校期中考试高三数学试题
普通高中阶段性评估练习题
高 三 数 学(理工) 2008.11
本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“若
，则
”的逆否命题是
(A)若
，则
或
(B)若，则
(C)若
或
，则
(D)若或，则
2. 集合
，
则下列结论正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 已知命题
：
，则
(A)
(B) 
(C)
(D) 
4. 已知
为非零实数，且
，则下列命题成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
5. 若
，
，
，则
(A)
(B)
(C)
(D)
6. 若函数
分别是
上的奇函数、偶函数，且满足
，则有
(A)
(B)
(C)
(D)
7. 
是函数
至少有一个负零点的
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
8. 函数
在同一直角坐标系下的图象大致是
(A)
(B)
(C)
(D)
9. 下列结论正确的是( )
(A)当
且
时，
（B）
时，
（C）当
时，
的最小值为2 (D)
时，
无最大值
10.设
，若函数
，
有大于零的极值点，则
(A)
(B)
(C)
(D)
11. 设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为
(A) 
(B)
(C)
(D)
12. 设a、b、c都是正数，则
,
,
三个数
(A)都大于2 (B)至少有一个大于2
(C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13.设
则
．
14. 已知函数
则
=_______________.
15.设定义在上的函数
满足
，若
，
则
___________________.
16.已知定义在区间
上的函数
的图像如图所示，对于满足
的任意
、
，给出下列结论：
①
；
②
；
③
．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知二次函数
的图象过点（0，-3），且
的解集
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数
的最值.
18．(本小题满分12分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
19．(本小题满分12分)
已知函数和
的图象关于原点对称，且
．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)解不等式
.
20．(本小题满分12分)
某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为
元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
21．(本小题满分12分)
设p:实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.
(Ⅰ)若
且
为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若
是
的充分不必要条件,求实数的取值范围.
22．(本小题满分14分)
已知
是函数
的一个极值点。
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围.
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用
代换x得： 
，
解得：
，而
单调递增且大于等于0，
，选D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:
，若函数在
上有大于零的极值点，即
有正根。当有成立时，显然有
，此时
，由
得到参数
的范围为
。
11. D提示:由奇函数可知
，而
，
则
，当时，
；当
时，
，
又在
上为增函数，则奇函数在
上为增函数，
.
12. D
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 
14. 1-cos1 15.
16.②③
三、解答题:本大题共6小题，共74分.
17.(本小题满分12分)
解（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=
,
的解析式为=. ……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=
=
.
……………………8分
,
,
则当sinx=0时,y有最小值-3;
当sinx=1时,y有最大值0. …………………12分
18．(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为
，月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
∴
与
的函数关系式为
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
当
时
；
时
，
∴函数 在
取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
……………………12分
19．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设函数
图象上任意一点
关于原点的对称点为
，则
……………………4分
由题知点
在函数
的图象上,
∴
. ……………………6分
(Ⅱ)由
当
时，
，此时不等式无解
当
时，
，解得
因此，原不等式的解集为
…………………………12分
20．(本小题满分12分)
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为
元，由题意得 
………………………………3分
目标函数为
．………5分
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………………8分
如图：作直线
，
即
．
平移直线
，从图中可知，当直线过
点时，目标函数取得最大值．
联立
解得
．
点的坐标为
．
………………………10分
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分
21．(本小题满分12分)
解:由
得
，
又
,所以
,
当
时，1<
,即
为真时实数的取值范围是1<. …………2分
由
,得
,即
为真时实数的取值范围是. ……4分
若
为真，则真且真，
所以实数的取值范围是
.
……………………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要条件，即
,且
, ……………8分
设A=
,B=
,则
,
又A==
, B==
}， ……………10分
则0<
,且
所以实数的取值范围是
. ……………………12分
22．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）因为
,
所以
,
因此
.
………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
………………5分
当
时，
, ………………6分
当
时，
.
………………7分
所以
的单调增区间是
,
的单调减区间是
.
………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
内单调增加，在内单调减少，在
上单调增加，且当
或
时，
,
………………9分
所以的极大值为
，极小值为
. ……10分
因此
,
,
………………12分
所以在的三个单调区间
直线
有
的图象各有一个交点，当且仅当
,
因此，
的取值范围为
.
………………14分