二轮复习中坐标系与参数方程的必会题
前言:坐标系与参数方程的题目市面上及其罕见,本套测试题来源于广东,而且大部分都是原创题,是一套不可多得的优秀复习材料。
[基础训练A组]
一、选择题
1.若直线的参数方程为,则直线的斜率为( )
A. B.
C. D.
2.下列在曲线上的点是( )
A. B. C. D.
3.将参数方程化为普通方程为( )
A. B. C. D.
4.化极坐标方程为直角坐标方程为( )
A. B. C. D.
5.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )
A. B. C. D.
6.极坐标方程表示的曲线为( )
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆
二、填空题
1.直线的斜率为______________________。
2.参数方程的普通方程为__________________。
3.已知直线与直线相交于点,又点,
则_______________。
4.直线被圆截得的弦长为______________。
5.直线的极坐标方程为____________________。
三、解答题
1.已知点是圆上的动点,
(1)求的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围。
2.求直线和直线的交点的坐标,及点
与的距离。
3.在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值。
[综合训练B组]
一、选择题
1.直线的参数方程为,上的点对应的参数是,则点与之间的距离是( )
A. B. C. D.
2.参数方程为表示的曲线是( )
A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线
3.直线和圆交于两点,
则的中点坐标为( )
A. B. C. D.
4.圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
5.与参数方程为等价的普通方程为( )
A. B.
C. D.
6.直线被圆所截得的弦长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.曲线的参数方程是,则它的普通方程为__________________。
2.直线过定点_____________。
3.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为___________。
4.曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为________________。
5.设则圆的参数方程为__________________________。
三、解答题
1.参数方程表示什么曲线?
2.点在椭圆上,求点到直线的最大距离和最小距离。
3.已知直线经过点,倾斜角,
(1)写出直线的参数方程。
(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积。
[提高训练C组]
一、选择题
1.把方程化为以参数的参数方程是( )
A. B. C. D.
2.曲线与坐标轴的交点是( )
A. B.
C. D.
3.直线被圆截得的弦长为( )
A. B.
C. D.
4.若点在以点为焦点的抛物线上,
则等于( )
A. B.
C. D.
5.极坐标方程表示的曲线为( )
A.极点 B.极轴
C.一条直线 D.两条相交直线
6.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
1.已知曲线上的两点对应的参数分别为,,那么=_______________。
2.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。
3.圆的参数方程为,则此圆的半径为_______________。
4.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。
5.直线与圆相切,则_______________。
三、解答题
1.分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:
(1)为参数,为常数;(2)为参数,为常数;
2.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,
求的值及相应的的值。
坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.B 转化为普通方程:,当时,
3.C 转化为普通方程:,但是
4.C
5.C 都是极坐标
6.C
则或
二、填空题
1.
2.
3. 将代入得,则,而,得
4. 直线为,圆心到直线的距离,弦长的一半为,得弦长为
5. ,取
三、解答题
1.解:(1)设圆的参数方程为,
(2)
2.解:将代入得,
得,而,得
3.解:设椭圆的参数方程为,
当时,,此时所求点为。
坐标系与参数方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.C 距离为
2.D 表示一条平行于轴的直线,而,所以表示两条射线
3.D ,得,
中点为
4.A 圆心为
5.D
6.C ,把直线代入
得
,弦长为
二、填空题
1. 而,
即
2. ,对于任何都成立,则
3. 椭圆为,设,
4. 即
5. ,当时,;当时,;
而,即,得
三、解答题
1.解:显然,则
即
得,即
2.解:设,则
即,
当时,;
当时,。
3.解:(1)直线的参数方程为,即
(2)把直线代入
得
,则点到两点的距离之积为
坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.D ,取非零实数,而A,B,C中的的范围有各自的限制
2.B 当时,,而,即,得与轴的交点为;
当时,,而,即,得与轴的交点为
3.B ,把直线代入
得
,弦长为
4.C 抛物线为,准线为,为到准线的距离,即为
5.D ,为两条相交直线
6.A 的普通方程为,的普通方程为
圆与直线显然相切
二、填空题
1. 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴,
2.,或
3. 由得
4. 圆心分别为和
5.,或 直线为,圆为,作出图形,相切时,
易知倾斜角为,或
三、解答题
1.解:(1)当时,,即;
当时,
而,即
(2)当时,,,即;
当时,,,即;
当时,得,即
得
即。
2.解:设直线为,代入曲线并整理得
则
所以当时,即,的最小值为,此时。