山西省康杰中学2008―2009学年度高三第一次月考
数学（文科）试题
2008．9
注：答案一律写在答案页上
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．已知
，则：（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．“
成立”是“
成立”的（ ）条件
（A）充分不必要 （B）必要不充分
（C）充要 （D）既不充分也不必要
3．已知“非p且q”为真，则下列命题中是真命题的为（ ）
（A）p （B）p 或q （C）p且q （D）非q
4．已知集合
，
，且
，则实数
范围为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为
，则N的值为（ ）
（A）120 （B）200 （C）150 （D）100
7．某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为：
，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则
的值为（ ）
（A）17 （B）18 （C）19 （D）20
8．曲线
上在P点处的切线平行于
轴，则P的坐标为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知函数
有极大值和极小值，则实数的取值范围为（ ）
（A）
（B）
（C）
或
（D）或
11．如果函数
的图象如右图，那么导函数 
的图象可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．函数
与轴仅有一个交点且
，则的取值范围为（ ）
（A）
（B） （C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题：“若
，则
”的否命题为__________.
14．不等式：
的解集为_________.
15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在
的人数为_________.
16．若函数
在区间
上的最大值，最小值分别为M、N，则M―N的值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题10分）已知集合
，
，若
，求m的取值范围.
18．（本题12分）设函数
的图象与直线
相切于点（1，－11），求
的解析式.
19．（本题12分）
解关于的不等式：
20．（本题12分）将一长为
21．（本题12分）若函数
在（1，5）内为减函数，在区间
上为增函数，求实数的取值范围.
22．（本题12分）
已知两个函数
（Ⅰ）对任意的
，都有
成立，求k的取值范围.
（Ⅱ）对任意的
都有
成立，求k的取值范围.
高三数学（文）答案页
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. ____________________ 14.____________________
15. ____________________ 16.____________________
三、解答题
17.（10分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
2008．9
一、（每题5分，共60分）
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B
二、（每题5分，共20分）
13.若
则
14.
15.15人 16.20
三、17.（10分）
④当
时，有
综上所述，m 的取值范围为
……………………………………………………………（10分）
18.（12分）
解：求导得：
，由于
的图象与直线
相切于点（1，-11）所以有
即：
……………………………………………………………………………（8分）
解得
………………………………………………………（10分）
所以
………………………………………………（12分）
19.（12分）
解：（1）当
时，不等式化为：
即
…………………（2分）（2）当
时，原不等式可化为：
当
时，有
∵
∴
…………（4分）
当
时，原不等式可化为：
①当
即
时有
②当
即
时
③当
即
时
………………………………………（10分）
20.（12分）
解：设剪去的小正方形边长为x┩，则铁盒的底面边长分别为：
┩，
┩，所以有 
得
…………（2分）
设容积为U，则
…………（4分）
则
令
得
或
（舍去）………（8分）当
时，
当
时，
∴当时，
取得极大值，即的最大值为18………………（11分）
所以剪去的小正方形边长为1┩时，容积最大，最大容积为18
……………………………………………………………………（12分）
21.（12分）
解：函数的导数
令
得或
………………………………………………………………（2分）
当
时，即
时,函数在
上为增函数,不合题意。
……………………………………………………………（4分）
当
时，即
时，函数在
上为增函数，在
内为减函数，在
上为增函数……………………………………（8分）
依题应有当
时
；当
时
所以：
，解得
，因此所求
范围为
………………（12分）
22.（12分）
（Ⅰ）设
，则
对于
都有
等价于
对于恒成立。………………（2分）
∴只需
在上的最小值
即可
∴
与
的关系如下表：
-3
（-3，-1）
-1
（-1，2）
2
（2，3）
3
+
0
-
0
+
-45+k
增
7+k
减
-20+k
增
-9+k
于是的最小值为
,所以
，即
为所求…………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）对任意
都有“
”
等价于“
的最大值小于或等于
在
的最小值”……………………………………………………………………（8分）
下面求在上的最小值
列表
-3
（-3，-1）
-1
3
+
0
-
0
+
-21
增
-1
减
增
111
∴在上的最小值为－21，又
在内最大值为
于是
∴
为所求。
………………………………………………………………（12分）