2008―2009河北邯郸一中高三数学（文）第一学期8月考试试卷
第Ⅰ卷
1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A = （ ）
A．{2} B．{2，3，5} C．{1，4，6} D．{5}
2．下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是 （ ）
A． B．a（b?c）= （a?b）c
C． D．
3．直线的位置关系是 （ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
4．不等式的解集是 （ ）
A． B．
5．已知的值为 （ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
6．若数列为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设0<a<1，实数x,y满足x+=0，则y关于x的函数的图象大致形状是 （ ）
A B C D
8．已知函数的反函数为的值为 （ ） A． B．－2 C．2 D．1
9．设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 （ ） A．－4 B． C．3 D．6
20080924
2,4,6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为 （ ）
A．4 B． C．6 D．
12．已知三棱锥P―ABC的侧棱两两垂直，且PA=2，PB=PC=4，则三棱锥P―ABC的外接球的体积为 （ ）
A． B．32 C．288 D．36
第Ⅱ卷
13．某校高中学生共有1500人，其中高一年级有450人，高二年级有550人，高三年级有500人，拟采用分层抽样的方法抽取容量为60人的样本，则应从高三年级抽取的人数为 .
14．在的展开式中，常数项是
15．与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为
16．关于函数，有下列结论：
①函数的定义域是（0，+∞）；
②函数是奇函数；
③函数的最小值为；
④当时，函数是增函数.
其中正确结论的序号是 . （写出所有你认为正确的结论的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
试题详情
设函数
（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函数的值域.
18．（本小题满分12分）
一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个.
（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；
（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=AD，
（1）求证：平面SDB⊥平面ABCD；（2）求二面角A―SB―D的大小.
1,3,5
20．（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为Sn（），且
（Ⅰ）求数列的通项公式an；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn（）.
21．（本小题满分12分）
设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.
（Ⅰ）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；
（Ⅱ）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；
22．（本小题满分14分）
已知向量的图象按向量平移后得到函数的图象.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若函数上的最小值为，求a的值.
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
17．解：（Ⅰ）∵
∴函数的最小正周期
（Ⅱ）∵， ∴
∴
∴函数时的值域为[－1，2]
18．解：（Ⅰ）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则
（Ⅱ）记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出1个黄色乒乓球”为事件B；记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出2个黄色乒乓球”为事件C. 则
∵事件B与事件C是互斥事件，
∴第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率为
P（B+C）=P（B）+P（C）=
19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，
又∵SD平面SBD， ∴平面SDB⊥平面ABCD。
（2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，
BD为平面SDB与平面ABCD的交线，过点A作AE⊥DB于E，则AE⊥平面SDB，
由三垂线定理的逆定理得 EF⊥SB，
∴∠AFE为二面角A―SB―D的平面角。
在矩形ABCD中，设AD=a，则，
在Rt△SBC中，
而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，
即△SAB为等腰直角三角形，且∠SAB为直角，
∴∴
故二面角A―SB―D的大小为
20．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意
（Ⅱ）∵
∴数列{bn}的前n项和
21．解：（Ⅰ）由题，得，设
则
由 …………①
又在双曲线上，则 …………②
联立①、②，解得
由题意，
∴点T的坐标为（2，0）
（Ⅱ）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）
由A1、P、M三点共线，得
…………③
由A2、Q、M三点共线，得
…………④
联立③、④，解得
∵在双曲线上，
∴轨迹E的方程为
22．解：（Ⅰ）设P（x，y）是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应点，则由平移公式，得
∴ 代入函数中，得
∴函数的表达式为
（Ⅱ）函数的对称轴为
①当时，函数在[]上为增函数，
②当时，
∵
令
③当时，函数在[]上为减函数，
而，应舍去
综上所述，有
B．a（b?c）= （a?b）c
D．
的位置关系是 （ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
的解集是 （ ）
B．
D．
的值为 （ ）
为等比数列，则“a
=0，则y关于x的函数的图象大致形状是 （ ）
的反函数为
的值为 （ ） A．
B．－
满足线性约束条件
，则目标函数
的最大值为 （ ） A．－4 B．
C．3 D．6
C．6 D．
B．
C．288 
的展开式中，常数项是
有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为
，有下列结论：
的定义域是（0，+∞）；
；
时，函数
的表达式，并求函数
，求函数
的值域.
AD，
的前n项和为Sn（
），且
，求数列{bn}的前n项和Tn（
的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q. 
，求点T的坐标；
的图象按向量
平移后得到函数
的图象. 
上的最小值为
，求a的值. 
， ∴
时的值域为[－1，2]
平面SBD， ∴平面SDB⊥平面ABCD。 
，
∴
，设
…………①
在双曲线上，则
…………②
…………③ 
…………④ 
图象上的任意一点，它在函数
图象上的对应点
，则由平移公式，得
代入函数
中，得
的对称轴为
时，函数
]上为增函数，
时，
时，函数
，应舍去