2008-2009学年度第二学期
如皋市高一年级四校期中联考试题
数 学
命题：薛中 田国成 校对审核：薛中 郑丽兵
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1．等差数列｛an｝中，s10=120，那么a2＋a9=
2．等比数列｛an｝中，满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=
3．已知、、，则的边上的高所在直线方程为
4．已知直线y=ax－2和y=（a＋2）x＋1互相垂直，则实数a等于
5．在△ABC中，已知A=450，B=150，a=1，则这个三角形的最大边的长为
6．在△ABC中，已知a2＋b2－ab=c2，则∠C的大小为
7．已知等比数列｛an｝中，a2=1，则其前三项和s3的取值范围是
8．过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，－5）的距离相等，则直线l的方程为
9．一个凸多边形各个内角的度数组成公差为50的等差数列，且最小内角为1200，则此多边形为 边形
10．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x－y的最大值为
11．已知数列｛an｝是公差不为零的等差数列，若a1=1, 且a1，a2，a5成等比数列，则an=
12. 定义“等积数列”为：数列｛an｝中，对任意nN*，都有anan+1=p（常数），则数列｛an｝称为等积数列，p为公积，现已知数列｛an｝为等积数列，且a1=1，a2=2，则当n为奇数时，前n项和sn=
13．不等式 ++>0的解集是{|a<<b}, 其中b>a>0，则不等式2- +>0的解集是
14．等差数列的前项和为，公差. 若存在正整数，使得，则当（）时，有an sn（填“>”、“<”、“=”）
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本题满分14分)
求与点M（4，3）的距离为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
16．（本题满分14分）
已知在等差数列{an}中，a1=31，sn是它的前n项的和，
（1）求sn；
（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值.
17．（本小题满分14分）
已知f（x）=－3x2＋a（6－a）x＋b.
（1） 解关于a的不等式f（1）>0;
（2） 当不等式f（x）>0的解集为（－1，3）时，求实数a，b的值.
18. (本小题满分16分)
汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：
S甲=0.1x＋0.01x2,s乙=0.05x＋0.005x2.
试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据.
19. (本小题满分16分)
在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角Ｃ为钝角，且２sin2A－cos2A－2=0,
（1）求角A的大小；
（2）试比较b＋c与的大小.
20． (本小题满分16分)
已知数列{}的前项和为, 且.
⑴设,求b1并证明数列{}为等比数列；⑵设,求证{}是等差数列.
数 学
1．24 2.64 3. 4. －1 5. 6. 7. （－∞，－1][3，＋∞）
8. 4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n－1 12.
13. ｛ |-<<-｝
14. >
15. 解：（1）当截距不为零时，设所求直线方程为,即x＋y－a=0,??????（1分）
因为点M（4，3）与所求直线的距离为5，所以，解得a=7±5，??????（5分）
此时所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）
（2）当截距为零时，设所求直线为y=kx，??????（7分）
因为，即（4k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）
此时所求直线方程为y=－x . ??????（12分）
综上所述，所求直线方程为x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x ??????（14分）.
16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10
S22= a1＋a2＋????＋a22， 又s10= S22
∴a11＋a2＋????＋a22 =0 ?????? (3分)
，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，
∴ d＝－2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2
∴当n＝16时，sn有最大值，sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，应有1<n<32，
从而， ??????(13分)
当且仅当n=32－n，即n=16时，sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）
∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）
△=24＋4b,当b≤－6,即△≤0时，f（1）>0的解集为；??????（5分）
当b<－6,即△>0时，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）
综上所述：当b≤－6时，f（1）>0的解集为；当b>－6时，不等式的解集为（3－，3＋）. ??????（9分）
（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集为（－1，3），
∴， ??????（11分）
解得 ??????（14分）
18.解：由题意，对于甲车，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）
即 x2＋10x－1200>0,
解得x>30或x<－40（不合实际意义，舍去） ??????（6分）
这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车不会超过限速40km/h ??????（8分）
对于乙车，有
0.05x＋0.005x2>10, ??????（10分）
即x2＋10x－2000>0,
解得x>40,或x<－50（不合实际意义，舍去） ??????（14分）
这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速。 ??????（16 分）
19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）
又0<A<,则2A=,故A= ??????（5分）
（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）
设△ABC的外接圆半径为R，则b＋c－=2R（sinB＋sinC－）
=2R[sinB＋sin（－B）－]
=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）
=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－], ??????（13分）
∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）
20．解:（1）∵a1=1，
∴b1=5－2=3， ??????（2分）
由,得，
两式相减得, ??????（4分）
即，亦即 ??????（6分）
??????（8分）
∴对nN恒成立，∴｛bn｝为首项为3，公比为2的等比数列?????（10分）
（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an
∴ ??????（12分）
∴，即，又 c1= ??????（15分）
∴｛｝为首项为，公差为的等差数列. ??????（16分）
17．
