江西省南昌市2008―2009学年度高三第二轮复习测试（三）
数 学 试 题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（理）已知是实数，i是虚数单位，则m+ni等于 （ ）
A．1+2i B．1－2i C．2+i D．2－i
（文）已知的值是 （ ）
A． B． C． D．－
2．设A，B是全集S的两个非空子集，且存在，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则 （ ）
A．函数图象关于直线对称 B．函数图象关于点（，0）对称
C．函数在区间（）上递减 D．函数在区间（）上递减
4．对任意实数a，b，定义运算“*”如下： 的值域为 （ ）
A． B． C． D．R
5．对于一切实数x不等式恒成立，则a的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
6．点P到点A（1，0）和直线的距离相等，且点P到直线，这样的点P的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知是R上的增函数，点A（―1，1）和B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知数列an满足等于 （ ）
A． B． C． D．
9．（理）已知在（1，e）上具有单调性，则b的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．[1，e]
（文）点为顶点的△ABC的内部（不包含边界），则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．用红、黄、蓝三种颜色给如图的1×6格子涂色，
若每种颜色只能涂2个格子，相邻格子所涂颜
色不能相同，则涂颜色的方法共计有 （ ）
A．36种 B．30种
C．18种 D．40种
11．已知三棱锥S―ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，
∠ACB=90°，则当球面积为400时，点O到平面ABC的距离为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．已知P（t,t），，点M是圆上的动 点，点N是圆
上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是 （ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．设有且只有两个实数根，则实数a的取值范围是 .
14．设的系数是 .
15．已知向量，则函数的最大值为 .
16．如图，正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1，
①点E到平面ABC1D1的距离是；
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射
影图形面积的最小值为；
④BE与CD1所成的角为.
其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C的对边，
（1）判断△ABC的形状；
（2）若的取值范围。
18．数列
（1）求数列{ }的通项公式
（2）设.
19．（理）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明放文对应的数字按相同的次序排成一组。
第一排
明文字符
A
B
C
D
密码字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密码字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密码字符
1
2
3
4
设随机变量表示密码中不同数字的个数
（1）求P（=2）
（2）求随机变量的分布列和它的数学期望
（文）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，试就方程组解答下列各题
（1）求方程组只有一组解的概率
（2）求方程组只有正数解（x与y都为正）的概率
20．如图，边长为a的正方体ABCD―A1B1C1D1中，E为CC1的中点
（1）求直线A1E平面BDD1B1所成的角的正弦值
21．已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），椭圆C的中心交于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。
（1）求椭圆C的方程
（2）过点E（―2，0）的直线m交椭圆M、N且（O坐标原点），求直线m的方程
（文）已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且当x=1时，取极小值―2。
（1）求的单调递增区间；
（2）解关于x的不等式
一、
C（B文） CBAA CBBA （D文） B BD
二、
13． 14．－15 15． 16．②③④
三、
17．解：（1）由
得B=2C或2C=
由
B+C>不合题意。
由2C=－B知2C=A+C
ABC为等腰三角形
（2）
又
又
18．解：（1）由
（2）
19．解：（1）密码中同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2
（2）
2
3
4
P
（文）解：（1）当且仅当时方程组只有一组解，所以方程组只有一组解的概率
（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，
所以
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）
所以
20．（1）
（2）过B作DE的平行线GB交A1A于G，
则
21．解：（1） ①
过原点垂直于I的直线方程 ②
解得①②得
因椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
（文））（1）
（2）当m=0时，；
当m>0时，
当m<0时，
22．解：（1）当m=0时，当t<0时，x=0
当 当
（2）因为是偶函数，
所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又
①当上为增函数，
所以
故
②当
上为减函数，
所以
故
解得
所以当
当
（3）
（文）解：（1） ①
过原点垂直于I的直线方程为 ②
解①②得
因为椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为