贵州省遵义市2009届高三适应性考试（二）
数 学（A卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
如果事件A，B相互独立，那么
如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件A恰好发生次的概率
球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
1．（理）若复数
A． B． C． D．
（文）若集合
A．{ 3 } B．{ 1 } C． D．{ -1 }
2．函数的最小正周期为
A． B． C． D．
3．已知两个正数的等差中项是5，等比中项是4，则椭圆的离心率 等于
A． B． C． D．
4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中不正确的是
A．若则 B．若则
C．若与相交，则与也相交 D．若与相交，则与也相交
5．（理）已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，则不等式的解集为
A．（0，1） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，2）
（文）“成立”是“成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条。这两组平行线相交，可以构成平行四边形个数为
A． B．
C． D．
7．（理）已知等比数列的公比，前项的和为，则与的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
（文）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为
A．-8 B．-4 C． D．6
8．（理）已知随机变量服从正态分布则
A．0.89 B．0.22 C．0.11 D．0.78
（文）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现用分层抽样的方法取出一个容量为的样本，样本中型号产品有28件，那么此样本的容量
A．28 B．56 C．98 D．196
9．已知函数（为常数）图象上点处的切线与直线 的夹角45°，则点的横坐标为
A．0 B．1 C．0或 D．1或
10．（理）若实数满足且恒成立，则的取值范围是
A． B．（） C． D．
（文）已知等比数列的公比,前项的和为，则与的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
11．（理）已知双曲线的左准线为，左右焦点分别为，抛物线的准线为，焦点是，若与的一个交点为，则的值等于
A．40 B．32 C．8 D．4
（文）已知函数，则的反函数是
A． B．
C． D．
12．已知直线及与函数图象的交点分别为，与函数的交点分别为，则直线与
A．平行 B．相交，且交点在第二象限
C．相交，且交点在第三象限 D．相交，且交点在原点
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（理）在平面直角坐标系中，已知向量且，那么______________。
（文）设向量与的夹角为，且则=____________。
14．（理）展开式的第四项等于7，则=____________。
（文）的二项展开式各项系数之和为__________（用数字作答）
15．已知在同一球面上,
,两点间的球面距离为_____________。
16．已知定点为坐标原点，是线段的垂直平分线上一点，若为钝角，那么点的横坐标的取值范围是____________。
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
在中，角A，B，C所对的边分别为向量
若，试判断的形状。
18．（本小题满分12分）
（理）有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：
8
9
10
0.2
0.6
0.2
8
9
10
0.4
0.2
0.4
其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好，试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料。
（文）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（I）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，
，直线与平面成30°角。
（文、理）（I）求证：平面
（文、理）（Ⅱ）求二面角的大小；
（理）（III）求点A1到平面B1AC的距离。
20．（本小题满分12分）
（理）已知函数
（I）求在区间上的最大值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得的图象与
的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值
范围；若不存在，说明理由。
（文）如图，矩形的两条对角线相交于点M（2，0），
边所在直线的方程为，点在边所在直线上。
（I）求边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；
（Ⅲ）若动圆过点，且与矩形的
外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。
21．（本小题满分12分）
（理）已知抛物线直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点
（I）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）若，求的值。
（文）设函数，其中|，将的最小值记为。
（I）求的表达式；
（Ⅱ）讨论在区间（－1，1）内的单调性并求极值。
22．（本小题满分12分）
已知
（文、理）（I）求的值；
（文、理）（Ⅱ）求通项公式；
（文）（Ⅲ）求：
（理）（Ⅲ）求证：
高 三 适 应 性 考 试 （二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
理
A
C
B
D
A
C
B
C
C
B
B
D
文
D
C
B
D
B
C
B
C
C
B
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（理）2 （文） 14．（理） （文）243 15． 16．（1，2）（2，3）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解： ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）
??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）
??????????????????????????????????????????????? （6分）
???????????????????????????????????????????????????? （8分）
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）
????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
????????????????????????????????????????? （6分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
由此可知，，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，该选甲厂的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：记“甲第次试跳成功“为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得且相互独立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
（I）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，
。
答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件，
解法一：且彼此互斥，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
解法二：
答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88
19．（I）证明：由直三棱柱性质知
又
???? …………………………………（理4分文6分）
（Ⅱ）以A为原点，分别为
轴，建立如图的空间直角坐标系
直线
连结易知是平面的一个法向量，
=（0，1，-1），设为平面
的一个法向量，则
又
令得得
设二面角的大小为，则
二面角的大小为…………………………（理8分文12分）
（Ⅲ）又
点到平面的距离………………………（理12分）
20．（理）解：（I）
当，即时，在上单调递增
???????????????????????????????????? （2分）
??????????????????????????????? （4分）
?????????????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）令
??????????? （7分）
??????????? （10分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：（I）因为边所在直线的方程为
…………………………………（1分）
…………………………（4分）
（Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）
????????????????????????????????????????????????? （6分）
???????????????????????????? （8分）
（Ⅲ）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以，
即
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支。
因为实半轴长半焦距
所以虚半轴长
从而动圆的圆心的轨迹方程为????????????????????????? （12分）
21．（理）
解法一：（I）如图,设把代入得
，由韦达定理得???????????????????????? （2分）
点的坐标为???????????????????????????????? （3分）
设抛物线在点处的切线的方程为
将代入上式得
（Ⅱ）
由（I）知
???????????????????? （9分）
??????????????????? （11分）
?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
解法二：（I）设
??????????????????????? （2分）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
????????????????????? （6分）
（Ⅱ）
由（I）知
则
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：（I）
?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）
由于，故当时达到其最小值，即
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）
列表如下：
+
0
-
0
+
极大值
极小值
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，
极小值为极大值为?????????????????????????????????????????????? （12分）
22． 解：
（I）????????????????????????????????????????????????? （2分）
（Ⅱ）由（I）知
……
???????????????????????????????????????????? （5分）
????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
（文）（Ⅲ）
???????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（理）（Ⅲ）
?????????????????????????????????? （12分）